高考数学复习专题15解析几何双曲线的几何性质考点剖析

双曲线的几何性质
主标题：双曲线的几何性质
副标题：为学生详细的分析双曲线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：双曲线的几何性质，知识总结 难度：4 重要程度：5
考点剖析：考查双曲线的简单的几何性质.
命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对双曲线的离心率、渐近线的考查； 2.从考察形式看，主要以选择题、填空题为主，属于中等题；有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中，具有一定难度。

知识梳理：
双曲线的标准方程和几何性质 知识延伸： 巧设双曲线方程
标准方程
x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0) y 2a 2－x 2
b 2
＝1(a >0，b >0) 图形
性 质
范围 x ≥a 或x ≤－a
y ≤－a 或y ≥a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A 1(－a,0)，A 2(a,0)
顶点坐标：
A 1(0，－a )，A 2(0，a )
渐近线 y ＝±b a x
y ＝±a b
x
离心率
e ＝c
a
，e ∈(1，＋∞)，其中c ＝a 2＋b 2 a 、b 、c 间的关系
c 2＝a 2＋b 2(c ＞a ＞0，c ＞b ＞0)
(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2
b 2＝t (t ≠0)．
(2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2
n
＝1(mn ＜0)．
规律总结：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法
(1)已知渐近线方程y ＝mx ，若焦点位置不明确要分|m |＝b a 或|m |＝a b
讨论． (2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．。