2020高三数学模拟考试试题理含解析
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【详解】取 中点 ，由 ， 可知： ，
为三棱锥 外接球球心,
过 作 平面 ，交平面 于 ，连接 交 于 ，连接 ， ， ，
， ， , 为 的中点
由球的性质可知： 平面 , ，且 ．
设 ，
， ，
， 在 中， ，
即 ,解得: ,
三棱锥 的外接球的半径为： ，
三棱锥 外接球的表面积为 ．
故选： 。
【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置。
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性可求得 在 时的解析式和 ,进而构造出不等式求得结果.
【详解】 为定义在 上的奇函数， .
当 时, ， ，
为奇函数， ,
由 得： 或 ；
综上所述：若 ，则 的解集为 .
故选： 。
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在 处有意义时, 的情况。
4。中国古典乐器一般按“八音"分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）
【解析】
【分析】
（1）连接 ，设 ，可证得四边形 为平行四边形，由此得到 ，根据线面平行判定定理可证得结论;
(2）以 为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.
【详解】（1）连接 ，设 ，连接 ，
在四棱柱 中, 分别为 的中点， ，
四边形 为平行四边形， ,
平面 ， 平面 ， 平面 ．
【详解】 ， , ，
.
故选: 。
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题。
3.已知 ，则 ( ）
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由二倍角公式求得 ，切化弦后，结合同角三角函数平方关系可求得结果。
【详解】 , ，
。
故选： .
【点睛】本题考查三角函数值的求解问题,涉及到二倍角公式、同角三角函数平方关系的应用，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.
【详解】由余弦定理得： ，
整理可得： ， 。
故选: 。
【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题。
7.已知 , ， ,则（ ）
A。 B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性，可通过临界值比较出大小关系。
【详解】 , 。
故选： .
【点睛】本题考查指数幂、对数值的大小关系的问题，关键是熟练掌握指数函数和对数函数的单调性。
8.已知边长为4的菱形 , ， 为 的中点， 为平面 内一点，若 ，则 ( ）
A。 16B. 14C。 12D。 8
【答案】B
【解析】
【分析】
取 中点 ，可确定 ；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得 ，利用 可求得结果.
对于 ，若 ，且 ，由面面垂直的判定定理可知 ， 正确；
对于 ，若 ，只有当 垂直于 的交线时才有 ， 错误.
故选: .
【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.
6.在 中，角 、 、 所对 边分别为 、 、 ，若 ，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【详解】函数 的图象先向右平移 个单位长度,
可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),
得到函数 的图象，
∴周期 ，
若函数 在 上没有零点，
∴ ，
∴ ，
,解得 ，
又 ,解得 ，
当k=0时，解 ,
当k=-1时， ,可得 ，
.
故答案为：A.
【点睛】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想,构建不等关系式，求解可得,属于较难题。
5.已知不同直线 、 与不同平面 、 ，且 , ，则下列说法中正确的是( ）
A。 若 ,则 B。 若 ，则
C. 若 ,则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果。
【 可能为平行、相交或异面直线， 错误；
【详解】过点 作准线的垂线，垂足为 ， 与 轴交于点 ，
由抛物线解析式知： ，准线方程为 。
， ， , ，
由抛物线定义知： ， ， ，
.
由抛物线性质 得: ,解得： ，
.
故选: .
【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．
(一）必考题:共60分．
17.已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列．
（1)求数列 的通项公式；
(2)设 ,求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ；（2） 。
11.在三棱锥 中， ， , ， ，点 到底面 的距离为2，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据垂直关系可确定 ,由此可知 为三棱锥外接球的球心,在 中，可以算出 的一个表达式，在 中,可以计算出 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积．
【解析】
【分析】
(1）根据等比中项性质可构造方程求得 ，由等差数列通项公式可求得结果；
（2)由（1）可得 ，可知 为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果。
【详解】（1） 成等比数列， ,即 ，
,解得： ,
。
（2）由(1）得： ， ， ，
数列 是首项为 ,公比为 的等比数列，
,
在双曲线上， ,即 ，
结合 可解得： ， , 离心率 .
