重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期月考(二)(10月)数学试题

重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期月考（二）（10月）
数学试题
一、单选题
1．已知集合{}390{12}A x
x x B x x =-==-<∣，∣，则A B ⋂=（ ） A ．{}3,0,3- B ．{}3,0- C ．{}0,3 D ．{}0
2．下列函数中既是偶函数，又在()0-∞，
上单调递增的是（ ） A ．y x =
B ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
C ．2y x -=
D ．3y x =
3．为了得到sin3,y x x =∈R 的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有点的（ ） A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的1
3
，纵坐标不变
C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D ．纵坐标缩短到原来的1
3
，横坐标不变
4．在ABC V 中，“π6
A >”是“1
sin 2
A >”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不
充分也不必要条件
5．设函数()()2,2
x f x g x a x
==+，当()1,2x ∈时，曲线()y f x =与()y g x =只有一个公共
点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．(),0-∞ C ．()3,+∞
D ．()(),03,-∞+∞U
6．曲线()sin cos f x x x =-，,22ππx ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
的所有切线中，斜率最小的切线方程是（ ）
A 10y +=
B 10y +=
C ．π
102
x y ++
-= D ．π
102
x y ++
+= 7．在ABC V 中，若a b c ，，分别为内角A B C ，，的对边，且tan tan tan tan tan A B C A B ⋅=+，则22
2
a b c +=
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知0,a b >∈R ，若关于x 的不等式()()2
280ax x bx -+-≥在()0,∞+上恒成立，则4
b a
+
的最小值是（ ） A
．4
B ．
C ．8
D ．
二、多选题
9．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则（ ） A ．3
sin 5α=-
B ．4
tan 3
α=-
C ．3cos(π)5
α+=
D ．π4
cos()25
α+=
10．已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足
()()()2f x y f x f y xy +=++，()()11,12f f '==，则（ ） A ．()00f = B ．()24f -= C ．()01f '=-
D ．()24f '=
11．从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型):
记智力曲线为I ，情绪曲线为E ，体力曲线为P ，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，
则（ ）
A ．体力曲线P 的最小正周期是三个曲线中最小的
B ．第462天时，智力曲线I 与情绪曲线E 都处于上升期
C ．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点
D ．不存在正整数n ，使得第n 天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
三、填空题
12．在ABC V 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，若π
,13
A a ===，则ABC V 的
面积为
13．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当()f x 在0x =处的()*
n n ∈N 阶导数
都存在时，(3)()23(0)(0)(0)()(0)(0)2!3!!
n n
f f f f x f f x x x x n '''=++++++L L .注:()f x ''表示
()f x 的2阶导数，即为()f x '的导数，()()()3n f x n ≥表示()f x 的n 阶导数，即为()()()13n f x n +≥的导数. !n 表示n 的阶乘，即!123n n =⨯⨯⨯⨯L .该公式也称为麦克劳林公式.
根据该公式估算sin1的值为.(精确到小数点后两位)
14．已知()1
1,0
2cos ,02π
x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()123f x f x f x ==，123x x x <<，则12323x x x ++的
最大值为.
四、解答题
15．已知函数(
)()22
πsin cos sin 02f x x x x x ωωωωω⎛⎫=++-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π.
(1)求ω的值及()f x 图象的对称轴方程；
(2)在如图所示坐标系中，用“五点作图法”作出()f x 在[]0,π上的图象，并写出()f x 在[]0,π上的单调递增区间.
16．已知椭圆E 的焦点在x (0,2)A -是椭圆E 的一个顶点. (1)求椭圆E 的方程;
(2)
过(0,1)P 的直线l 交椭圆E 于B C ，两点，若ABC V l 的方程. 17．设ABC V 的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知角A 为钝角，sin cos a B b B =. (1)若3
1sin 5
c C ==，，求ABC V 的周长;
(2)求cos cos cos A B C ++的取值范围.
18．重庆市高考数学自2024年起第9至11题为多选题，每道题共4个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分)，错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.
(1)假设第9题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第9题得0分的概率;
(2)已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第11题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选
项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为1
2
.求乙同学第10题和11题得分总和
X 的分布列及数学期望.
19．设函数()()()()cos sin ,e x
f x a x x x a
g x =-∈=R .
(1)当1a =时，判断()f x 在()0,2π上的单调性； (2)当x >0时，证明：()2
112
g x x x >
++； (3)设函数()()()21
12
h x g x f x x x =----，若函数()h x 在()0,π上存在唯一极值点，求实数a 的取值范围.。