第一章绪论(Introduction)

第一章緒論（Introduction）
● 1.1天氣學（Synoptic meteorology）的內涵
定義（Definition）：研究與分析綜觀（Synoptic）天氣資訊（Information）之學。

The study and analysis of synoptic weather information (synoptic charts, synoptic observations). （Glossary, AMS.）。

所謂天氣資訊係指在統一規定下全球同步觀測、編發，並彙整之資料。

由此定義可知，天氣學是：
一、實測資料分析，找出天氣系統的特徵；
二、透過大氣科學理論解釋上述特徵，即對天氣系統的診斷；
三、利用動力學推斷上述系統的未來變化，即對天氣系統的預報之學問。

準此完整的天氣學包括：
一、完整且精確的天氣觀測－瞭解現況。

二、精確的分析（Analysis）－獲得整體（Over-all）觀。

三、充分的理論－診斷與預報。

四、完善的工具－幫助處理龐大的資料與運算。

五、個人的洞察力。

由於科學進步，上述需求已大致可滿足。

而為了完成第一項工作，世界氣象組織（WMO）設有三大系統，即（1）全球觀測系統（GOS），（2）全球資料處理系統（GDPS），以及（3）全球傳遞系統（GTS），分別負責觀測、處理、蒐集分發任務。

這也就是說，天氣學已具相當成熟度。

● 1.2歷史回顧與基本假設
由定義可知，天氣學與大多數科學一般，是為了找到天氣是如何發生的而發展出來的科學，最早以描述為主，但隨著大氣熱力學與大氣動力學的發展，除了描述外，理論解釋已成為天氣學的重點。

下面是天氣學發展中的重要里程碑，其中第二項可說是傳統與近代天氣學的分野。

一、Fitzroy Robert, 1854 被任命為英國氣象局局長，研究並製作天氣預報。

二、V. Bjerness, 1904: 在「天氣預報為力學與物理的問題」（Weather forecasting as
a problem in mechanics and physics.）一文中首先指出＂天氣預報為一有初
始值的問題（Initial value problem）＂，即
大氣前面的狀態－－－－－－→大氣後續的狀態（Atmospheric preceding state）↑（Atmospheric subsequent state）
控制方程（Governing equations）
↑
物理定律（Physical laws）
i.e., 如果將描述天氣之要素（Element）都觀測到，並能找到所需的一組方程，則可推算出該觀測時段以後某一時間的天氣。

在此過程中，需要知道的要素包括：
氣壓（pressure ）P ；氣溫（temperature ）T ；密度（density ）ρ；水分（moisture ）；
風向量V ：u （西→東）；v （南→北）；w （下→上）。

⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=）起算。

0亦即360為風的來向；由北（sin ˆcos ˆ及其水平分量：V 風向量 βββV v j V u i
圖1-1 風向量示意圖
如果是乾空氣，則共有六個確定大氣狀態之要素，因而需六條方程聯立才能求解。

此六方程來自：
1. 動量守恆（conservation of momentum ），即牛頓第二運動定律（Newton ’s
second low of motion ）：=++==)(w k v j u i V Dt
D ∑=F m a 1 Φ
Ω=ΦΩ=+-∂∂-=-∂∂-=-+∂∂-=cos 2sin 2式中，111，j f ju g z
p w k fu y p v j jw fv x
p u i ρρρ （無摩擦運動方程） 即一組將氣壓梯度力（p ∇-α）、柯氏力（V ⨯Ω-2）及加速度V 結合在一
起的偏微分方程。

設質量為m ，則移動速度為V 之物體的動量（Momentum ，M ）
∑=≡=→=F m a dt v d ，而dt v d m dt M d v m M 1 在達到力的平衡時，即∑=0F 時，0=dt
M d i.e., M =常數，即動量守恆。

2. 質量守恆（Conservation of mass ）：即在大氣運動中質量可視為無改變，亦即0)(=⋅∇+∇⋅+∂∂=⋅∇+∂∂=≡∙V V t
V t dt d ρρρρρρ。

如設密度ρ為常數(即大
氣在自己的壓力範圍內為不可壓縮之流體)則0=⋅∇V ρ或
0)()(ln =⋅∇≡∂∂+∂∂+∂∂=V z w y v x u dt d ρ 此式將密度ρ與V 結合在一起了。