故答案为： ; .
【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题,涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式,结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.
16。已知函数 ,若在定义域内恒有 ，则实数 的取值范围是__________．
10。将函数 的图象先向右平移 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点,则 的取值范围是（ ）
A。 B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据y=Acos(ωx+φ） 图象变换规律，求得g(x）的解析式，根据定义域求出 的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.
【详解】甲被录取的概率 ;乙被录取的概率 ；
只有一人被录取的概率 .
故答案为： .
【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题,属于基础题。
15.已知双曲线 的左焦点为 , 、 为双曲线上关于原点对称的两点， 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，若 ，且直线 的斜率为 ,则 __________，双曲线的离心率为__________．
．
【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前 项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列 为等比数列,进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果。
18.在四棱柱 中，底面 为正方形， , 平面 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
【答案】（1)详见解析;（2） 。
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数 与对数函数 图象可将原题转化为 恒成立问题,凑而可知 的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定 的取值范围.
详解】由指数函数 与对数函数 图象可知: ，
恒成立可转化为 恒成立，即 恒成立， ，即 是夹在函数 与 的图象之间，
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】从“八音"中任取不同的“两音”共有 种取法；
“两音”中含有打击乐器的取法共有 种取法；
所求概率 .
故选: .
【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数。
（2）以 为原点, 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 ．
设 ,
四边形 为正方形， , ，
则 ， ， ， ，
， ， ，
设 为平面 的法向量， 为平面 的法向量，
由 得： ，令 ，则 ， ，
由 得： ,令 ，则 ， ，
， ，
，
二面角 为锐二面角,
二面角 的余弦值为 .
【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是求得法向量夹角余弦值后,未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角,造成余弦值符号出现错误。
由直线 平移可知，当 过 时,在 轴截距最大，
由 得： , 。
故答案 : 。
【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解,关键是能够将问题转化为直线在 轴截距的最值的求解问题,通过数形结合的方式可求得结果。
14.甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为 和 ;乙笔试、面试通过的概率分别为 和 ．若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是__________．
13.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线 在 轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过 时， 取最大值，代入可求得结果.
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
将 化为 ,则 最大时，直线 在 轴截距最大；
福建省2020届高三数学模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.设复数 满足 （ 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于( ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】 （1)。 (2)。
【解析】
【分析】
设 ， ，根据中点坐标公式可得 坐标，利用 可得到 点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得 ，进而求得 ；将 点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得 ，进而得到离心率。
【详解】 左焦点为 ， 双曲线的半焦距 ．
设 ， ， ， ,
， ,即 ， ，即 ，
又直线 斜率 ，即 , ， ，
12。已知抛物线 的焦点为 ,过焦点的直线与抛物线分别交于 、 两点,与 轴的正半轴交于点 ，与准线 交于点 ，且 ，则 ( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
过点 作准线的垂线，垂足为 ，与 轴交于点 ，由 和抛物线的定义可求得 ，利用抛物线的性质 可构造方程求得 ，进而求得结果.
由复数的除法运算可整理得到 ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限。
【详解】由 得： ,
对应的点的坐标为 ，位于第一象限。
故选： 。
【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题。
2。已知全集 ，集合 ， 则 （ ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数定义域的求解方法可分别求得集合 ，由补集和交集定义可求得结果。
的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间。
设过原点且与 相切的直线与函数相切于点 ，
则切线斜率 ，解得： ；
设过原点且与 相切的直线与函数相切于点 ，
则切线斜率 ，解得： ；
当 时， ，又 , 满足题意；
综上所述:实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查恒成立问题的求解,重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题;易错点是忽略分母不为零的限制,忽略对于临界值能否取得的讨论.
【详解】取 中点 ，连接 ，
， ，即 。
, ,
，
则 。
故选： 。
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.
