219384083_用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究

文章编号：1673-0291（2023）02-0147-12DOI ：10.11860/j.issn.1673-0291.20220082
第 47 卷 第 2 期2023 年 4 月
Vol .47 N o .2Apr. 2023
北京交通大学学报
JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY
用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究
陈
新， 陈后金， 彭亚辉， 李居朋
（北京交通大学 电子信息工程学院， 北京 100044）
摘要：使用超声探头进行自由臂三维重建时，手持超声探头的换能器阵列形式会对探头的指向性
产生影响.根据声波叠加原理，结合手持超声探头的尺寸范围，从单个阵元的指向性问题入手，推导了线阵、凸阵和面阵三种自由臂三维重建常用的换能器阵列形式的声压表达式.提出一种适合手持超声探头的指向性评价方法，通过调整换能器阵列的相关参数，计算出当前的各项指向性指标.最后通过改变换能器阵元的尺寸、数量、间距、排列方式等参数，对评价方法做了大量的测试，分析和对比相同参数下不同阵列形式的指向性，找到一种适合在自由臂三维重建的线阵超声换能器阵列，对自由臂三维重建的研究提供了参考.
关键词：换能器阵列；阵列形式；指向性；三维重建；评价方法中图分类号：TB552 文献标志码：A
Research on directicity of transducer array for freehand 3D
ultrasound reconstruction
CHEN Xin , CHEN Houjin , PENG Yahui , LI Jupeng
（Electronic Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China ）
Abstract :When using an ultrasonic probe for freehand 3D reconstruction, the form of the trans⁃ducer array affects the directivity of the probe. The paper starts with the directivity of a single ar⁃ray element. According to the sound wave superposition principle and the size of the handheld ul⁃trasonic probe, the sound pressure expression is derived for three different array forms, including linear, curvilinear, and 2-dimensional arrays. Then, a directivity evaluation method suitable for handheld ultrasonic probes is proposed. The directivity is calculated for different transducer array parameters. By changing the size, number, spacing, arrangement and other parameters of the transducer array elements, the paper evaluates the proposed method in several experiments. By comparing the directivity of various array forms under the same parameters, a linear array ultra⁃sonic transducer array is found suitable for freehand 3D reconstruction, which provides a reference for 3-dimensional freehand ultrasound image reconstruction.
Keywords : t ransducer array ； array form ； directivity ； 3D reconstruction ； evaluation method
收稿日期：2022-06-25；修回日期：2022-09-03基金项目：国家自然科学基金（61872030，61771039，62172029）；中央高校基本科研业务费专项资金（KWJB16043536）Foundation items : National Natural Science Foundation of China （61872030，61771039，62172029）；Fundamental Research Funds for the Cen⁃
tral Universities （KWJB16043536）
第一作者：陈新（1985—），男，广东潮州人，高级实验师，硕士.研究方向为信号处理与电子系统、新一代电子信息技术、人工智能.
email ：****************.cn.引用格式：陈新，陈后金，彭亚辉，等.用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究［J ］.北京交通大学学报，2023，47（2）：147-158.CHEN Xin ，CHEN Houjin ，PENG Yahui ，et al.Research on directicity of transducer array for freehand 3D ultrasound reconstruction ［J ］.Journal of Beijing Jiaotong University ，2023，47（2）：147-158.（in Chinese ）
北京交通大学学报第 47 卷
使用自由臂超声探头进行三维重建是三维超声成像技术的重要研究方向之一.在自由臂三维重建系统中，线阵、凸阵和面阵是最常见的探头换能器阵列形式，不同超声换能器阵列形式对指向性的影响均不同，换能器阵列是否适合自由臂三维重建，阵列的指向性是关键指标之一.如果阵列参数选取不合适，就有可能导致出现幅值较高的旁瓣.一般来说，为了得到比较理想的三维重建效果，往往需要根据三维重建的采集需求，设计、制作多种不同形式的换能器进行测试，开发的周期较长，成本也高.因此，需要研究一种可以通过对换能器阵列形式进行仿真、分析并确定其指向性参数的方法.
