黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版测试(备考卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版测试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，若,且，则的取值范围为
A．B．C．D．
第(2)题
已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（）
A．，
B．，，且
C．，，
D．，，，
第(3)题
在中，，.若，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
复数在复平面内对应的点为，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为
，高为），则四羊方尊的容积约为（ ）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数,则函数的零点个数是
A．7B．6C．5D．4
第(8)题
已知集合，满足，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中
正确的是（）
A
．B．
C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥
第(2)题
下列说法正确的有（）
A．设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交
B．设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切
C．如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是
D．过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则
第(3)题
已知且，若，则下列说法正确的有（）
A．
B．
C．的最大值是4
D．若，则在复平面内对应的点在第一象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点
作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________.
第(2)题
已知，则的最小值为______.
第(3)题
设函数的反函数是，且函数过点，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
（1）用两种以上的方法证明正弦定理．
（2）仿照正弦定理的证法证明，并运用这一结论解决下面的问题：
①在中，已知，，，求；
②在中，已知，，，求b和；
第(2)题
已知函数.
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，证明.
第(3)题
选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．
第(4)题
某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量．
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．
第(5)题
悬链线在建筑领域有很多应用．当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态．链函数是一种特
殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为．
(1)证明：曲线是轴对称图形；
(2)若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：
；
(3)已知函数，其中．若对任意的恒成立，求的
最大值．。