沪教版 (上海)数学八年级第二学期 第20章 一次函数 单元测试卷 (含详细答案)

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数学
初中
第 20 章 一次函数 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题） 1．下列函数中，一次函数是
A．
B．
C．
D．
、 是常数）
2．一次函数
的图象经过
A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限
3．点
、点
在直线
B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 上，则
A．
B．
C．
D．无法比较 、 大小
4．在一次函数
中，函数 的值随 的值增大而减小，那么常数 的取
值范围是 A．
5．若一次函数
B．
C．
D．
的图象不经过第三象限，则 、 的取值范围是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
6．已知正比例函数
与
，则它们图象的大致位置不可能的是
A．
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B．
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初中
C．
D．
二．填空题（共 12 小题）
7．若函数
是一次函数，那么
．
8．已知一次函数
，那么
．
9．一次函数
的图象不经过第 象限．
10．一次函数
与 轴的交点坐标是 ．
11．已知一次函数
的图象经过点 ，则截距为 ．
12．已知函数
，当 时，自变量 的取值范围是 ．
13．如果点
在一次函数
的图象上，那么
．
14．已知一次函数
的图象与直线
平行，那么
．
15．如果把
线沿 轴向下平移 1 个单位，那么得到的直线的表达式为 ．
16．已知一次函数 范围是 ．
，函数值 随自变量 的值增大而减小，那么 的取值
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17．如图，已知一次函数 的解集是 ．
数学
的图象经过点
与
初中
，那么关于 的不等式
18．小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线 反映了小明从家步行到学 校所走的路程 （米 与时间 （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出 发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 米．
三．解答题（共 7 小题）
19．直线 经过点
，且截距为 8，求直线 的解析式．
20．已知点
是直线
上的一点，若该直线和 轴相交于点 ，求点 的坐
标．
21．已知函数
，
（1）若函数图象经过原点，求 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 随着 的增大而减小，求 的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
的图象与正比例函数
的
图象交于点
，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值；
（2）求
的面积．
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23．小明从 地出发向 地行走，同时晓阳从 地出发向 地行走，小明、晓阳离 地 的距离 （千米）与已用时间 （分钟）之间的函数关系分别如图中 、 所示． （1）小明与晓阳出发几分钟时相遇？ （2）求晓阳到达 地的时间．
24．旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行 李票 （元 是行李质量 （千克）的一次函数，其图象如图所示 （元 （1）当旅客需要购买行李票时，求出 与 之间的函数关系式； （2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
25．已知甲、乙两地相距
， 、 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， 骑摩托车，
骑电动车，图中 、 分别表示 、 离开甲地的路程
与时间 的函数
关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1） 比 迟出发 小时， 的速度是
；
（2）在 出发后几小时，两人相遇？
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一．选择题（共 6 小题） 1．下列函数中，一次函数是
参考答案
A．
B．
C．
D．
解： 、自变量在分母上，不符合一次函数定义；
、
是二次函数，故选项错误；
、 是常数）
、
是正比例函数也是一次函数，故选项正确；
、少 ，不符合一次函数定义； 故选： ．
2．一次函数
的图象经过
A．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限
解：
，
图象经过第一、三象限，
，
图象与 轴的交点在 轴上方，
B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
一次函数
的图象经过第一、二、三象限．
故选： ．
3．点
、点
在直线
上，则
A．
B．
C．
D．无法比较 、 大小
解： 点
、点
在直线
上，
，
，
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数学
初中
， 故选： ． 4．在一次函数
中，函数 的值随 的值增大而减小，那么常数 的取
值范围是 A．
解：由题意得 解得 ， 故选： ． 5．若一次函数
B． ，
C．
D．
的图象不经过第三象限，则 、 的取值范围是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
解： 一次函数
的图象不经过第三象限，
直线
经过第一、二、四象限或第二、四象限，
，．
故选： ．
6．已知正比例函数
与
，则它们图象的大致位置不可能的是
A．
B．
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C．
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D．
解：当
时，正比例函数
的图象过原点、二、四象限，正比例函数
的图象经过原点，一、三象限， 符合；
当
时，正比例函数