国内外已有不少学者对线阵和面阵进行过理论的推导和仿真.有学者改变单个声源的几何形状，并将单个声源按不同方式组合成活塞声源阵列，以此来获得实际工作需要的指向性声源，包括正八边形［1］、矩形［2］、方形［3］、球冠形［4］、六边形［5］等.还有学者把单个声源等效为点声源［6］，并研究其不同组合形式的指向性函数，比如圆环［7-8］、圆形［9］、半球形［10］.也有学者直接对一些特殊的超声换能器阵列进行了测试和仿真，研究超声阵列换能器中不同阵元参数对声场的影响［11-20］，通过调整指向性参数确定各个换能器阵列的定向性能，达到抑制旁瓣的目的.张彬等［21］针对海洋探测的应用场合，研究一种低旁瓣的圆形换能器，在中心频率为325 kHz时取得较好的结果.Kim等［22］采用变换矩阵法对换能器的非线性效应进行分析.魏文卿等［23-24］在超声无损探伤方向，研究了不同阵列参数对波束指向性和偏转性的影响，对线阵换能器做了建模和测试，通过换能器的波束聚焦三维指向性图，得到在材料缺陷检测中改善换能器声场性能的措施.还有学者针对超声换能器指向性对定位系统精度的影响进行仿真、验证和评估［25］，并提供了超声场的可视化工具［26］.
如将目前已发表的成果直接应用在自由臂三维重建的场合，还存在几个问题.首先，目前大部分理论推导没有针对手持超声设备的尺寸以及三维重建这个应用场景做深入的研究和优化.其次，凸阵在手持超声探头比较常见，而目前对凸阵换能器阵列的理论推导和仿真较少.最后，没有形成一种针对相同参数下，不同阵列形式的指向性的评价方法.为了克服上述问题，本文围绕自由臂三维重建的具体需求，从单个阵元的指向性问题入手，推导了线阵、凸阵和面阵三种自由臂三维重建常用的换能器阵列形式的声压叠加表达式，提出一种适合对手持超声探头的指向性进行评估的方法.通过改变换能器阵元的尺寸、数量、间距、排列方式等参数，分析和对比相同参数下不同阵列形式的指向性图，找到一种适合在自由臂三维重建的线阵超声换能器阵列.
1关键原理和声压分布
换能器阵是由若干个换能器，按一定规律排成的阵列，组成换能器阵的单个换能器称为阵元［6］.根据声波叠加原理，两列声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和，可以将此结论推广到多列声波同时存在的情况.根据惠更斯原理就可以准确计算换能器阵列的合成波束，从而得到目标换能器阵列的指向性指标.根据阵元行间距d和探头频率f，可以将换能器阵列分为密集阵和稀疏阵，密集阵的阵元间隔d接近声波波长λ，即d≈λ，其中λ=f-1，稀疏阵的阵元间距d≫λ.用于三维重建的自由臂超声探头使用的线阵、凸阵和面阵等，大部分是典型的密集阵.
1.1单个矩形阵元
根据单个换能器的有效振动面积与超声波波长的关系，单个阵元可以视为点声源，或者由若干点声源组成的矩形声源.只有当超声波波长λ远远大于单个阵元的有效振动面积时，才可以使用点声源模型.根据点源模型在三维空间的球面波基本解，单个点声源在距离为r的地方产生的声压［18］可以表示为
p=K
1
r
e j()
ωt-kr（1）式中：ω是圆频率；波数k=2πλ；K是常数.由于单个矩形阵元的结构简单，指向性好，在自由臂三维重建中，经常作为换能器发射阵列的基本单元.下面针对单个阵元为矩形［21］的情况下的声压做分析.
如图1所示，单个矩形阵元宽度为a，长度为h
，
图1　矩形阵元示意图
Fig.1　Schematic diagram of rectangular array element
148
陈新等：用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究
第 2 期取阵元中心为坐标原点O 建立坐标系，假设阵元所在平面为xOy 平面.任一点P 距离原点O 的距离为r ，OP 与z 轴夹角为θ，P 在xOy 平面上的投影为P '，OP '与x 轴的夹角为φ.
