chapter3 环路跟踪性能 电子科技大学(经典)

输出相位： 其中:
2
(t ) mo sin(t o )
mo mi H ( j)
o i ArgH( j)
误差相位：
m m i H e ( j )
其中:
e
(t ) m sin(t )
i ArgHe ( j)
二、二阶锁相环的频率响应
在高增益条件下( n K )，时间响应与图2-8近似
(3)采用RC积分Filter的环路
时间响应见图2-4
2. 输入频率阶跃
(1) 理想二阶环
时间响应曲线见图2-9
•时间响应波形仍具有衰减振荡的形式，其稳态相 差为0 •环路中最大相位误差随阻尼系数 的减小而增大
(2) 采用RC积分滤波器的二阶环
2 n
(1 4 2 )
，一个线性增长项
2 R
n
和随时间
时如图2-11
•由于线性增长项的存在，即使是 n / 2 R 时，当
时间足够长，积累的相差也会超出鉴相特性的线性
范围，导致环路失锁
(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶环
• 时间响应表达式见（2-65），也包含一个固定相差项，
解调器，c (t ) 作为解调输出。 u
2、载波跟踪
当 n， e (t ) 将跟踪 1 (t ) 。
载波跟踪环可提取输入已调信号 的载波或淹没在噪声中的载波。
3.5 环路的稳定性
一、稳定性问题与判别方法。
当负反馈控制系统的开环增益大于1， 开环相移大于π时，它 可能是不稳定的。 线性系统的稳定性与输入信号无关，只 与自身特性有关。用闭环传递函数判断， 若至少有一个闭环极点位于S平面的右半 平面，那么环路不稳定，判别方法中最 重要的方法是奈奎斯特准则。
低于环路的自然频率 n ，输出相位 2 (t ) 就可以良好的跟踪输入相位
1 (t ) 的变化。
2、误差频率响应具有高通性质，即 当 远高于n 时， 2 (t ) 不再跟踪1 (t ) 的 2 变化，此时，环路的相位 误差 e (t ) 几乎 与 1 (t ) 一样变化。
三、调制跟踪与载波跟踪
0
K
0
K
0
K
0
0
频率阶跃
频率斜升
0
1R
K
0
0


1. 对同一环路，输入信号变化越快，跟 踪性能越差；
2. 对同一信号，不同环路显示出不同的
跟踪特性， e () 不同；
3. 环路的“型”决定稳态相差； 4. U d (t ) 0即e () 0时的锁定状态。
一个线性增长项 R / K 和随时间指数衰减项
•由于线性增长项的存在，即使是 K R 时，最终也 会导致环路失锁
二、稳态相差
两种方法求解
e () ：
t
1. () lim (t ) e e 2. 由 Laplace 终值定理，
e () lim e (t ) lim s e ( s) lim s 1 ( s) H e ( s)
相应的线性相位模型如下图（a）示
二、二阶环路的传递函数
s e (s) s1 (s) KF (s) e (s)
复频域的线性相位模型如下图(b) :
复频域：
环路的三种传递函数：
2 ( s) 开环传递函数 H o ( s) 1 ( s)
F ( s) 开环 K s
2 ( s) KF ( s) 闭环传递函数 H ( s) 1 ( s) s KF ( s)
此时，负反馈系统变为正反馈系 统，输出越来越大，必然失锁。
增益临界频率: H o ( j) 1 对应的 T
相位临界频率: ArgHo ( j) 对应的 K 当
T K
T K
, 环路稳定；
, 环路不稳定；
T K , 环路临界稳定。
临界稳定在工程上实际不稳定，应 有所谓“稳定余量”，即:
总结：
若不考虑寄生相移，二阶环总是无条件稳定的。
④ 2 (t ) L 2 (s) ，e (t ) L e (s)
1
1
一、误差的时间响应
1. 输入相位阶跃
(1)对理想二阶环路
时间响应见图2-8。与图2-4相比，系统的响应速度 较快 说明：环路中增加的相位校正项能够改善系统 的响应速度
(2)采用无源比例积分Filter的环路

dUd (t ) 其斜率 K d d (t ) e
e 0
U d cos e (t ) e 0 U d
线性化：d (t ) K d e (t ) U 线性化动态方程：
p e (t ) p1 (t ) K d K o F ( p) e (t )
令K
Ko K d 其量纲：1/s, Hz/rad
3. ξ=1时，临界阻尼系统。 4. ξ=0时， d
n ，曲线呈等幅振荡，
称系统无阻尼。 常用的时域响应指标：
2 (1)上升时间: 1 arctg( ) tr 2 n 1
(
2)峰值时间
tp
n 1
2
4 (3)暂态时间 t s 3 n n
时间响应表达式（2-55），时间响应曲线见图2-10 •稳态相差： e () 2
n
K
(3)采用无源比例积分滤波器的二阶环
将式（2-57）与（2-53）相比，可知当 K 时，两者近似 时间响应曲线见图2-9
•说明：当系统的直流增益K足够大时，采用无源比
例积分滤波器的二阶环其性能接近理想二阶环，这
1 2 ③频率斜升信号 1 (t ) Rt U (t ) 2
1 (t ) U (t ) 1 (t ) U (t )
分析方法： ①写出 1 ( s )
②写出环路 H (s ) ， e (s) H
③ 2 (s) 1 (s) H (s) ， e (s) 1 (s) H e (s)
相位余量：开环增益降至0dB时，开环
相移量与π的差值。
增益余量：开环相移达到π时，开环
增益低于0dB的dB数。
二. 常用二阶环的稳定性
1. 理想二阶环 全部相位频率特性在 －π 之上，环路 稳定。 而实际应用中, 环路常常有寄生相移.
假设鉴相器输出端的单极点低通Filter （时间常数τ），VCO的控制信号输入 端的单极点低通Filter（时间常数τ‘）。
根据奈奎斯特准则，用开环频率响应判断 闭环稳定性。
H o ( s) H o ( j) H ( s) H ( j) 1 H o ( s) 1 H o ( j)
H o ( j )1

