山东省济宁市第九中学高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市第九中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）
A.（-1，-2]
B.
C.
D.
参考答案：
D
设k=，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图，
由图象可知AD的斜率最大，
∵O，B，D，三点共线，
∴OD的斜率最小，即最小值为k=，
由，解得，即A（，），
则AD的斜率，故，故选：D 2. 已知菱形ABCD的边长为2，，则（）
A. 4
B. 6
C.
D.
参考答案：
B
【分析】
根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．
【详解】如图所示，
菱形形的边长为2，，
∴，∴，
∴，且，
∴，
故选B．
3. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( )
A. B. C.1.5
D. 2
参考答案：
B 略
4. 下列说法正确的是
A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为；
B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线；
C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；
D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系. 参考答案：
D 5. 过函数
图象上一点M 作切线与轴和直线
分别交于点P 、Q ，点N
（0，1），则△PQN
面积的最大值为 .
参考答案：
略
6. 已知等差数列,满足,则等于( )
A.6
B.8
C.10
D.12 参考答案： D 略
7. 如图，椭圆的左焦点为，当时，
由
得其离心率为
，此类椭圆称为“黄金椭圆”，
类比“黄金椭圆”，在“黄金双曲线”中，
由
（
为黄金双曲线的半焦距）可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
，
,故选A
8. 变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示：
若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ） A ．﹣0.92
B ．﹣0.94
C ．﹣0.96
D ．﹣0.98
参考答案：
C
【考点】线性回归方程．
【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可． 【解答】解：由题意得： =5.5， =7，
故样本中心点是（5.5，7），
故7=5.5+12.28，解得： =﹣0.96，
故选：C．
【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．
9. 等于( )
A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2
参考答案：
D
【考点】定积分．
【专题】导数的综合应用．
【分析】找出被积函数的原函数，计算定积分．
【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1﹣cos1=2；
故选D．
【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．
10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
A． B． C．
D．参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P到点与到点的距离之比为，已知点，则
的取值范围为
．
参考答案：
12. 已知集合，若对于任意，存在，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；②；
③；④．
其中是“垂直对点集”的序号是．
参考答案：
③④
考点：1.集
合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.
13. 在直三棱柱中，
的中点，给出如下三个结论：①②③平面
，其中正确结论
为 （填序号） 参考答案： ①②③ 略
14. 函数
的图象为
，如下结论中正确的是 ▲ ．
（写出所有正确结论的编号）
① 图象
关于直线
对称； ② 图象
关于点
对称；
③ 函数
在区间
内是增函数；
④ 由
的图象向右平移个单位长度可
以得到图象．
参考答案： ①②③ 略
15. 二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空
间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现
．已知四维
空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
_________．
参考答案：
试题分析：∵二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现
．∴四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
，则
；
∴
．
考点：1．新定义问题；2．归纳推理；3．导数计算．
16. 已知定义在R 上的奇函数
满足，且时，，
甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数
在
上是减函数；
丙：函数
关于直线x=4对称；丁：若
，则关于x 的方程
在[0，6]上所有根之和为4．其中结论正确的同学是____．
参考答案：
甲、乙、丁 解析：
满足
，则
的最小正周期
，
又
时，
，且定义在R 上
是奇函数，则
大致图像如下：
故甲、乙、丁正确．
17. 直线是曲线的一条切线，则实数b＝___________。

参考答案：
ln2－1
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的
距离为，（1）求的解析式；（2）若，求的值。

参考答案：
,
(2)
因为
所以所以
19. 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意得
因此
是奇函数，所以
有
从而
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
上是减函数；当
从而在区间上是增函数。

由前面讨论知，而
因此
，最小值为
20. （14分）如图，过点P(1,0)作曲线C: 的切线，切点为
,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.
（Ⅰ）试求数列｛｝的通项公式；（用的代数式表示）
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：（注：）.
参考答案：
解析：(Ⅰ) ,若切点是,则
切线方程为
.
1分
当n=1时,切线过点(1,0),即,得
当n>1时,切线过点,即,解得.
数列是首项为，公比为的等比数列，
故所求通项
.
4分
(Ⅱ) 由（1）知
9分
(Ⅲ)设,则,两式相减得，
. 故
. 14分
21. 已知函数.
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.
参考答案：
（1）对f（x）求导得f′（x）=
∴= 0
而
所以………………………4分
（2）令g（x）==（x3+x2）e x，
∴g′（x）=（x2+2x）e x +（x3+x2）e x= x（x+1）（x+4）e x…………….7分
令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4
当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；
当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；
当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；
当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………10分
综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和
（0，+∞）内为增函数…………………………………………………12分
22. （本小题满分16分）
设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求d的取值范围（用表示）．
参考答案：
解：（1）由条件知：．
因为对n=1，2，3，4均成立，
即对n=1，2，3，4均成立，
即11，1d3，32d5，73d9，得．
因此，d的取值范围为．
（2）由条件知：．
若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，
即当时，d满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取d=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当x>0时，，
所以单调递减，从而<f（0）=1．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，d的取值范围为．。