2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5 2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）
A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2
6．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（）cm．
A．3B．4C．2D．1
7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC
≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
9．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P 有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH
．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）x2•x5＝，（103）3＝，（）0＝．
12．（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
14．（3分）请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．
16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝64°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠BDC为度．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3
（2）（3y+2x）（3y﹣2x）
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝0.5，y＝﹣1．20．（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
21．（8分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）问：CF与DE的位置关系？
22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
（1）求∠CPD的度数；
（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．
23．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；
C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．
3．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）
A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2
【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，
故选：B．
6．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（）cm．
A．3B．4C．2D．1
【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即点D到AB的距离为2cm．
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC
≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故
此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选
项符合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，
故此选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD，CE＝CD，
∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，
∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD．
故选：A．
9．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P 有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图所示，
共3个点，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH ．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
【解答】解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）x2•x5＝x7，（103）3＝109，（）0＝1．
【解答】解：x2•x5＝x7，
（103）3＝109，
（）0＝1，
故答案为：x7；109；1．
12．（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为3＜a＜7．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、a、5，
∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数12°．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
故答案为12°．
14．（3分）请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．0，1，2，3．
【解答】解：不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的解集是：x＜，
因而他的非负整数解是0，1，2，3．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是92°．
【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝64°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠BDC为32度．
【解答】解：过C点作∠ACE＝∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC＝180°，
∴∠ECD＝∠BDC，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠BAC＝∠CEB＝64°，
∴∠BDC＝∠CEB＝32°．
故答案为：32．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3
（2）（3y+2x）（3y﹣2x）
【解答】解：原式＝a6+a6﹣8a6
＝﹣6a6；
（2）原式＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2．
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE．
19．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝0.5，y＝﹣1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝0.5，y＝﹣1时，原式＝12×0.5×（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣6+10＝4．
20．（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．
【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝，
∵a+b＝4，a2+b2＝10，
∴ab＝＝，
∴S阴影＝．
21．（8分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）问：CF与DE的位置关系？
【解答】证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
（1）求∠CPD的度数；
（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，∠P AC+∠PCA＝（∠BAC+∠BCA）＝60°，
∴∠APC＝120°，
∴∠CPD＝60°．
（2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接PF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△APE和△APF中
，
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠APE＝∠APF，
∵∠APC＝120°，
∴∠APE＝60°，
∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
，
∴△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF＝CD，
∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝3+7＝10．
23．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论BM﹣DN＝MN；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
【解答】解：（1）延长CB到G使BG＝DN，
∵AB＝AD，GB＝DN，∠ABG＝∠ADN＝90°，
∴△AGB≌△AND，
∴AG＝AN，∠GAB＝∠DAN，
∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠GAM＝∠GAB+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠GAM＝∠NAM，而AM是公共边，
∴△AMN≌△AMG，
∴MN＝GM＝BM+GB＝MB+DN；
（2）BM﹣DN＝MN；
（3）DN﹣BM＝MN．
证明：如图3，在ND上截取DG＝BM，
∵AD＝AB，∠ABM＝∠ADN＝90°，
∴△ADG≌△ABM，
∴AG＝AM，∠MAB＝∠DAG，
∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠MAG＝90°，△AMG为等腰直角三角形，
∴AN垂直MG，
∴AN为MG垂直平分线，
所以NM＝NG．
∴DN﹣BM＝MN．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．
【解答】解：（1）如图①，
∵A（0，4）、B（1，0），
∴OA＝4，OB＝1，过点C作CG⊥y轴于G，
∴∠AGC＝90°＝∠BOA，
∴∠OAB+∠OBA＝90°
∵∠CAB＝90°，
∴∠OAB+∠GAC＝90°，
∴∠OBA＝∠GAC，
∵AB＝AC，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG＝OA＝4，AG＝OB＝1，
∴OG＝OA+AG＝5，
∴C（4，5）；
（2）由（1）知，OA＝4，点C（4，5），
∵CD⊥x轴，
∴点D（4，0），
∴OD＝4，
∴OA＝OD，
∠OAD＝45°，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥y轴，
∴∠ADC＝∠OAD＝45°；
（3）A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值不会发生变化，
理由：设点A的坐标为（0，a），
①当点A在y轴正半轴上时，连接CE交y轴于F，
∴点C，E在y轴的两侧，即点E在y轴左侧，
同（1）的方法得，C（a，a+1），
∵△OAE是等腰直角三角形，
∴AE⊥OA，
∴E（﹣a，a），
∴直线CE的解析式为y＝x+a+，
∴F（0，a+），
∴AF＝a+﹣a＝，
∵OB＝1，
∴＝2；
②当点A在y轴负半轴上时，同①的方法得，C（﹣a，a﹣1），E（a，a），∴直线CE的解析式为y＝x+a﹣，
∴F（0，a ﹣），
∴AF ＝，
∴＝2．
即A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值不会发生变化．
第21页（共21页）。