在计算矩形阵元的声压时，可将阵元的表面分成无限多个小面元d S ，每个面元等同一个点源，可以得到极坐标半径为ρ，角度为σ的某个面元d S 在观察点P 产生的声压为
ìí
î
ï
ïïïïïïp o =d p =
K l ∬
e j ()ωt -kl d S K =j kcuρ2π（2）
式中：
ρ是介质密度；c 是介质中的声速；u 是振幅的振速；l 是面元.根据三角形边长和夹角的关系，可以得到
ìíî
ïïl 2
=r 2
+ρ2
-2rρcos ()
r ，
ρρ=x 2+y 2（3）
在自由臂三维重建过程中，
r 经常远大于面元d S 的尺寸，即各个小面元发出的声波到达P 点的振
幅差异很小，因此，声压表达式（2）中振幅部分的l 可以用距离r 替代，相位部分不能用r 替代，当l ≫a 时，根据式（3），l 可以近似为r -ρcos (r ，ρ)
，根据平面向量夹角的公式，可以得到
cos (r ，ρ)
=cos φcos σ+sin φsin σ（4）p o =K
1r
e j ()
ωt -kr ∬
e j kρcos ()r ，ρd S
（5）
因此，由式（3）、式（4）和式（5），可以得到矩形阵元宽度为a ，长度为h 声压表达式为
p o =K 1
r
e j ()
ωt -kr ∫0
h ∫0
a e j kρcos ()r ，ρ
d y d x =
K 1
r
Η(a ，sin θ，sin φ)∙Η(h ，sin θ，cos φ)e j (
)
ωt -kr （6）
其中：
Η(μ，β，γ)
=
μsin
()
kμβγ
2
kμβγ2
（7）
1.2 矩形阵元构成的线阵阵列
由2N 个宽度为a ，高度为h 的矩形阵元以中心行
间距d 排列组成的一维线阵阵列如图2所示，其中两个阵元间的行空隙为e d .线阵阵列在某个点的声压，可看成多个单个矩形阵元在该点的声压叠加［20］.
图3的线阵换能器声场坐标中，d 为相邻阵元中心的行间距，r 和θ分别表示第一个阵元到观测点P
（r ，θ）的距离和偏转角.r i 和θi 代表第i 个阵元到观测点P （r ，θ）的距离和偏转角.根据式（6）和式（7），结合惠更斯原理，可以得到线阵换能器的总声压为
p l =
∑
i =-N
N -1
p i =
∑
i =-N
N -1
K
1
r i
Η()
a ，sin θi ，sin φi ∙ Η(
h ，sin θi ，cos φi )
e j ()
ωt -kr （8）
r i 可以根据三角形的余弦定理得到
r i =
r 2+Β2-2rΒcos ()
ψ
（9）
式中：Β=(i -1)d ，ψ=π2+θ，同理θi 也可以通
过计算得到
θi =π2-cos -1
(
r i 2+Β2-r 22r i Β
)
（10）
1.3 矩形阵元构成的凸阵阵列
凸阵阵列在手持超声探头中比较常见，但是目前对凸阵换能器阵列的理论推导和仿真不多，为了对比各种阵列在自由臂三维重建场合下的效果，本文基于线阵的声压表达式（8）的推导思路，将凸阵投影成多个不同线阵，取凸阵半径上的不同线阵的阵
元间距、角度和距离的补偿，得到凸阵的声压表达式.将图3的线阵换能器的每个矩形阵元以相同的弧度L 排列在半径为R 的圆弧上，组成的凸阵换能器的声场计算坐标如图4所示.
观测点P 到矩形阵元T 1的距离为r ，以T 0阵元为中心，2N 个阵元从左到右分别为T -N ，T -(N -1)，⋯，T -1，T 0，T 1，⋯，T N -2，T N -1.由于在
三维重建时，超声探头的频率f 范围一般为7~11 MHz ，凸阵探头的有效振动面半径R probe 的范围
一般是60~120 mm ，不满足2πR probe ≪1f 的条件，因此不可以完全将单个矩形阵元视作点声源进行
分析［18，24］
.
本文采用一种新的方法对凸阵的声压进行
分
图2　矩形阵元构成的线阵示意图
Fig.2　Schematic diagram of linear array composed of rectan⁃
gular array elements
149
北京交通大学学报第 47 卷
析，首先，将凸阵看成多个平行放置的线阵，取出位于凸阵半径上的不同线阵的阵元，使用点声源的声压公式计算每一个凸阵阵元相对于线阵阵元的距离和偏角误差，包括间距修正值εd ，角度修正值εθ和距离修正值εr .接着，由于凸阵的指向性可看成多个单个阵元的指向性的累加，通过计算得到由分布在特定半径上的若干矩形阵元构成的凸阵阵列的指向性函数.假设θ和r 分别是为第一个阵元T 1到观测点
P (r ，θ)的偏转角和距离，那么，其他阵元到观测点P (r ，θ)的距离r i =r +∆r i .首先，将凸阵等效成线
阵，将分布在圆弧上的阵元投影到同一水平线，相当于形成一个阵元间距d 都各不相同的线阵，可以通过以下公式计算该线阵的声压.
