2025届四川省绵阳中学高三模拟预测数学试题(一)

2025届四川省绵阳中学高三模拟预测数学试题（一）
一、单选题
1．已知集合{}3log 2A x x =<，{B y y ==，则()A B ⋂=R ð（
）A ．(0,9)B ．[9,)+∞C ．{0}[9,)
+∞ D ．[0,9)
2．若正实数a ，b 满足24a b ab +=-，则ab 的最小值为（）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3．已知13
34a -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，lg 4b =，3log 2c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b
>>D ．c b a
>>4．已知α为锐角，且π2cos 43α⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭，则cos 2=α（
）
A ．
9
B ．9
-
C ．
9
或9-
D ．19
或1
9-
5．已知2cos ()()
x x
f x
g x +=的部分图象如图，则()g x 可能的解析式为（
）
A ．()22x x g x -=+
B ．()22x x g x -=-
C ．2()g x x =
D ．()ln g x x
=6．3
21()813
f x x ax ax =
--+在(3,0)-上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是（）
A ．90,2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
B ．()0,∞+
C ．()
,3-∞-D ．93,2
⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭
7．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n S ，且6220S S =≠，则下列说法正确的是（
）
A ．212
q -=
B ．{}n a 为递增数列
C ．{}n a 为递减数列
D
．
42S S =8．已知函数(1)y f x =+与()y g x =的定义域均为R ，且它们的图象关于1x =对称，若奇函数()g x 满足()(2)g x g x =-，下列关于函数()f x 的性质说法不正确的有（）
A ．()f x 关于2x =对称
B ．()f x 关于点(4,0)对称
C ．()f x 的周期4
T =D ．(2027)0
f =二、多选题
9．某类汽车在今年1至5月的销量y （单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）：月份x 12345月销量y
2.4
m
4
5
5.5
若变量y 与x 之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为ˆ0.85 1.45y
x =+，则下列说法正确的是（）
A ． 3.1
m =B ．残差绝对值最大为0.2C ．样本相关系数0
r <D ．当解释变量x 每增加1，响应变量y 增加0.85
10．函数()f x 满足x ∀，y ∈R ，有()()()f xy yf x xf y =+，下列说法正确的有（
）
A ．(0)0f =
B ．(1)0f =
C ．()f x 为奇函数
D ．记()
()f x g x x
=
，则()g x 在(0,)+∞上单调递减11．对于数列{}n a ，定义：1n n n a a a +=∆-，2
1n n n a a a +∆=∆-∆，*n ∈N ，则下列说法正确的
是（）
A ．若n a n =，则2
n a ∆=B ．若2
n a n =，则1n n
a a +∆>∆C ．若3
n a n =，数列{}n b 的前n 项和为n a ∆，则6n b n
=
D ．若(2)2n n a n ∆=+⋅，12a =，则2
2n n n
a a a ∆=+∆三、填空题
12．已知函数π()3sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝
⎭的图象关于点π(,0)6对称，则()f x 在π12π,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的
最小值为.
13．已知数列{}n a 满足134n n a a +=+，且10a =，则n a =.
14．cos 2()sin x
f x x =
，则()f x 在ππ,44f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线方程为.
四、解答题
15．为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间（x 分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，学校数学组老师进行了一些调研，得到以下数据.学习时间x 2030405060数学成绩y
59
72
82
97
110
(1)已知y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y 关于x 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩（结果精确到整数）；（参考数
据：1
18070n
i i i x y ==∑，2
1
9000n
i i x ==∑）
(2)由于新高考改革，对于同学们自主学习提出了更高的要求，所以某校提倡学生周日下午学生返校自习，实施一段时间后，抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否有进步，统计得到22⨯列联表.依据表中数据及小概率值0.001α=的独立性检验，分析“周日自习与成绩进步”是否有关（结果精确到0.01）.
没有进步
有进步合计参与周日自习30130160未参与周日自习202040合计
50
150
200
附：回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑，
ˆˆa
y bx =-，2
2()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.
α
0.100.050.0100.0050.001x α
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．已知()ln f x x a x =+.(1)讨论()f x 的单调性；
(2)若()f x 的零点个数大于2，求a 的取值范围.
17．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22b c ab =-.(1)求证：2C B =；(2)2b =，求a 的取值范围.
18．有2(4)n n ≥个正数，排成n 行n 列的数表：其中ij a 表示位于第i 行，第j 列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知141a =，333a =，355a =.
1112
1314121222324231323334341424344412
34
n n n n n n n n nn a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⎛⎫ ⎪⋯ ⎪ ⎪⋯
⎪⋯ ⎪ ⎪⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⎪⋯
⎝⎭
(1)求in a ；
(2)若n 为偶数，求224466nn a a a a ++++ .19．已知函数()(1)ln(1)(2)f x x x k x =----.(1)当1k =时，求证：()0f x ≥；(2)求证：()
1111*2
34e N n
n n +++≤∈ ；
(3)记集合22
e ln e 10e kx k x A x x kx k +⋅⎧⎫=--⋅-+≥⎨⎬⎩⎭
，若集合A 的子集至少有4个，求k 的取值
范围.。