高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)

高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间
120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

） 1、使不等式||2x >≤成立的一个必要不充分条件是
A.1|3x +≤|1|3x +≤ B ．.|1|2x -≤
C ．.(1)
log
1x +≤
D.
11
||2
x ≥ 2、设命题p ：若a>b ，则
1a <1b ；命题q ：1ab
<0ab ⇔<0。

给出下列四个复合命题：①p 或q ；②p 且q ；③⌝p 且q ；④⌝p 或⌝
q 。

其中真命题的个数有 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3、已知复数z 满足z 2+3=0，则z 3的值为
(A)± (D) ±4、已知两平行平面,αβ间的距离为3，点P 为平面α内的动点，边长为1的正V ABC 在平面β内，则三棱锥P-ABC 的体积为
(A)
14 (B)1
2
(C) 6 (D) 4
5、．已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d ,x ∈[-1,2],若对任意x 1，x 2∈[-1,2](其中x 1≠ x 2)，都有[1221()()]()f x f x x x -•->0成立，则b+c (A)有最大值
152 (B)有最大值-152 (C) 有最小值152 (D)有最小值 -15
2
6、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=8，S 5=35，则过点P （n,a n +1）和Q(n+2,a n+2+1)(*
n N ∈)的直线的一个方向向量的坐标可以是 (A) (1，-2) (B) (2，
12 ) (C) (--12，-1 ) (D) (-2，--1
2
) 7、在正V ABC 中，CD 为AB 边上的高，E 、F 分别为边AC 、BC 的中点，将V ABC 沿CD 翻折成直二面角A —DC —B(如图)，则异面直线BE 与DF 所成的角为
A
B
C
D
F
A B
D E
C
(A)arccos
2
8 (B)arcsin 2
4
(C) arccos(-
28 ) (D), arcsin(-24
)
8、若函数f(x)=a x (a>0且a ≠1),并且f 1-(2)<0，则函数f 1-(x+1)的图象可能是
9、已知曲线y=2sin(x+
4π)cos(4
π
-x)与直线y=12相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记
为P 1,P 2,P 3,……则35||P P u u u u u u r
等于
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
10、设集合M={(x,y)|(x+1)2＋y 2=1, x,y ∈R}, N={(x,y)|x+y-c ≥0, x,y ∈R},则使得M ⋂N=M 的c 的取值范围是
2∞) (B)(- ∞2-1] (C)[
2+1, ∞) (D)(- ∞2+1]
11、已知双曲线M ：双曲线)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且12PF PF •u u u r u u u u r
的最小值的取值集合是[-3a 2,-a 2]，则双曲线M 的离心率的取值范围是
(A)[2,4] 2,2] (C) 2,4) (D) (1,
2]
12、某单位举行庆祝活动已经确定了8个节目的节目单。

开演前，又需增加外单位3个节目，其中两个独唱，一个小品，若将这3个节目插入原节目单中，则外单位的节目不排在节目单的第一个和最后一个，且2个独唱节目不连续演出的概率为 (A)
196495 (B) 32
55
(C) 56165 (D) 96165 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分。

)
C
A
1
D A 1
13、设1＋(1+x)＋(1+2x)2＋(1+3x)3 … ＋ 1+nx)n = a 0+ a 1x+ a 2x 2, (*
n N ∈)
则20
1
lim x a a →∞=_____________ 14、已知随机变量ξ 只能取3个值：x 1 ， x 2 ， x 3，其概率依次成等差数列，则这个等差数列公差的取值范围是_______
15、已知数列}{n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为s n ，则有s m+n =s m +s n +mnd ， 类似的，对于公比为q 的等比数列{}n b 来说，设其前n 项积为T n ，则关于T m+n 、T m 、T n 及q 的一个关系式为______________
16、已知定义在R 上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1)，当x ∈(-1,1)时，f(x)=x ，则函数y=f(x)的图象与y=log 3|x|的图象的交点个数是__________。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、(本小题满分12分)
已知锐角V ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向
量
222
(sin ),(,cos ),m B n b a c B m n ==--⊥u r r u r r 且
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若b=3，求AC 边上的高的最大值。

18、(本小题满分12分)
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

(Ⅰ)记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； (Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望 19、(本小题满分12分)
已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，∠ADC=900
AD=AA 1=1，CD=kAB=2,k>1。

(Ⅰ)求证：A 1D ⊥D 1B ； (Ⅱ)当k=2时，求点B 到面ACD 1的距离；
(Ⅲ)当k 为何值时，二面角D 1-CB-D 的大小为4
π
20、(本小题满分12分)
已知函数2()(23),x
f x x ax a e a R -=+--∈其中，e 为自然对数的底数。

(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设a>0，g(x)=-(a 2
+2a)e x-1
，x ∈[-2,1]，总存在x 2∈[0,4]，使得g(x 1)-g(x 2)=0成立，
求a 的取值范围。

21、(本小题满分12分)
已知点P 在椭圆E ：22221,(0)x y a b a b
+=>>上，F 1、F 2分别为椭圆E 上左、右焦点，满足12120,||2||pF PF PF PF •==u u u r u u u u r u u u r u u u u r
(Ⅰ)求椭圆E 的离心率；
(Ⅱ)若椭圆E 的长轴长为6，过定点Q(m,0)(其中-3<m<3,且m ≠0)的直线l 与椭圆E 相
交于两个不同点M 、N ，且(0)MQ QN R λλλ=∈≠u u u u r u u u r
且。

在x 轴上是否存在定点G ，使得
12()F F GM GN λ⊥-u u u u r u u u u r u u u r。

若存在，求出所有满足这种条件的点G 的坐标；若不存在，说明理
由。

22、(本小题满分14分)
已知数列}{n a 满足：a 1=a(a ∈R)。

对于n=1,2,3…..，有{
3,34,3
n n n n a a n a a a ->-+≤=;
(Ⅰ)当0<n a <4时，证明：0<4n a <； (Ⅱ)若a 满足0<a<1,求数列}{n a 的通项n a ; (Ⅲ)证明：满足3n a ≤的自然数n 存在。

参考答案。