H o ( j) 1 H o ( j) 1 ArgHo ( j)
3.4 环路对输入正弦相位信号的响应
一、锁相环的频率响应
指环路对输入信号相位频谱[即
的响应。
(t ) 的谱] 1
2 ( j) H ( j)1 ( j)
Ui (t ) Ui sinot mi sin(t i )
设PLL的输入电压为：
输入相位： 1 (t ) mi sin(t i )
1、理想二阶环 作出闭环频率响应的伯德图，
如图P43
如图P45
2－13和2－14。
2－15和2－16。
作出误差频率响应的伯德图，
2、采用RC积分Filter二阶环， 作出两种伯德图。
3、采用无源比例积分Filter二阶环， 作出两种伯德图。
结论：
1、二阶环路的闭环频率响应具有低通性
质，即只要输入信号的相位调制频率
输入正弦调相信号加到环路上后，环路
输出相位 2 (t ) 能否跟踪输入相位
1 (t ) mi sin(t i )
就取决于调制频率 与环路无阻 尼振荡频率 n 之间的关系。 分两种情况讨论： 1、调制跟踪 当 n ， 2 (t ) 将跟踪1 (t ) 。
调制跟踪环可用作调频信号的
无 寄 生 相 移：
k (1 j 2 ) H o ( j) 2 1 ( j)
考虑寄生相移：
k (1 j 2 ) H o ( j) 2 1 ( j) (1 j )(1 j )
2. 采用RC积分Filter的二阶环： 时间常数τ1不能过大，否则环路不稳定。 3. 采用无源比例积分Filter的二阶环： 相位超前校正因子的时间常数τ2越大， 环路的稳定性越好。
.
Chapter 3 环路的线性分析
分 析：
PLL的稳态相差通常较小，锁定后，若输 入的 1 (t ) 发生变化，则输出 2 (t )将进行 跟踪。若在跟踪过程中, e (t ) 始终较小, 就 可将环路近似为线性系统。
3.1 环路线性化模型与传递函数
一、跟踪过程中环路的线性化
1. e (t ) 6 ,引起的误差不明显； 2. 合理的环路设计，可以满足 e (t ) 6 U d (t ) U d sin e (t )
t s 0 s 0
一阶环 二阶1型环 二阶1型环 二阶2型环 三阶3型环
F ( s) 1 F ( s)
1 s 2 1 F (s) 1 s 1 1 s 1 F (s) 1 s 2 1 s 2 2 F ( s) ( ) s 1
s 1
相位阶跃
采用rc积分滤波器的二阶环?时间响应表达式见263包含一个固定相差一个线性增长项和随时间指数衰减项?时间响应曲线在时如图211?由于线性增长项的存在即使是时间响应表达式见265也包含一个固定相差项一个线性增长项和随时间指数衰减项?由于线性增长项的存在即使是时最终也会导致环路失锁二稳态相差两种方法求解一阶环二阶1型环二阶1型环二阶2型环三阶3型环相位阶跃对同一环路输入信号变化越快跟踪性能越差
将滤波器的传递函数 F (s ) 代入动态方 程，可得该环路的动态方程。 同样,将 F (s ) 代入 H (s ) 、 e (s) 、 H
H o (s) 的表达式,可得相应的传递函数。
3.2 二阶线性系统的一般性能描述
一、二阶系统及其描述
二阶系统常见如R-L-C电路，其传递函数
U o ( s) 1 H ( s) 2 U i ( s) LCS RCS 1
2%
5%
(4)最大过冲量(超调量)
Mp U o (t p ) U o () U o ( ) 100 % exp(

1 2
)
三、频率响应
用 S j 代入系统传递函数即可 得系统的频率响应特性。
3.3 环路对输入暂态信号的响应
常见的暂态信号：
①相位阶跃信号
②频率阶跃信号
习惯上，常用无阻尼振荡频率 n 和阻 尼系数ξ来描述系统性能，
令
1 n LC
2n R
L
则
n H ( s) 2 2 s 2 n s n
2
二、时间响应及其指标
1. 0<ξ<1时,输出为衰减的震荡,是稳定 的，称为欠阻尼系统； 2. ξ>1时 ( s) s 误差传递函数 H e ( s) 1 ( s) s KF ( s)
三者之间的关系为：
H o ( s) H ( s) 1 H o ( s)
1 H e ( s) 1 H o ( s)
H e ( s) 1 H ( s)
三、二阶锁相环的线性动态方程与传递函数
对电路的实现有利
3. 输入频率斜升
(1) 理想二阶环 时间响应曲线见图2-11 •由于频率在不断增加，所以即使LF有理想积分作用， 也需要稳态相差
稳态相差： e ()
R

2 n

1
K
R
(2) 采用RC积分滤波器的二阶环
•时间响应表达式见（2-63），包含一个固定相差
项
R

指数衰减项 •时间响应曲线在 n / 2 R