pvl =
∑
i =-N N -1p i =K
∑
i =-N N -1
1r i
e j ()
ωt -kr =K ∑
i =-N N -1
1r +∆r
e j ()ωt -k ()r +∆r ≈K
∑
i =-N
N -1
1r
e j ()ωt -kr e j ()ωt -k ∆r （11）
图4中，凸阵阵列的阵元以相同的弧度L 排列在半径为R 的圆弧，可以将凸阵的阵元投影成相互平行的若干线阵投影pvl 1、pvl 2、…、
pvl n .分别取出这些线阵中位于凸阵半径相应位置的阵元，通过以下方法计算得到间距修正值εd ，角度修正值εθ和距离修正值εr .
线阵阵元间距d i =L +εd ，其中εd 是间距误差修正值.假设阵元T 0和T 1的间距d ≈L ，可以通过式（12）得到d i 和d 的关系.
ìíîï
ï
ïïd i =D i cos αi -id D i =2R 2()1-cos αR αR =2αi =180i L πR ≈180id πR
（12）
式中：
i =0，1，⋯，n ，n 是阵元数量，D i 是T 1到T i 的直线距离.通过计算可以得到d 1，⋯，d N -2，d N -1，以
及对应的间距修正值εd
εd =d i -L
（13）
同理可以计算得到第i 个阵元的实际距离r i .
r i =
r 2+D i 2-2D i r cos ()
φ
（14）
式中φ=αi +θ+90°.为了得到角度修正值εθ和距离修正值εr ，需要先通过下面公式计算偏转角度θi 和等效线阵到观测点的距离g i
θi =cos -1
r i 2+H i 2-g i 2
2r i H i
（15）g i （16）
其中H i =D i sin αi ，同理可以计算得到投影的线阵阵元角度为
θline =π-cos -1
(
g i 2+H i 2-r i
2g i H i
)
（17）
将式（12）和式（14）代入式（15）、式（16）和式（17），可得
εθ=θi -θline （18）εr =r i -g i
（19）
最后，取凸阵半径上的不同线阵的阵元，根据间距修正值εd ，角度修正值εθ和距离修正值εr 进行补偿，得到不同投影线阵上的线阵阵元的修正声压并进行累加，得到凸阵的总声压，以及分布在特定半径上的矩形阵元构成的凸阵阵列的指向性函数.1.4 矩形阵元构成的面阵阵列
面阵阵列可以看成是由多个平行放置的线阵阵列组成，由2N ×2N 个矩形阵元组成的面阵如图5所示，w 是相邻两个线阵之间的距离根据式（8）以及复合系统指
向性的bridge 乘积定理
，可以得到面阵的声压表达式为
p s =
∑
i =-N
N -1pl i ()a ，h ∙pl i (h ，a )
（20）
其中
图3　线阵换能器声场计算坐标图
Fig.3　linear array transducer acoustic field calculation coordi⁃
nate system
图4　凸阵换能器声场计算坐标图
Fig.4　Convex array transducer acoustic field calculation coor⁃
dinate system
150
陈新等：用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究
第 2 期pl i (a ，h )=
∑
i =-N
N -1K
1
r i
Η()
a ，sin θi ，sin φi ∙ Η(
h ，sin θi ，cos φi )
e j ()
ωt -kr （21）
对面阵和线阵的声压进行对比，得出通过使用线阵移动达到面阵三维重建的效果.
2 手持探头指向性评价方法
用于自由臂三维重建的手持探头的换能器一般是线阵、凸阵或面阵，从其声压表达式可以计算得出指向性函数.通过换能器阵列不同的设计参数，包括探头频率，阵元数量，阵元间距以及阵元大小等，对指向性函数的影响，可以给出阵列优化设计的规律.但是，因为本文的目的是研究一种适用于自由臂三维重建的换能器阵列，由于受到制作工艺以及手持超声设备的尺寸限制，换能器阵列的参数只能在手持设备定义的尺寸范围调整.分析和对比相同参数下，不同阵列形式的指向性的评价方法，找到一种适合手持超声探头的指向性评价方法.2.1 手持探头尺寸定义
自由臂三维重建需要手持探头在空间中进行自由移动，如图6所示，假设成年人的手掌长度L hand 范围是12~20 cm ，手持超声设备厚度不超过2 cm ，这里可以得到手持探头的宽度W probe 不能大于9 cm ，后面研究不同参数对换能器阵列指向性的影响都会使用到这个参数.