9.已知 是定义在 上的奇函数,且当 时， ．若 ，则 的解集是( ）
A. B.
C. D.
【答案】B
为三棱锥 外接球球心,
过 作 平面 ，交平面 于 ，连接 交 于 ，连接 ， ， ，
， ， , 为 的中点
由球的性质可知： 平面 , ，且 ．
设 ，
， ，
， 在 中， ，
即 ,解得: ,
三棱锥 的外接球的半径为： ，
三棱锥 外接球的表面积为 ．
故选： 。
【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置。
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性可求得 在 时的解析式和 ,进而构造出不等式求得结果.
【详解】 为定义在 上的奇函数， .
当 时, ， ，
为奇函数， ,
由 得： 或 ；
综上所述：若 ，则 的解集为 .
故选： 。
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在 处有意义时, 的情况。
4。中国古典乐器一般按“八音"分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）
【解析】
【分析】
（1）连接 ，设 ，可证得四边形 为平行四边形，由此得到 ，根据线面平行判定定理可证得结论;
(2）以 为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.
【详解】（1）连接 ，设 ，连接 ，
在四棱柱 中, 分别为 的中点， ，
四边形 为平行四边形， ,
平面 ， 平面 ， 平面 ．
【详解】 ， , ，
.
故选: 。
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题。
3.已知 ，则 ( ）
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由二倍角公式求得 ，切化弦后，结合同角三角函数平方关系可求得结果。
【详解】 , ，
。
故选： .
【点睛】本题考查三角函数值的求解问题,涉及到二倍角公式、同角三角函数平方关系的应用，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果.
【详解】由余弦定理得： ，
整理可得： ， 。
故选: 。
【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题。
7.已知 , ， ,则（ ）
A。 B.
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性，可通过临界值比较出大小关系。
【详解】 , 。
故选： .
【点睛】本题考查指数幂、对数值的大小关系的问题，关键是熟练掌握指数函数和对数函数的单调性。
8.已知边长为4的菱形 , ， 为 的中点， 为平面 内一点，若 ，则 ( ）
A。 16B. 14C。 12D。 8
【答案】B
【解析】
【分析】
取 中点 ，可确定 ；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得 ，利用 可求得结果.
对于 ，若 ，且 ，由面面垂直的判定定理可知 ， 正确；
对于 ，若 ，只有当 垂直于 的交线时才有 ， 错误.
故选: .
【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.
6.在 中，角 、 、 所对 边分别为 、 、 ，若 ，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【详解】函数 的图象先向右平移 个单位长度,
可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),
得到函数 的图象，
∴周期 ，
若函数 在 上没有零点，
∴ ，
∴ ，
,解得 ，
又 ,解得 ，
当k=0时，解 ,
当k=-1时， ,可得 ，
.
故答案为：A.
【点睛】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想,构建不等关系式，求解可得,属于较难题。
5.已知不同直线 、 与不同平面 、 ，且 , ，则下列说法中正确的是( ）
A。 若 ,则 B。 若 ，则
C. 若 ,则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果。
【 可能为平行、相交或异面直线， 错误；
【详解】过点 作准线的垂线，垂足为 ， 与 轴交于点 ，
由抛物线解析式知： ，准线方程为 。
， ， , ，
由抛物线定义知： ， ， ，
.
由抛物线性质 得: ,解得： ，
.
故选: .
【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．
(一）必考题:共60分．
17.已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列．
（1)求数列 的通项公式；
(2)设 ,求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ；（2） 。
11.在三棱锥 中， ， , ， ，点 到底面 的距离为2，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据垂直关系可确定 ,由此可知 为三棱锥外接球的球心,在 中，可以算出 的一个表达式，在 中,可以计算出 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积．
【解析】
【分析】
(1）根据等比中项性质可构造方程求得 ，由等差数列通项公式可求得结果；
（2)由（1）可得 ，可知 为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果。
【详解】（1） 成等比数列， ,即 ，
,解得： ,
。
（2）由(1）得： ， ， ，
数列 是首项为 ,公比为 的等比数列，
,
在双曲线上， ,即 ，
结合 可解得： ， , 离心率 .
