山西 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)

七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.大于-3且小于4的所有整数的和为（）
A. 0
B. −1
C. 3
D. 7
2.中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建
设一个5000万吨的大油田．“5000万”用科学记数法可表示为（）
A. 5×103
B. 5×106
C. 5×107
D. 5×108
3.p、q互为相反数，那么p+（-1）+q+（-3）的值为（）
A. −4
B. 4
C. 0
D. 不能确定
4.在有理数|-1|、（-1）2014、-（-1）、（-1）2015、-|-1|中负数有几个（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.x-y+z的相反数是（）
A. x−y−z
B. −x+y−z
C. −y+z−x
D. x+y+z
6.“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，
则第n排座位数是（）
A. m+4
B. m+4n
C. n+4(m−1)
D. m+4(n−1)
7.若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（）
A. 5
B. −5
C. −1
D. −3
8.下列说法正确的是（）
A. 2a是代数式，1不是代数式
B. 代数式3−b
a
表示3−b除a
C. 当x=4时，代数式x−4
10
的值为0 D. 零是最小的整数
9.如果在数轴上-1＜a＜0，b＞1，那么下列判断正确的是（）
A. a+b<0
B. ab>0
C. b
a
>0 D. a−b<0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10.根据条件“比x的相反数大2的数”列代数式：______ ．
11.（-1）99+（-1）100= ______ ．
12.代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为______ ．
13.小明和小丽正在运用有理数混合运算玩“二十四点”游戏，现小明抽到四个数3，
4，-6，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24：______ ．
14.当x= ______ 时，1-|x+1|有最大值，这个最大值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）
15.计算下列各题．
（1）（-8）-（+4）+（-6）-（-1）
（2）3+（-2）-3×（-5）×0
（3）-24×（3
4-5
6
+7
12
）
（4）（-2）2-[32÷（-1）-11]×（-2）÷（-1）2015．
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
16.如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯
视图．
17.如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题：
（1）将A点向左移动7个单位，这时的点表示的数是______ ．
（2）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？请写出两种移动的方法．
方法一：______ ．
方法二：______ ．
18.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），
（1）这个零件是什么几何体？
（2）求这个零件的表面积、体积（结果保留π）
19.已知|x+3|+（y-2）2=0，求x-2y的值．
20.“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数
表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（）若月日的游客人数记为，请用的代数式表示月日的游客
万人
（2）请判断七天内游客人数最多的是______ 日；最少的是______ 日．它们相差______ 万人？
（3）若9月30日的游客人数0.5万人，该景区在10月7号接待了多少游客？
21.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收
500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．
22.观察下列各式：
-1×1
2=-1+1
2
-1 2×1
3
=-1
2
+1
3
-1 3×1
4
=-1
3
+1
4
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算
（-1×1
2）+（-1
2
×1
3
）+（-1
3
×1
4
）+…+（-1
2013
×1
2014
）+（-1
2014
×1
2015
）
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.找出大于-3且
小于4的所有整数，求出之和即可.
【解答】
解：大于-3且小于4的所有整数有：-2，-1，0，1，2，3，
则之和为-2-1+0+1+2+3=3.
故选C.
2.【答案】C
【解析】
解：将5000万用科学记数法表示为：5×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】
解：∵p、q互为相反数，
∴p+q=0，
∴p+（-1）+q+（-3）
=0-1-3
=-4．
故选A．
先由p、q互为相反数，得出p+q=0，再代入p+（-1）+q+（-3），计算即可求解．
主要考查相反数的概念及性质．一对相反数的和是0．
4.【答案】C
【解析】
解：|-1|=1，是正数，
（-1）2014=1，是正数，
-（-1）=1，是正数，
（-1）2015=-1，是负数，
-|-1|=-1，是负数，
综上所述，负数有2个．
故选C．
根据绝对值的性质，有理数的乘方以及正数和负数的概念分析判断即可得解．本题考查了绝对值，相反数，正数和负数的概念，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：依题意得：
x-y+z的相反数是-x+y-z．
故选：B．
两个数互为相反数，则这两个数相加和为0．
此题考查的是相反数的性质，学生容易在符号的改变上出错．
6.【答案】D
【解析】
解：由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数为：m+4（n-1）．
故选D．
根据题意知，第一排有m个座位，第二排有m+4个座位，第三排有m+8个座位，则根据规律可求出第n排的座位数表达式．
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字
母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
7.【答案】B
【解析】
解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=-2，b=-3，
∴a+b=-2-3=-5．
故选：B．
根据|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，可求a、b的值，再代入计算即可求解．
本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法运算．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
8.【答案】C
【解析】