的图象过原点、一、三象限，正比例函数
的图象经过原点，一、三象限， 符合；
当 时，正比例函数
的图象过原点、一、三象限，正比例函数
的
图象经过原点，二、四象限， 符合； 综上，它们图象的大致位置不可能的是 ， 故选： ． 二．填空题（共 12 小题）
7．若函数
是一次函数，那么
．
解：由题意得，
且
，
解得：
且
，
．
故答案为： ．
8．已知一次函数
，那么
．
解：当
时，
．
故答案为： ．
9．一次函数
的图象不经过第 二 象限．
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数学
解： 一次函数
中的
，
该函数图象经过第一、三象限．
又
，
该函数图象与 轴交于负半轴，
该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案是：二．
10．一次函数
与 轴的交点坐标是
．
解：把
代入
得：
，
，
即一次函数
与 轴的交点坐标是
．
故答案为：
．
11．已知一次函数
的图象经过点 ，则截距为 3 ．
解： 一次函数
的图象经过点 ，
，
一次函数
的截距为 3．
故答案为：3．
12．已知函数
，当 时，自变量 的取值范围是
．
解：
，
当 时，
，解得
又
，
随着 的增大而减小，
当 时， ．
故答案为： ．
13．如果点
在一次函数
， 的图象上，那么
1．
解： 点
在一次函数
的图象上， 9 / 15
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初中
． 故答案为：1． 14．已知一次函数
的图象与直线
平行，那么
4．
解： 一次函数
的图象与直线
平行，
， ， 故答案为：4．
15．如果把
线沿 轴向下平移 1 个单位，那么得到的直线的表达式为
．
解：把
线沿 轴向下平移 1 个单位，那么得到的直线的表达式为
．
故答案为：
．
16．已知一次函数
，函数值 随自变量 的值增大而减小，那么 的取值
范围是
．
解：由题意得，
，
解得，
；
故答案为
．
17．如图，已知一次函数
的图象经过点
与
的解集是
．
，那么关于 的不等式
解：由题意可得：一次函数
中， 时，图象在 轴下方， ，
则关于 的不等式
的解集是 ，
故答案为： ．
18．小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线
反映了小明从家步行到学
校所走的路程 （米 与时间 （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出
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发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．
初中
解：当
时，设
，
将
、
代入，得：
，
解得：
，
；
当
时，
，
（米
当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350． 三．解答题（共 7 小题）
19．直线 经过点
，且截距为 8，求直线 的解析式．
解：由题意：设直线 的解析式为
经过点
，
，
解得
所求直线 的解析式是
．
20．已知点
是直线
上的一点，若该直线和 轴相交于点 ，求点 的坐
标．
解：将
代入
，得：
，
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初中
解得： ，
直线的解析式为
．
当
时，
，
解得：
，
点 的坐标为 ， ．
21．已知函数
，
（1）若函数图象经过原点，求 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 随着 的增大而减小，求 的取值范围．
解：（1）把 代入，得：
，
；
（2）根据 随 的增大而减小说明 ．即
．
解得：
．
22．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
的图象与正比例函数
的
图象交于点
，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值；
（2）求
的面积．
解：（1）正比例函数
的图象过点
．
．
又 一次函数
的图象过点
．
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初中
， ． （2） 一次函数
的图象与 轴交于点 ，
，
． 23．小明从 地出发向 地行走，同时晓阳从 地出发向 地行走，小明、晓阳离 地 的距离 （千米）与已用时间 （分钟）之间的函数关系分别如图中 、 所示． （1）小明与晓阳出发几分钟时相遇？ （2）求晓阳到达 地的时间．
解：（1）由图象可得，
小明的速度为
（千米 分钟），
（分钟），
即小明与晓阳出发 12 分钟时相遇；
（2）晓阳的速度为：
（千米 分钟），
（分钟）， 即晓阳到达 地用时 20 分钟． 24．旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行
李票 （元 是行李质量 （千克）的一次函数，其图象如图所示 （元
（1）当旅客需要购买行李票时，求出 与 之间的函数关系式； （2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？
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初中
解：（1）设一次函数关系式为
，
如图所示，有
，
解得
，
所以 与 之间的函数关系式为
．
（2）由（1）知，当
时，有
，
解得
．
故旅客最多可免费携带行李 30 千克．
25．已知甲、乙两地相距
， 、 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， 骑摩托车，
骑电动车，图中 、 分别表示 、 离开甲地的路程
与时间 的函数
关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1） 比 迟出发 1 小时， 的速度是
；
（2）在 出发后几小时，两人相遇？
解：（1）由图象可得，
比 迟出发 1 小时， 的速度是：
，
故答案为：1，20；
（2）设 段对应的函数解析式是
，
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则
，得
，
即 段对应的函数解析式是
设 段对应的函数解析式是
，得
，
即 段对应的函数解析式是
，得
，
出发 小时，两人相遇．
数学
， ，
，
初中
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