故答案为： ; .
【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题,涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式,结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.
16。已知函数 ,若在定义域内恒有 ，则实数 的取值范围是__________．
10。将函数 的图象先向右平移 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变,得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点,则 的取值范围是（ ）
A。 B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据y=Acos(ωx+φ） 图象变换规律，求得g(x）的解析式，根据定义域求出 的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.
【详解】甲被录取的概率 ;乙被录取的概率 ；
只有一人被录取的概率 .
故答案为： .
【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题,属于基础题。
15.已知双曲线 的左焦点为 , 、 为双曲线上关于原点对称的两点， 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，若 ，且直线 的斜率为 ,则 __________，双曲线的离心率为__________．
．
【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前 项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列 为等比数列,进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果。
18.在四棱柱 中，底面 为正方形， , 平面 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值．
【答案】（1)详见解析;（2） 。
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数 与对数函数 图象可将原题转化为 恒成立问题,凑而可知 的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定 的取值范围.
详解】由指数函数 与对数函数 图象可知: ，
恒成立可转化为 恒成立，即 恒成立， ，即 是夹在函数 与 的图象之间，
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】从“八音"中任取不同的“两音”共有 种取法；
“两音”中含有打击乐器的取法共有 种取法；
所求概率 .
故选: .
【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数。
（2）以 为原点, 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 ．
设 ,
四边形 为正方形， , ，
则 ， ， ， ，
， ， ，
设 为平面 的法向量， 为平面 的法向量，
由 得： ，令 ，则 ， ，
由 得： ,令 ，则 ， ，
， ，
，
二面角 为锐二面角,
二面角 的余弦值为 .
【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是求得法向量夹角余弦值后,未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角,造成余弦值符号出现错误。
由直线 平移可知，当 过 时,在 轴截距最大，
由 得： , 。
故答案 : 。
【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解,关键是能够将问题转化为直线在 轴截距的最值的求解问题,通过数形结合的方式可求得结果。
14.甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为 和 ;乙笔试、面试通过的概率分别为 和 ．若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是__________．
13.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线 在 轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过 时， 取最大值，代入可求得结果.
【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
将 化为 ,则 最大时，直线 在 轴截距最大；
福建省2020届高三数学模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.设复数 满足 （ 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于( ）
A. 第一象限B。 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】 （1)。 (2)。
【解析】
【分析】
设 ， ，根据中点坐标公式可得 坐标，利用 可得到 点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得 ，进而求得 ；将 点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得 ，进而得到离心率。
【详解】 左焦点为 ， 双曲线的半焦距 ．
设 ， ， ， ,
， ,即 ， ，即 ，
又直线 斜率 ，即 , ， ，
12。已知抛物线 的焦点为 ,过焦点的直线与抛物线分别交于 、 两点,与 轴的正半轴交于点 ，与准线 交于点 ，且 ，则 ( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
过点 作准线的垂线，垂足为 ，与 轴交于点 ，由 和抛物线的定义可求得 ，利用抛物线的性质 可构造方程求得 ，进而求得结果.
由复数的除法运算可整理得到 ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限。
【详解】由 得： ,
对应的点的坐标为 ，位于第一象限。
故选： 。
【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题。
2。已知全集 ，集合 ， 则 （ ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数定义域的求解方法可分别求得集合 ，由补集和交集定义可求得结果。
的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间。
设过原点且与 相切的直线与函数相切于点 ，
则切线斜率 ，解得： ；
设过原点且与 相切的直线与函数相切于点 ，
则切线斜率 ，解得： ；
当 时， ，又 , 满足题意；
综上所述:实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查恒成立问题的求解,重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题;易错点是忽略分母不为零的限制,忽略对于临界值能否取得的讨论.
【详解】取 中点 ，连接 ，
， ，即 。
, ,
，
则 。
故选： 。
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.
9.已知 是定义在 上的奇函数,且当 时， ．若 ，则 的解集是( ）
A. B.
C. D.
【答案】B