上式稱為連續方程（Equation of continuity ）
3. 狀態方程（Equation of state ）：大氣可視為理想氣體，即大氣之壓（P ）溫（T ）
質（ρ）的關係遵守理想氣體狀態方程，
*==T R RT p d ρρ
式中R 與)108704.2(116--⨯=K ergmol R R d d 分別為個別氣體與乾空氣氣體常數，)61.01(r T T +=*為虛溫（virtual temperature ），r 則為混合比（mixing ratio ）
4. 能量守恆（Conservation of energy ），即熱力學第一定理（First low of
thermodynamics ）；
dt d p dt dT C Q v α+= ，or dt
dp dt dT C Q p α-= 式中dt
dQ Q ≡ 為熱（Q ）的增加率（the rate of heat addition ），C v 與C p 分別為定容與定壓比熱，T 與α則分別為溫度（K ）與比容（specific volume ）。

5. 如為濕空氣，且有飽和現象，則
l C dt dq L Q -- dt
dp dt dT C dt dT p α-= 式中，q 為比濕（Specific humidity ）；
為單位質量空氣中的液態水含量（Liquid water content ；LWC ）； L 為潛熱（Latent heat ）；
l C 為水的比熱。

對乾空氣而言，大氣要素（即公式中的變數）為p ，T ，ρ，u ，v ，w 共六個，而前面的定律也提供六條方程式（稱為控制方程，governing equtions ），且可聯立求解。

對濕空氣而言就麻煩了許多，但通常在中緯度綜觀尺度（synoptic scale ）系統中雲與降水區比例不大，因而當我們探討上述系統之移動時，水分的影響可省略，如對降水系統則抽出來單獨處理。

6. 為解決能量問題，還得考慮
（1） 運動過程能否實現？（熱力學第一定律只有能量可能變化與守恆條
件，並無過程特徵與是否可行的指示。

）為此，我們需引入熱力學第
二定律。

熱力學第二定律之數學式如下：
T
dQ dS ≥
，S 為熵（Entropy ）。

在自然界 0<dS 的過程不會發生。

0=dS 者為可逆過程，而0>dS 則為不可逆過程。

（2） 由可逆條件可得出位溫（Potential temperature ，θ），
i.e., T
dp T dT C T dQ dS p α-=≡ θln )ln ln (d C p d C R T d C T
dp p RT T dT C p p
p p =-
=-= p C R p p T )(0≡θ
)()1(1)1(11C H C dt
dS C ，H dt d dt
dT C R T C dt d C dt dS dt
dT C R T dt d 而p p p p p +=+=∴-==⇒-=θθθθθ 即僅在過程中有加熱H （Heating ）或冷卻（Cooling ）時θ或S 才有
變化，在乾絕熱運動（等熵運動）中θ與S 則均為守恆量。

（3） 上述（2）中的變量均非正常觀測項，但可由實際氣溫局部變化求得： 由dt
dS T dt dp dt dT C Q p =-=α 可得p
d h h C E gp RT T v t T +-Γ+∇⋅-=∂∂ωγ)( 此顯示某地之溫度變化（即溫度之局部變化）由下述三者所造成：
i. 水平溫度平流；
ii. 垂直運動；
iii. 非絕熱能量E （包括輻射、擾流與潛熱等作用）的貢獻，
其中垂直運動的貢獻又受制於γ<
=>
Γd ，亦即其靜力穩（定）度。

（4） 處理E 中輻射與擾流能量交換的方法。

（5） 處理潛熱的方法：
a. 積雲參數化（Parameterization ）
b. CC 方程（Clausius-Claperon equation ）
)
(1212αα-=T L dT dE s 式中L 12表水在1，2相位間轉換時的潛熱（Latent heat ），而 1α與2α分別代表水在相位（phase ）1與2的比容。

如為液態水（1α）與氣態水（2α），則因12αα〉〉可得 2
12αT L dT dE s ≅ 至此我們已有足夠的理論基礎來解決相關問題。

三、挪威學派（Norwegian school ），1918-1922年間所發展出的理論，主要人氏
與貢獻如下：
1. J. Bjerkness ，1918：移動氣旋結構之探討（On the structure of moving cyclone ）一文建立了中緯度氣旋模式。

