初中数学 2022-2023学年山西省朔州市九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
1．（3分）反比例函数y =-2
x 的图象位于（ ）
A ．
53
B ．
43
C ．1
D ．
23
2．（3分）若2a =3b （a ≠0，b ≠0），则
a +b
a
的值为（ ）A ．B ．C ．D ．
3．（3分）中教云数字课程教材云平台是一个在“教育现代化2035”背景下应运而生的智慧教育云平台，以下是该平台智慧教育页面智辅栏目下的图标（主要部分），其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A ．1：4
B ．1：2
C ．2：1
D ．4：1
4．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A ．m ≤1
4
且m ≠0
B ．m ≤14
C ．m <14
D ．m >
14
5．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2m -1）x +m 2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．13
B ．14
C ．18
D ．
116
6．（3分）从写有-1，-2，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P 的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P 的纵坐标，则点P 在反比例函数y =2
x
的图象上的概率为（ ）
A ．-2023
B ．-2022
C ．-4046
D ．-4044
7．（3分）已知t 为一元二次方程x 2-1011x +2023=0的一个解，则2t 2-2022t 值为（ ）
8．（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ,则这一杠杆的动力F 和动力臂l 之间的函数图
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
A ．
B ．
C ．
D ．
象大致是（ ）
A ．233
B ．3
3
C ．
23D ．433
9．（3分）当-b ≤x ≤b 时，二次函数y =2x 2+bx +3的最大值为7．则b 的值为（ ）
√
√
√
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
10．（3分）如图．正方形ABCD 的边长为4．以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，若再以C 为圆心，AC 长为半径画弧，交CB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）
11．（3分）如图，AB ∥CD ，若BO =1，CO =3，AO =0.8，则DO 的值为 ．
12．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ,瓶内液体的最大深度CD =2cm ,则截面圆中弦AB 的长为
cm .
13．（3分）如图，一次函数y 1=ax +b 的图象与反比例函数y 2=k
x 的图象交于点A （1，6）、B （-2，-3），则y 1<y 2的解集为
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
14．（3分）太原迎泽公园是太原市内最大的綜合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为
米．
15．（3分）如图，E 为正方形ABCD 上边AD 的中点，过点E 作BE 的垂线交BC 延长线于点F ，交CD 于点P ，若AD =2，则DP 的长为
．
16．按要求解答下列问题：
（1）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB =2，BC =5，DF =9
2，求DE 的长．
（2）小华与小芳两位同学解方程3（x -5）=（x -5）2的过程如下框：
小华：
解：两边同时除以（x -5），得3=x -5，∴x =8．
小芳：
解：3（x -5）-（x -5）2=0，
（x -5）（3-x -5）=0，x -5=0或3-x -5=0， 解得：x 1=5，x 2=-2．
任务：①小华的解法是错误的，原因是 ．
②小芳的解法是
（填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的
解法错误，请直接写出原方程正确的解．
17．如图，OA 所在直线的解析式为y =-2x ,反比例函数y =
−2
x
(x <0)的图象过点A ，现将射线O A 绕点O 顺时针旋转90°与反比例函数y =k
x
(x >0)的图象交于点B ，若OB =25，求k 的值．
√18．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =120°．
（1）尺规作图：以C 为位似中心将△ABC 作位似变换得到△DCE ，要求
AC DC =CB CE =AB DE =12，BC =1
3
BE ．（要求：不写作法，保留
作图痕迹）
（2）在（1）的条件下．求△DCE的面积．
19．某校九年级同学参加市级体育竞赛，共有5名同学获奖，其中男同学3名，女同学2名．现决定从获奖的5名同学中抽取2名同学作为代表发表获奖感言和比赛心得．
（1）请用树状图或列表法，求抽中的两名同学恰好是一男一女的概率．
（2）已知这5名同学中3名男同学获得的是100米短跑一等奖，跳远一等奖，铅球一等奖，2名女同学获得的是100米短跑一等奖，跳高二等奖，直接写出抽中的两名同学恰好一男一女，且均为一等奖获得者的概率．
20．阅读与理解
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
二次函数图象与系数a,b,c的关系
我们知道，二次函数a,b,c与抛物线有着密切的关系，
如图1，①∵抛物线开口向上，∴a>0．
②∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴−b
2a
>1．∵a
>0，∴-b>2a,∴2a+b<0．
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0．
④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0．
⑤当x=1时，y=ax2+bx+c<0，∴当x=1时，a×12+b
×1+c<0，
即a+b+c<0．
任务：
（1）如图2，方程ax2+bx+c=0的根的情况是．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
（2）判断图2中4ac与b2的大小关系．
（3）在图2中，下列结论正确的是．（直接填序号即可）
①c>0；
②b<0；
③a-b+c>0；
④2a-b<0．
21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，⊙O过A，C两点．且圆心O在边BC上．（1）求证：AB为⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分的面积．
22．综合与实践
（1）问题初探
如图1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD
．
交。