2.2 手持探头换能器设计参数调整范围
根据图6的手持探头的尺寸定义，参考现有手持超声探头产品的参数、以及具体制作工艺的实现条件，在对换能器设计指向性评价方法之前，定义换能器的各项指标参数的取值变化范围，如表1所示.
2.3 不同阵列声压分布的指向性评价方法
指向性函数主要用于描述声场的空间分布，根据式（6）、式（8）、式（11）和式（20），由指向性函数的定义，阵列的指向性函数可以表示为
D (α，θ)=
||p ()α，
θ||
||p ()
α，θα=0， θ=0（22）
由式（6）得到对应的指向性函数为
D o (α，θ)=|
|
|||||||||s in ()kh 2
cos αsin θkh
2cos αsin θ
|||||||||||∙ |
|
|
|||||
||
|sin ()
ka 2sin αsin θka 2sin αsin θ|
|
|||||||||（23）
由式（8）得到对应的指向性函数为
D l (αi ，θi )=|
|
|
|
|||sin (
)
knd 2
cos αi sin θi n sin (
)
kd 2cos αi sin θi |
|
|||
||∙D c (αi ，θi )（24）
式中：
n 是行阵元数量.由式（11）、间距修正值εd ，角度修正值εθ和距离
图5　矩形阵元构成的面阵示意图
Fig.5　Schematic diagram of face array composed of rectangu⁃
lar array elements
图6　手持探头的尺寸范围Fig.6　Size range of handheld probe 表1　手持探头指向性评价指标参数取值范围
Tab.1 P arameter range of handheld probe directivity evaluation
指标参数扫描角度/(°)
扫描深度/mm 探头频率/MHz 单个阵元长度/mm 单个阵元宽度/mm 阵元数量/个阵元行间距/mm 阵元弧度间距/mm 探头半径/mm 探头宽度/mm 阵元列间距/mm 阵元间行空隙/mm 阵元间列空隙/mm
符号θr f h αn d L R probe W probe w e d e w
取值范围0~60°
20~1007~111~200.05~180/128/1920.25~1.150.25~1.1560~12030~900.25~1.150.05~1.10.05~1.1
151
北京交通大学学报第 47 卷
修正值εr ，对多个线阵上的阵元进行修正和合成，得到凸阵的指向性函数表达式为
D c (αi ，θi )=∑i =-N N -1|
|
|
|
|||sin (
)
knd i 2
cos αi sin θi
n sin (
)
kd i 2cos αi sin θi ||
|||||×D o (αi ，θi )
（25）
其中θi 和d i 可以由式（13）、式（18）和式（19）计算得到，凸阵的指向性是来自不同线阵阵元，根据间距修正值εd ，角度修正值εθ和距离修正值εr 进行指向性补偿后的累加，得到分布在特定半径上的矩形阵元构成的凸阵阵列的指向性函数.以线阵阵列参数为h =1，α=0.06， n =128，d =0.25，r =20为例，在
凸阵阵元弧度间距L =0.25，探头半径R probe =60 mm 和120 mm 时计算出来的修正值εd ，εθ和εr 如
表2和表3所示.对应的修正曲线如图7~图10所示.
由式（20）得到对应的指向性函数为D s (αi ，θi )=D n ×m (αi ，θi )∙D o (αi ，θi )
（26）
式中：
n 是行阵元数量；m 是列阵元数量.D n ×m (αi ，θi )=|
|
|
|
|||sin (
)
knd 2
cos αi sin θi n sin (
)
kd 2cos αi sin θi |||||||× |
|
|||||
sin (
)kmw 2
sin αi cos θi m sin (
)
kw 2sin αi cos θi
||
||
|||（27）在设计指向性评价方法时，所有参数取值必须在表1的持探头指向性评价指标参数范围之内.主
要的评价方法有以下几个方面：1）单个矩形阵元尺寸变化对指向性D (θ)的影响；2）在探头宽度取值范围内，阵元数量和间距变化D (θ)的影响；3）在探头频率取值范围内，
D (θ)随频率和波长的变化关系；4）相同参数下不同阵列形式的D (θ)对比
.