2. V . Bjerkness ，1920：降水中的大氣結構（The structure of the atmosphere when rain is falling ）。

3. J. Bjerkness and H. Solberg ，1921：形成降水的條件（Conditions for the formation of rain ）。

4. J. Bjerkness and H. Solberg ，1922：氣旋生命週期與大氣環流之極鋒學流（Life circle of cyclones and the polar front theory of atmospheric circulation ）。

本文建立了：
（1） 中緯度氣旋的生命期：
風切線→旋生（Cyclongenesis ）→新生氣旋→氣旋→囚錮
↑
Palmen & Newton ’s fiqure,P.123）
（2） 極鋒學說：熱帶外（中緯度）氣旋（extra tropical cyclone ）形成於溫度
梯度最大之鋒面帶上，該區氣溫T 與密度ρ呈不連續。

四、L. F. Richardson ，1922：數值預報（Numerical weather prediction ）（計算不穩
度問題之呈現）
五、J. Bjerkness ，1937：熱帶外氣旋生成論（Theory of extra tropical cyclone
formation ）使用氣壓趨勢方程（Pressure tendency equation ）探討局部氣壓變化：
h h
h h h gw dz v g dz v g t p )(ρρρ+∇⋅-⋅∇-=∂∂⎰⎰∞
∞ ，式中 dz v g h h ⋅∇-⎰∞ρ：水平（速度）輻散（horizontal (velocity) divergence.）
⎰∞
∇⋅-h h dz v g ρ ：水平質量平流（horizontal mass advection.）
h gw )(ρ：垂直運動項（vertical motion term.）
上式因需下邊界（正是要求的量），所以並不實用。

六、C. G .. Rossby ，1939：長波理論。

大氣中包括各種不同波長（Wave length ）的波，而波之相速（Phase speed ）
為波長或波數（Wave number ）的函數，即
L
，k k u C x πβ
22=-=，L 為波長、k 為波數。

i.e., 天氣學中的波是頻散（Frequency dispersion ）後的混合波，會有計算不
穩定問題存在。

七、J. Bjerkness and J. Holmboe ，1944：氣旋論（On the theory of cyclone ）。

他們
利用定壓渠道（Isobaric channel ）傳輸能量（Transport capacity ）
z n v F δδρδ=，其中n δ：渠道寬（Channel width ）， z δ：渠道深（Channel depth ） 及質量守恆求得輻散（合）進而得出氣壓變化。

八、準地轉理論（Quasi-geotropic theory ）
1. 尺度分析（Scale analysis ）
J. G . Charney ，1948：在大氣運動的尺度分析（On the scale of atmospheric motions ）中指出就綜觀尺度運動而言：
110-≈ms U ：水平風速尺度
110-≈cms w ：垂直風速尺度
m L 610≈：長度尺度【π21≈
波長（Wave length ）】 m H 410≈：深度（Depth ）尺度
22310-≈s m p ρ
δ：水平氣壓梯度力變化之尺度（Fluctuation scale ） s U
L 510≈：時間尺度 由此可得到：
（1） 地轉運動（風）方程：y
p fu g ∂∂-≅α＆x p fv g ∂∂-≅-α。

請解釋左式並說明緯度與g V 之關係。

（2） 流體靜力平衡⇒-=z g p δρδ可求得厚度方程。

在上述結果中，地轉平衡關係式是否有效，可由羅斯貝數
L
f U U f L U U f dt du 柯氏力慣性力R 002
00===≡是否1.0≤ 來判定。

其次，地轉風方程中沒有時間項，即為一診斷方程，而非預報方程。

如保留加速度項，則為預報方程，可寫成：
， )(， )(g g u u f y
p fu Dt Dv v v f x p fv Dt Du --=∂∂--=-=∂∂-=αα u 、v ：實際（real ）或實測（observed ）風速 此顯示，加速度來自實際風與地轉風之差值，亦即非地轉風（ageostrophic wind or geostrophic departure, geostrophic deviation ）。

或者說， )(g v v f Dt
Du -= )( g u u f Dt
Dv --=，即當有力的不平衡而致加速度不為0時，， 0≠-≡g a V V V 會發生非地轉現象。

