2021年浙江省杭州市中考数学综合性测试试卷附解析

2021年浙江省杭州市中考数学综合性测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．掷两枚均匀的锬子，出现正面向上的点数和为4 的概率是（ ）
A ．16
B ．112
C ．118
D ．136
2．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A
B C ．D ．3．将抛物线21(1)22
y x =
-+先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线是（ ） A ．21(1)52
y x =++ B ．21
(2)42y x =++ C ．21(3)52y x =-+ D ．21(3)12
y x =-- 4．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝13的形式，则m 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．-4
D ．-8 5．下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分．其中真命题有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）
A ．1500 （1+x ）2=980
B ．980（1+x ）2=1500
C ．1500 （1－x ）2=980
D ．980（1－x ）2=1500
7． 下列各式计算正确的是（ ）
A ．
B ．=
C ．32530=⨯⨯=
D ．8．下列说法中，正确的是（ ）
A ．同位角相等
B ．两条不相交的直线叫平行线
C ．三条直线相交，必产生同位角、内错角和同旁内角
D ．同旁内角互补，两直线平行
9．如图所示，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）
A 10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
二、填空题
10．已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm ，则这条对角线长是_________cm ．
11．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的解析式为 ．
12．图中的几何体是 面体．
13．如图，OP 平分∠EOF ，PA ⊥OE 于点A.已知PA ＝2cm ，求点P 到OF 的距离为 ．
14．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 度． 15．估算方程2233
x -=的解是 ． 16．5
35353⨯⨯写成乘方的形式为 ． 33()5
17．在6(2)-中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在62-中，底数是 ，指数是 ；运算结果是 ．
三、解答题
18．如图，已知AE
AC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．
A
B C E D
19．如图，五边形ABCDE∽五边形 RSTUV，求∠R的度数和RS 的长.
20．探索发现：
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1）•，•仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x3-x2-5x-3能否被x+1•整除，说明理由．
21．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
(1)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.
(2)正数的绝对值等于它本身.
(3)两条线段可以组成一个三角形.
22．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC作相似变换得到△A1B1C1，使得边长扩大2倍，再将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转900，得到△
A2B2C1请你画出△A1B1C1和△A2B2C1 (不要求写出画法),并写出△A2B2C1的面积．
23．在y kx b
=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.
24．如图，以直线l为对称轴，画出图形的另一半．
25．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．
26．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．
解：∵D是BC的中点( )，
∴ (中点的定义)．
在△和△中，
= ( )，
= (已证)，
= ( )，
∴△≌△ ( )，
∴∠l=∠2( )
∴∠+∠2= ，
∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．
27．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，有可能吗?请作图验证．
28．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h，且它的航速为40 km／h，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km／h．求：
(1)小明返回武汉需要多长时间?
(2)船在静水中的航行速度．
29．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)
30．若多项式262a a --的2倍减去一个多项式得到2
7411a a -+，求这个多项式．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
C
3．
C
4．
C
5．
B
6．
C
7．
C
8．
D
9．
B
二、填空题
10．
8
y=-2x+2
12．
五
13．
2cm
14．
130
15．
如1x =-
16．
17．
-2，6，64，2，6，-64
三、解答题
18． ∵AE
AC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．
19．
∵五边形 ABCDE ∽五边形RSTUV ，∴∠R=∠A= 128°. ∴RS RV AB AE =，即446RS =，∴83
RS = 20．
能，商式为322--x x ．
21．
(1)不确定事件；（2）必然事件；（3）不可能事件．
22．
略．
23．
5k =, b=-2
24．
略
25．
∠B=∠DEC ，理由略
已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°
27．
有可能，图略
28． (1) 122417
h (2)37 km/h 29．
设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得
5015050%14050%151032
x x -⨯⨯+⨯⨯=30． 25815a a ---。