安徽省阜阳市太和县第二职业中学2021年高二数学理月考试卷含解析

安徽省阜阳市太和县第二职业中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列是常数列，若等于（）。

（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
2. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象
可能是（）
A．B．C．D．参考答案：
D
【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象．
【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．
【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．
3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250 C．1352 D．5000
参考答案：
B
4. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）
（A）6 （B）
24 （C）
120 （D）840
参考答案：
C
考点：程序框图．
5. 设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．
参考答案：
A
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．
【解答】解：∵y=e x+ax，
∴y'=e x+a．
由题意知e x+a=0有大于0的实根，令y1=e x，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，
结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．
6. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C 7. 下列结论正确的是（）
A.当且时，
B.当时，
C.当时，的最小值为2
D.当时，无最大值
参考答案：
B
8. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第
天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( )
A.600天
B.800天
C.1000
天 D.1200天
参考答案：
B
略
9. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）
A． 4种B． 5种C． 6种D． 9种
参考答案：
B
考点：分类加法计数原理．
专题：分类讨论．
分析：4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意．
解答：解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，
故选B
点评： 本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查．
10. 已知函数(，e 为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线
对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ． C. D ．
参考答案：
A 因为函数
(
，e 为自然对数的底数)与
的图像上存在关于直线
对称的点，
所以函数(，e 为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在
有解，即求在上值域. 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此
.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知公差不为零的等差数列
的前8项和为8，且
，则
的通项公式
．
参考答案：
10－2n
设等差数列
的公差为
，可得
，解得
，故答案为
.
12. 极坐标化为直角坐标是______________________．
参考答案：
,
13. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在由
和两坐标轴
所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.
参考答案：
【分析】
由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解. 【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数
，作为点P 的坐标，共有36个点，
而点P 落在由
和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点：
，
所以概率
故得解．
【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.
14. 命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是 . 参考答案：
若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等 15. 原命题：“设＞bc ”则它的逆命题的真假为 ．
参考答案：
真 略
16. 函数f（x）=（x2﹣5x+6）的单调递增区间为．
参考答案：
（﹣∞，2）
考点：复合函数的单调性．
专题：函数的性质及应用．
分析：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．
解答：解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域为{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，
故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域{x|x＜2或x＞3}内的减区间为（﹣∞，2），
故答案为：（﹣∞，2）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
17. 下列程序运行结果是 .
x=1
k=0
n=3
DO
k=k+1
n=k+n
x=x*2
LOOP UNTIL x>n
PRINT n; x
END
参考答案：略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AE⊥SD。

（1）证明：AE⊥平面SDC；
（2）求三棱锥B —ECD的体积。

参考答案：
（1）见解析；（2）1/15
(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面
. ……………………….1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
侧面,……………………….3分
侧面
平面……………………….5分
(Ⅱ)
……7分
在中
，
……9分
又因为，
所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE……11分
所以
……12分
19. 已知二次函数=，且不等式的解集为。

（1）求的解析式；
（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案：
解:
20. （12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
参考答案：
(1)用有序实数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种．分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝.
(3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为B，则结果有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，
(4,2)，(4,3)，共6种结果，故P(B)＝.
21. （本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.
参考答案：y=x+1或y=x-4
略
22. 设全集，集合=，=。

（1）求；
（2）若集合,满足，求实数的取值范围；参考答案：
(1)；(2)。