九、計算穩定度的獲得
1. Charney ，1948：提出濾波法，即以
（1） 地轉與流體靜力平衡將聲波與重力波濾去
（2） 0)(
==下邊界sfc dt dp ω可將水平傳播之聲波濾除 （3） 省略)(v t
⋅∇∂∂亦可濾去重力波 →1950建立正壓模式（Barotropic model ）
2. 網格（或格點）模式（grid model ），即以插分法求解但插分法中，網格
距Cdt d ≥，即網格距d 不能小於t ∆（選定之時間差）內最快波所移動的距離，計算才能穩定。

式中C 為波速。

如設定d=100公里，對C=343公里/時之聲波而言，t ∆需小魚18分鐘才合乎Cdt d ≥的條件。

反之，如選定1=∆t 小時，則343≥d 公里。

前者計算時距短，積分次數就多，後者，對天氣而言，則顯然太大，無法求得合理結果。

3. 波譜模式（Spectral model ）
已知函數若為⎩
⎨⎧⎭⎬⎫→→→→）富氏級數（dic ）週期性的（perio 富氏轉換iodic ）非週期性的（Aper series Fourier →富氏模型（Fourier representation ）。

以此為基礎之數值預報模式稱之。

1.3重要概念與名詞解釋
一、座標系（coordinate system ）
1. 位置座標：Q(x, y, z)；Q 表任一大氣變數。

a. 直角座標，及卡式座標（Cortesian
coordinate ）
b. 曲面座標（Curvilinear coordinate ）
γ：距地心距離
Φ：緯度（Latitude ）
λ：經度（Longitude ）
O ：觀測點
c. 圓柱（cylindrical ）座標
γ : 距軸心距離
k ，i
ˆˆ與垂直座標同
2. 歐氏座標（Eulerian coordinate ）
Q(t z k y j x i ,ˆ,ˆ,ˆ)：Q 為流體之特性量，(z k
y j x i ˆ,ˆ,ˆ)表該流體所在位置，t 為時間。

在此座標系中t 為已知，所以Q 的值隨位置而異，所以是整體性的觀測值。

天氣圖上各測站的觀測值Q ),,(00t s e 就是歐氏座標系統的代表。

在此座標中如果我們有一系統天氣觀測，則各測站之
Q(t z k
y j x i ,ˆ,ˆ,ˆ)變化（local change ），部分為移入，亦即來自平流（advection ），另一部分則是生成或消散所致，即：
term)g 強迫項(forcin +∇⋅-=∂∂Q v t
Q 如：華岡的氣壓p 與氣溫T 的變化均屬之。

3. 拉氏座標（Lagrangian coordinate, material coordinate ）
在此系統中，流體的位置固定時間t 則是變動的，亦即跟著某一氣塊在不同時間所觀測到的值。

因而在此座標系統中，Q 的時變化所探討的是全變量，即強迫項=dt
dQ 。

氣象上很少使用此座標系（很少能滿足上述條件），但有兩種狀況可用：
（1） 如某一量在運動中是保守量。

定壓氣球就可以視為跟著氣塊移動，因為假定氣球的氣壓固定不變，它就會沿著等壓面隨風飄
r
移，可視同與氣塊同步。

（2） 隨著氣塊運動之座標，即準拉氏（Quasi-Lagrangian ）座標
4. 自然（nature ）座標
在此座標系中，Q=Q(t n s
,ˆ,ˆ)，s ˆ平行於氣流，n ˆ垂直於s ˆ，並指向順s ˆ方向的左方。

二、天氣學中有關座標的問題
1. 球面與平面：
（1） 在地球上直接用球面座標
（2） 以切平面代替曲面（Tangent-plane assumption ）
（3） 允許)cos 2(1)(00φωβφa
dy df =≡存在，並以 高階項y y f f +-+=)(00β
)(00y y f -+≅β 代0f ，即在方程式中，如果f 為係數時，視為常
數（1401045sin 2--≈Ω=≅s f f ）如在
y ∂∂中，則保留)(0y y -β項，β≡y
f ∂∂，β=常數，稱為β面假設（β-plane assumption ） 包含β項之地轉方程稱準地轉方程（Quasi-geostrophic equation ）。

