五年级数学教案《 画出轴对称图形的另一半》

画出轴对称图形的另一半
教学内容：小学数学五年级上册画出轴对称图形的另一半。

教学目标
1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。

2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。

培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。

3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。

体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。

教学重难点
教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。

教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。

教具、学具
教师准备：准备题卡（每人1份）、课件
学生准备：作图工具(直尺和铅笔)
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫（2-3分钟）
(一)复习旧知，为探索新知做准备。

复习旧知：上节课我们认识了轴对称图形，请谈谈你对轴对称图形的认识。

学生：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。

（二）欣赏轴对称图形，激发探索新知的欲望。

提示语：轴对称图形不仅给生活增添了美感，也广泛应用在一些大型的机械
设计中，请观察这架飞机模型，它就是利用轴对称原理设计而成的。

课件出示，教师介绍。

过渡：这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢？如果给出图形的一般，如何画出图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
今天，我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”（板书）
二、自主学习，小组探究（20-23分钟）
(一)回顾旧知，体会对称点到对称轴之间是等距离的。

在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。

数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？
（二）已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点。

课件出示：
1.教师提出要求。

请同学们拿出题卡纸，第1题如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A′。

图（一）
2．学生独立完成。

3.汇报展示：
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：先数一数：点A到直线L 的距离是几格？画完之后，你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？
教师小结：对称点之间到对称轴的距离是相等的。

(三)已知一条线段和对称轴，做出已知线段关于对称轴的对称线段。

课件出示：
1.教师提出要求。

请同学们拿出题卡纸，第2题如下图(二)、（三），已知线段AB和直线L，任选一幅图，试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

图（二）（图三）
2.学生独立完成。

3.汇报展示：
把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：你是如何画线段AB关于直线L的对称线段A′B′的？
提示：先展示图（二）学生的作品，再展示图（三）学生的作品。

(1)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

教师及时评价学生的做题方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。

(2)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点A到直线L的距离是4格，找出直线L右边4格出，标上点A′，再数点B到直线L的距离是2格，找出直线L右边2格出，标上点B′，最后，连接点A′B′，就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。

提示：这里容易出现下面的错误：
错例正确做法
面对错例，教师可以提问，启发学生自己调整错误：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段
A′B′？
教师及时评价学生的做法方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。

4.总结归纳
教师提出要求：怎样做已知线段关于直线的对称线段？
学生独立思考后汇报交流。

预设学生小结：做已知线段关于直线的对称线段时，分别找出线段2个点关于直线的对称点，再连接2个点。

三、汇报交流，评价质疑（5-7分钟）
（一）提出要求，探索如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形。

过渡语：同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段，那么如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？请同学开动脑筋，画出下面的轴对称图形的另一半吧。

课件出示下图：提出要求
1.学生谈画图方法。

问题一：教师提出问题：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，
图（四）
学生根据图（一）、图（二）和图（三）的作图经验，对于图（四）的作图方法，已经积累了基本的作图经验。

预设：先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点，然后再连接各点。

（这里，学生有可能意识不到，必须是顺次连接各点）。

2.学生独立作图。

教师巡视指导。

问题二：
画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？
（学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半，比较各自的画图，教师巡视并展示画的好的图形。

）
3.展示汇报
展示学生的作品，并让学生汇报作图过程。

质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？
预测：学生能够表达出找对称点的过程。

在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到其中一点，数出这点到对称轴的距离有2格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出2格，点上点，就找到了原点的对称点。

教师强调在连线相应对称点时用直尺。

教师引导学生比较分析：
在找对称点时，哪几个对称点可以不点？
在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。

学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定，同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。

（4）教师展示动态的作图过程。

找对称点描点顺次连接各点
四、抽象概括，总结提升（2-3分钟）
（一）抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。

预测：学生能结合具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。

(二)教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法： 一找，找出所给图形的关键点。

如图形的顶点、线段的相交点、端点等。

二数，数出关键点到对称轴的距离。

三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。

四连，按所给图形顺序和样子连接各点。

画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。

归纳总结：这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数，三点，四连。

（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。

在画图的过程中采用了一一对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。

在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。

五、巩固应用，拓展提高（5-7分钟）
1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，
再点出各关键点的对称点。

本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图
形的另一半
的找对称点的过程。

2.课本第16页第3题，检验教学目标1的学习效果。

建议：学生先独立完成第3题中的第一个图形。

此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。

独立完成图2、3、4。

图3 图
4
提示：第2、3、4幅图的图形比较复杂，学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。

有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。

如下图的方法依次点对称点，连线。

展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性
3.拓展题
方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一
部分，先确定对称轴，
再画出另外一部分。

题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想
象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。

学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。

学有余力的学生可以采用不同的画法。

4.总结：
先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有哪些收获？
通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，即：一找，二数，三点，四连。

语言表达能力得到了提高。

小组之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。

板书设计：
画出轴对称图形的另一半
一找关键点
二数关键点到对称轴的距离一一对应的数学思想
三点点出关键点的对称点
四连顺次连点
最后检查
设计说明：
1.亮点：
（1）把例题分解，层层递进，化难为易。

把原情境图画一个组合图形的另一半，转化为先画关于直线的对称点，再画已知线段的对称线段，最后再出示组合图形的另一半，学生根据找对称点和画对称线段的方法，积累了画已知图形的另一半对称图形的感性经验，把一个复杂的图形分解进行，化难为易，事半功倍，水到渠成。

（2）在学习中渗透对应思想。

在方格纸上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，学生在不知不觉中应用了对应的数学思想，设计本课时，把此数学思想作为一个教学环节体现出来，学生在学习时能再次体会到对应数学思想的内涵，体会到对应思想在学生数学过程中的价值，发展学生的数学思维。

2.困惑：
本节课的习题，教材出现的习题难度较大，如何设计一些有梯度的练习题，才更利于检验知识与技能效果，比如，出现一些做等边三角形的另一半，等腰梯形的另一半等等；像本节课，要求是在方格纸中画出轴对称图形的另一半，学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步，老师如何把握点拨讲解的火候？。