解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式表示3-b除以a或3-b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选C．
根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．
此题综合考查代数式的定义、表示的意义、求值等知识点．
9.【答案】D
【解析】
解：∵-1＜a＜0，b＞1，故A说法错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，故B说法错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，故C说法错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，故D说法正确；
故选：D．
根据有理数的乘除法运算，可判断B、C；根据有理数的加减法运算，可判断A、
D．
本题考查了数轴，有理数的正确运算是解题关键．
10.【答案】-x+2
【解析】
解：比x的相反数大2的数是-x+2，
故答案为：-x+2．
根据题目中的语句可以用相应的代数式表示，本题得以解决．
本题考查列代数式、相反数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数
式．
11.【答案】0
【解析】
解：（-1）99+（-1）100
=-1+1
=0．
故答案为：0．
根据-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方，主要利用了-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
12.【答案】一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）
【解析】
解：如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y．
故答案为：一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y（答案不唯一）．
结合实际情境作答，答案不唯一，如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y．
考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
13.【答案】3×（4-6+10）
【解析】
解：∵3×（4-6+10）
=3×8
=24，
故答案为：3×（4-6+10）
根据题意可以写出相应的算式，使得结果等于24，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可．
14.【答案】-1；1
【解析】
解：由题意知，若使1-|x+1|有最大值，则|x+1|应为0，
解得x=-1，
此时1-|x+1|=1．
故答案为：-1，1．
由题意，若使1-|x+1|有最大值，则|x+1|应为0，得出x=-1，即可求出答案．
本题考查了绝对值的知识，属于基础题，难度不大，注意一个数的绝对值≥0．
15.【答案】解：（1）原式=-8-4-6+1=-17；
（2）原式=3-2+0=1；
（3）原式=-9+20-14=-3；
（4）原式=4+40=44．
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：如图所示：
．
【解析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
17.【答案】-3；A点左移4各单位，C点右移2各单位；A点左移6各单位，B点左移2各单位
【解析】
解：（1）4-7=-3，
故答案为：-3；
（2）方法一：4-4=0，-2+2=0，A、B、C都表示0，
故答案为：A点左移4各单位，C点右移2各单位；
方法二：4-6=-2，0-2=-2，A、B、C都表示-2，
故答案为：A点左移6各单位，B点左移2各单位．
（1）根据A点向左移动7个单位，即A点表示的数减7，可得这时的点表示的数；
（2）A点左移4各单位，C点右移2各单位，A、B、C都表示0，A点左移6各单位，B点左移2各单位，A、B、C都表示-2．
本题考查了数轴，点左移加，右移减，是解题关键．
18.【答案】解：（1）这个零件是圆柱体；
（2）表面积是：π×52×2+15×π×10=200π（平方厘米）；
体积：π×52×15=375π（立方厘米），
答：表面积是200π平方厘米；体积是375π立方厘米．
【解析】
（1）根据三视图可得这个零件是圆柱体；
（2）根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，体积=底面积×高，进而可得答案．
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握常见几何体的三视图．19.【答案】解：∵|x+3|≥0，（y-2）2≥0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得x=-3，y=2，
所以，x-2y=-3-2×2=-3-4=-7．
【解析】
根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20.【答案】a+2.4；3；7；2.2
【解析】
解：（1）a+1.6+0.8=a+2.4（万人），
答：10月2日的游客人数是a+2.4万人；
（2）1日的人数是：a+1.6万人；2日的人数是：a+2.4万人；
3日的人数是：a+2.8万人；4日的人数是：a+2.4万人；
5日的人数是：a+1.6万人；6日的人数是：a+1.8万人；
7日的人数是：a+0.6万人．
则七天内游客人数最多的是3日；最少的是7日；
它们相差2.8-0.6=2.2万人；
（3）把a=0.5代入a+0.6=1.1万人；
答：该景区在10月7号接待了1.1万人游客；
故答案为：（1）a+2.4 （2）3 7 2.2
（1）用9月30日的游客人数加上2天的游客变化情况数，即可得出答案；（2）分别求出这7天每天的人数，再进行比较，即可得出答案；
（3）根据（2）得出的游客人数解答即可．
本题考查了列代数式问题，关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数是本题的关键．
21.【答案】解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，
乙印刷厂收费表示为：0.4x元．
（2）选择乙印刷厂．
理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．
【解析】
（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的
收费，然后比较即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印
刷厂的收费=印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费=印刷x份材料的费用．
22.【答案】解：（1）由题意可得，
探索的规律是：−1
n ×1
n+1
=−1
n
+1
n+1
；
（2）（−1×1
2）+（-1
2
×1
3
）+（-1
3
×1
4
）+…+（-1
2013
×1
2014
）+（-1
2014
×1
2015
）
=−1+1
2+(−1
2
)+1
3
+(−1
3
)+1
4
+⋯+(−1
2013
)+1
2014
+(−1
2014
)+1
2015
=−1+1
2015
=−2014
2015
．
【解析】
（1）根据题目中式子的变化，可以得到式子变化的规律，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的规律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中式子的变化规律．。