2. 垂直座標選定：
（1） 直接用高度z 。

因為密度隨z 變，不好用。

（2） 利用流體靜力方程，z 可轉換為p (見2-2)
（3） 特殊垂直座標，如s
p p ≡σθ;，p ：氣壓，s p 下界面參考氣壓。

三、微分式
如前所述，大氣運動之控制方程（Governing equation ）除狀態方程外，幾全為偏微分方程，在此對其做簡要介紹：
1. 全微分展開
設大氣某一特性量Q ≡Q(t z k
y j x i ,ˆ,ˆ,ˆ)，即為空間與時間的函數，而空間z k
y j x i ˆ,ˆ,ˆ又隨時間而變，亦即
⇒⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫===)
()()(t z z t y y t x x 不同時間有不同之位置
全微分展開： t
z z Q t y y Q t x x Q t Q dt dQ ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂= Q v t
Q ∇⋅+∂∂= 說明：
（1）
dt dQ 稱Q 之全導數（Total derivative ）或總變數（total change ） （2） Q v dt
dQ t Q ∇⋅-=∂∂ ，為Q 之局部變化（Local change ） i. 如
0=dt dQ ，則Q 為保守量，即Q =Q(x, y, z)，亦即在運動中Q 不隨時間而變，它只有位置的不同。

ii. 如果⎰=0dQ ，則dQ 為完全微分（Exact differential ）。

問題：請說明大氣變數中何者⎰=0dQ ？此時Q 之變化只與初始及最終之Q 有
關，而與路徑無關。

2. 線性二階偏微分方程：
),(222y x h fu eu du cu bu au y x yy xy xx =+++++
式中，a ，b ，c ，d ，e ，f 為實常數（Real constant ）。

y x u ，u y
u ，u x u ，u y
u ，u x u u y x u u xy yy xx y x ∂∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==22222)
,( 設1λ及2λ為特徵式（Characteristics equation ）的兩個解，即：022=+-c b a λλ
則上述偏微分的性質可由判別式ac b 42-得知，即：
⇒⎪⎭
⎪⎬⎫≠=≠⎪⎩⎪⎨⎧<=>-二者均為虛者二實根相等二者均為實根，，，，，，ac b 21212120004λλλλλλ
上面之偏微分方程分別為
1-11 ⎪⎩⎪⎨⎧==+=
0 xx t yy xx xx tt u 如熱力方程：u ，橢圓式u 如拉普拉斯方程：u ，
拋物線式Cu 如波動方程：u ，雙曲線式σ 四、大氣之特性（量），包括：
1. 不因質量改變而變的特性（量），如氣溫以各種單位質量為準的特性
（量），即比熱、比容等。

此種量稱為內包量（Intensive property ）。

2. 隨質量變的特性（量）。

如動能（22
1mv =）、內能。

此種量稱為外延量（External property ）
五、孤立（Isolated ）與封閉（Closed ）系統
1. 如果系統所有的外延量（External property ）在邊界上均無相互傳遞
（Transfer ），則該系統就是孤立的（Isolated ）。

2. 如果系統內的實質（Matter ）在邊界上都不能（不允許）傳遞，則為封
閉系統（Closed system ）
六、確定性（Determinism ）與渾沌性（Chaos ）
1. 確定性：受固定定律控制，或可用固定定律預測的性質，如經過依特定
條件處理處理後的運動方程，總能解釋條件內的一些大氣現象。

天氣預報就奠基於大氣的此一特性。

2. 渾沌性：Lorenz ，1960初期無意間發現大氣現象的不確定性。

i. 觀測值不一定是大氣當時唯一狀態；初始值的不確定性—初始值之
機率性。

ii. 控制方程之非線性；∑-n i i x f n )(1不一定等於)1(∑n i
i x n f 。

由於大氣具有渾沌性，所以大氣的可預測度有其限制。

這正是鮑瑟
（Bosart ）定則
At f
e Q Q -=0 所陳述的哲理。

式中
f Q 與0Q 分別為對某一Q 之預測值與後來（在預測的時間）所觀測到的量；A 與t 則分別代表激發因子（excitement factor ），與預報值期望發生的時間（time of anticipation ）。

此顯示，隨著A 與t
增加，f Q 偏離0Q 越多，這也就是說A 愈大，預報時間t 必須要小才行。