图7　不同探头半径下的间距修正曲线
Fig.7　
Spacing compensation under different probe radius
图8　不同探头半径下的角度修正曲线
Fig.8　Angle compensation under different probe radius
表3　凸阵阵列部分修正值示例（R probe =120 mm ）Tab.3　Example of convex array correction value
（R probe =120 mm ）
i
10405060708090100110128
εd /mm
-0.210 21-0.210 21-0.210 21-0.210 21-0.210 22-0.210 22-0.210 22-0.210 23-0.210 23-0.210 24
εθ/(°)
0-0.002-0.004-0.007-0.012-0.018-0.026-0.036-0.047-0.073
εr /mm
00.0110.0160.0230.0320.0410.0520.0640.0770.104
表2　凸阵阵列部分修正值示例（R probe =60 mm ）Tab.2 E xample of convex array correction value
（R probe =60 mm ）
i
10405060708090100110128
εd /mm
-0.210 21-0.210 22-0.210 23-0.210 24-0.210 25-0.210 26-0.210 28-0.210 29-0.210 31-0.210 35
εθ/(°)
0-0.004-0.009-0.015-0.025-0.038-0.052-0.071-0.094-0.146
εr /mm
0.0010.0210.0320.0470.0640.0830.1050.1290.1550.209
152
陈新等：用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究
第 2 期3 仿真实验结果
3.1 单矩形阵元尺寸变化对指向性的影响
以线阵阵列参数为f =7.5 MHz ，
h =1，α=0.06， n =128， e d =0.19， r =20为例.根据表1，在
保持手持探头宽度W probe 不超范围的前提下，假设单个矩形阵元的尺寸取值范围为20≥h ≥1，0.1≥α≥0.05.
矩形阵元宽度不变，长度变化的情况如图11所示.可以看出，当阵元长度变小的时候，主瓣向外分布的能量较多，随着阵元长度增加，主瓣能量更加集中，有较好的指向性.长度h =1不变，宽度变化的情况如图12所示，在保持阵元行间隙不变的情况下，可以看出随着阵元宽度的增加，主瓣能量向外分布越多，在α=0.09的时候的主瓣能量值已下降一个数量级.
3.2 阵元间距对指向性的影响
以线阵阵列参数为f =7.5 MHz ，
h =1，α=0.06， n =128， r =20为例.根据表1，假设阵元间距
取值范围为0.4≥d ≥0.25.在保持阵元尺寸不变，
间距变化的情况如图13所示.
可以看出，随着阵元间距变大，主瓣的指向性变差，而且开始出现杂乱的旁瓣.为了优化指向性，实际使用中，阵元间距和阵元宽度需要根据需求做调整，找到一个合适的值.3.3 阵元数量对指向性的影响
以线阵阵列参数为f =7.5 MHz ，
h =1，α=0.06， d =0.25，
r =20为例.阵元数量n 分布取80、128和192.由于在阵元间距不变的情况下，阵元数量的变化会使得整个阵列尺寸改变，因此分两种情
况进行实验.
1）保持阵元间距不变，增大阵元数量的情况如图14所示，随着阵元数量增加，阵列尺寸变大，主瓣的指向性越好，但由于阵列尺寸的变大，使得主瓣的能量有所减弱.
2）保持阵列整体尺寸不变，增大阵元数量的情况如图15所示.可以看出，当阵元数量增加，同时阵元间距变小的时候，主瓣的能量有所增加，旁瓣也得到了一定程度的抑制.
3.4 探头频率对指向性的影响
以线阵阵列参数为h =1，
α=0.06，n =128， d =0.25， r =20为例.探头频率f 取值范围为11 MHz ≥f ≥7 MHz .在保持阵列尺寸不变，频率变化的情况如
图16所示.可以看出，对于这个参数下的线阵阵列，在f =7.5 MHz 的情况下，其指向性表现最佳.
