江西省中等学校中考数学招生模拟试卷 人教新课标版

A 1
N
M C
B
A
B 1
（第16题）
（第14题） 江西省2011年中等学校招生考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．－3的倒数是( )A 、
13 B 、 —13 C 、±3 D 、±1
3
2.下列计算正确的是（ ）．A 、20=102 B = C 、224=
- D 3=-
3．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学计数法可表示为…………………（ ）A ．3710⨯； B ．6710⨯； C ．7710⨯； D ．8710⨯．
4．下列方程中，有两个不相等实数根的是……………………………（ ）A ．2440x x -+= ；B ．2
310x x +-=； C ．2
10x x ++=；D ．2
230x x -+=． 5．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．经过平面内任意三点可作一个圆；B ．相等的弧所对的弦相等C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．
7.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚 线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、 矩形 B 、 三角形 C 、 梯形 D 、 菱形
8．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、
2S 、3S 的关系是（ ）
A ．321S S S =+
B ．2
32221S S S =+ C ．321S S S >+ D ．321S S S <+ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：2
2x x -= ．
10、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）。

（1）使式子
2
1-x 有意义的x 取值范围是___________．
（2）用计算器计算：510+≈_________．（结果保留三个有效数字） 11．方程组233
x y x y -=⎧⎨
+=⎩，
的解是 ．
12．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别
是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是_________ 13．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划x 天完成，实际平均每天多制
作了10个，因此提前5天完成任务。

那么根据题意，可以列出的方程是： ． 14. 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，
ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。

15.如图，在ABC ∆中，∠ACB =︒
90,AC =4,BC =3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋
转至C B A 11∆的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段
MN 的长为 .
16、二次函数y=x 2
-3x+2和y=-x 2
-3x-2的图象如图所示，两函数图象与y 轴的交点分别为
E 、
F ，过点O 的两线段AC 、BD 分别与两图象相交.则下列结
论：
①AC=BD ； ②AB//CD ； ③O A=O C ； ④四边形ABCD 是平行四边形； ⑤EF=3.
其中正确结论的序号是 _______ ．
A ．
B ．
C ．
D ．
展馆
法国馆
捷克馆 中国馆
三、解答题（本大题共3小题，17题6分。

18,19小题各7分，共20分） 17.计算：（1
2）－2
＋2sin30°＋3-
18.小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.
（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高； （2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆； （3）小明用下面的算式
()16020024040
35
++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.
你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：____________________.
初中学生展馆认识情况统计图
19．解方程：221
111
x x =+--．
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．红星中学篮球课外活动小组的同学自己动手制作一副简易篮 球架．如图，是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝ 40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（计算结果
精确到0.01米,
参考数据:sin 400.588,cos400.809,tan400.727≈≈≈．）
21、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径是2
3
cm ，ED=2cm ，求AB 的长．
五．（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分共17分）
22．某市为改善农村饮用水条件，投资建设“改水工程”．已知2009年投资100万元用于“改水工程”，
计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”144万元．按计划2012年将
投资“改水工程”多少万元？甲、乙两名同学根据题意分别列出方程的一部分如下：
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程，未知数x 表示的意义分别为： 甲：___________________；乙：__________________
（2）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程． （3）按计划2012年将投资“改水工程”多少万元？
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212
y x bx c =-++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2
）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，求△ABC 的面积；
B
A
D
O
C
E
P
O
N
M
图1 P
O
N
M
F
E
D
C
B
A
图2
六．（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分共19分） 24.如图1，抛物线34
1
412++-=x x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，与直线b kx y +=交于A 、D 两点。

⑴直接写出A 、C 两点坐标和直线AD 的解析式；
⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m 记做P 点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做P 点的纵坐标.则点()n m P ,落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
25．如图，一把“T 型”尺（图1），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB =4,AD =5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA =AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图2)
（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长； （3）设BE =x ,CF =y ，试求y 关于x 的函数解析式.
图2
-1 3
参考答案一．1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二．9. x ＞2 10、(1)x 1=3，x 2=-3 (2)5.40
11.⎩
⎨⎧==12y x 12.59,61 13. 10600
5600=--x x 14. 4π 15. 0.8 16.②③④ 17. 原式=4－1+1+3=7
18.解：（1）中国； （2）140. （3）不正确；对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.
19. 解：两边同时乘以(1)(1)x x +-得2211x x =-++．
整理得 220x x +-=．解得 11x =， 22x =-． 经检验1x =不是原方程的解． ∴原方程的解是2x =-．
20. 解：在Rt △BAD 中 ∵AB DB B =
∠cos ，∴ 4.6
5.69cos cos 40
DB AB B ==≈∠（米）．
在Rt △BEC 中，∵CB
EC
B =
∠tan ，∴tan 2.8tan 40 2.04EC CB B =⋅∠=⨯≈（米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是5.69米和2.04米． 21. 证明：（1）连结OD ．
由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ．∴∠2=∠3． 而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．
又∠C=90°，故∠ODE =90°∴DE 是⊙O 的切线． （2）在Rt △ODE 中，由32OD =
，DE =2得5
2
OE = 又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点 ∴AB =2·5
252
OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ．
22.、解：（1）甲：x 表示每年的增长率。

乙：x 表示2010年投资“改水工程”的钱数。

（2）甲：144，乙：100
（3）（解法一）由甲列的方程可求出x=20%。

则2012年将投资“改水工程”144（1+20%）=172.8（万元） 答：2012年将投资“改水工程”172．８万元 （解法二）由乙列的方程可求出x=120 设2012年将投资“改水工程”y 万元，则
B
O
F
E
C
B
K
H
8.172100
100
120144144120120144144144y ＝，y y 解得或-=--=-（万元） 答：计划2012年投资“改水工程”172.8万元（8分） （亦可由x=120求出增长率为以下同解法一，%20%100100
100
120=⨯-）
23.解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入2
12
y x bx c =-
++，
解得52
b =
，1c =．
∴抛物线的解析式为2112
2
5
y x x =-
+
+．∴顶点坐标为(,
533
28
．（2）①由对称性得(4,3)C ．∴12
31413ABC
S
=
--=．
24．解：⑴ A 点坐标：(－3，0)，C 点坐标：C(4，0)，
直线AD 解析式：4
3
41--=x y .
⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种： （－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此P （落在抛物线与直线围成区域内）＝16
7.
25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等.
联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，
∵OA =AB ，AE =AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ， ∴△ABE ≌△AOE . — ∴BE =OE .
（2）延长AO 交 BC 于点T ， 由△CEF 是等腰直角三角形，
易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.
于是在△ABT 中，AB =4，则AT =24， ∴BE =OE =OT =424-.
（3）在BC 上取点H ，使BH = BA =4，过点H 作AB 的平行线，
交EF 、AD 于点K 、L ，（如图） 易知四边形ABHL 为正方形 由（1）可知KL =KO
令HK =a ,则在△HEK 中，EH =4–x , KL=4-a,EK =a x -+4,
∴()()2
22
44a x a x -+=+-，
化简得：x
x
a +=
48. 又HL ‖AB ，
∴x x
EH EC a y --==45，即2
216840x x x y --=. ∴函数关系式为2
2
16840x x x y --=，。