3.5 不同阵列形式对指向性的影响
以凸阵阵列参数为f =7.5 MHz ，
h =1，α=0.06， n =128，
L =0.25， r =20为例.根据表1的取值范围、式（25）以及表2的修正参数，可以得到在探头半径R probe =60和120 mm 时的指向性，如图17所示.同理以面阵阵列参数为f =7.5 MHz ，h =1，α=0.06，n =128，d =0.25，w =0.25， r =20为例
.
图11　单个矩形阵元长度对指向性的影响Fig.11　
Effect of array element length on directivity
图9　不同扫描深度下的角度修正曲线
Fig.9　
Angle compensation under different scanning depth
图10　不同探头半径下的距离修正曲线
Fig.10　Distance compensation under different probe radius
153
北京交通大学学报第 47 卷
根据式（25）和式（26），可以得到面阵的指向性，如图18所示.
通过对比图17、图18以及图19的线阵阵列的
指向性，可以发现，在单个矩形阵元尺寸，阵元间距，阵元行数量，探头频率和扫描深度都一致的情况下，凸阵和面阵的指向性均不如线阵阵列，
因
图12　单个矩形阵元宽度对指向性的影响Fig.12　
Effect of array element width on directivity
图13　阵元间距对指向性的影响Fig.13　Effect of element spacing on directivity
154
陈新等：用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究
第 2 期此，线阵阵列只要满足一定的参数，其指向性的表现相对于凸阵、面阵更适合自由臂三维重建应用场合
.
图15　间距可变时阵元数量对指向性的影响Fig.15　Effect of array element number on directivity with
varying spacing
图16　探头频率对指向性的影响
Fig.16　
Effects of probe frequency on directivity
图14　间距不变时阵元数量对指向性的影响Fig.14　Effecs of array element number on directivity with
constant spacing
图17　凸阵阵列的指向性Fig.17　
Directivity of convex array
155
北京交通大学学报第 47 卷
4 超声体模实验
为进一步验证仿真结果，使用线阵和凸阵两种不同类型探头，在不同频率下对超声体模同一位置进行采集和对比.线阵和凸阵探头均使用广州索诺星信息科技有限公司的电子阵列扫描探头，超声体模使用中国科学院声学研究所制造的KS107BG -2.两种探头在体模同一位置采集，如图20所示.
凸阵探头在频率f =5 MHz 的情况下，能探测到超声体模标记点深度为55.5 mm ，如图21所示.当其他条件保持不变，f =3.2 MHz 时，由于波长变
长使得探测深度增加到95.5 mm.
使用线阵探头替换凸阵探头，由于线阵探头最低工作频率f =7.5 MHz ，在这个频率下，探头探测到超声体模标记点深度为57 mm ，已经接近凸阵探头在5 MHz 工作频率的深度，增加线阵探头工作频率至10 MHz 时，探测深度减小至47.5 mm ，如图22所示.
5 结论
1） 对于单个矩形阵元，增加长度和减小宽度可以改善指向性，但是考虑到实际的制作工艺限制，手持探头的尺寸限制，以及制作成本，需要在指向性和阵元尺寸取一个平衡
.
图22　线阵探头指向性
Fig.22　
Directivity of linear array probe
图20　线阵/凸阵探头采集超声体模图像
Fig.20　Ultrasonic phantom image of linear / convex array
probe
图21　凸阵探头指向性
Fig.21　
Directivity of convex array probe
图19　线阵阵列的指向性Fig.19　
Directivity of linear array
图18　面阵阵列的指向性Fig.18　Directivity of area array
156
陈新等：用于自由臂三维重建的换能器阵列指向性研究第 2 期
2）对于线阵阵列，阵元间距和阵元数量对指向性有决定作用，可以在手持探头的宽度的范围内，通过多次实验找到阵元间距的临界值，从而避免旁瓣的出现.同时，阵元数量越多，阵列的主瓣和旁瓣宽度都变小，阵列的指向性越好，在实际使用过程中，128个阵元有较好的性价比.
3）探头频率对同一个线阵阵列的指向性有一定的影响，在设计阵列之前可以根据阵列的具体参数进行仿真，大概确定探头的工作频率，一般来说，手持探头的工作频率在7.5 MHz左右.
4）在相同阵列参数下，凸阵阵列和面阵阵列有更大的扫描范围，但是指向性不如线阵阵列，自由臂三维重建过程中，通过手持探头的移动，线阵阵列的扫描范围可以得到一定程度的提升，可以等同甚至超过凸阵和面阵的扫描范围.
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