安徽省2010届高三数学最后重点题汇编(八)新人教版

安徽省2010届高三数学综合能力测试（五）参考公式：
三角函数的和差化积公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
台体的体积公式：
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知（x,y）在映射f下的象是(x+y,x-y),则（1，2）的原象是
（A）（B）
（C）（2，1）（D）（2，-1）
（2）已知复数，则它的的共轭复数的辐角主值是
（A）（B）
（C）（D）
（3）一个半径为5cm，圆心角为216°的扇形，卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是
（A）（B）4cm
（C）（D）6cm
（4）过点的直线l与直线x-y-1=0的交点在圆上，则l 的斜率为
（A）-2 （B）-2或0
（C）2 （D）2或0
（5）已知α、β、γ为三个不同的平面，a为一条直线，有下列四个命题：
①
β
α
⇒
⎩
⎨
⎧
β
⊥
α
⊥
//
a
a
②
β
α
⇒
⎩
⎨
⎧
β
α
//
//
a
//
a
③④
其中正确的命题是
（A）①②④（B）①④
（C）①③④（D）②③
（6）双曲线的焦点到渐近线的距离是（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
（7）在数列中，，则当前n项和取得最小值时的n的等于
（A）3 （B）4
（C）3或4 （D）4或5
（8）若x、，3x+y=3,则的最大值是
（A）（B）
（C）（D）
（9）已知α、，，则
（A）（B）
（C）（D）
（10）三年定期储蓄的年利率为2.7%（不计复利，即每年所得利息不计入本金），利息税为20%，某人三年后取款时得到税后利息2241元，则此人当时存入银行的金额在
（A）1至2万元之间（B）2至3万元之间
（C）3至4万元之间（D）4至5万元之间
（11）一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上，另四个顶点都在这个半球面上，若半球的体积为V，则正方体的体积为
（A）（B）
（C）（D）
（12）已知定义域为R的奇函数g(x)，令f(x)=g(x)+k,其中k为常数，又f(-a)=m，则f(a)=
（A）2k-m （B）2k+m
（C）-2k+m （D）-2k-m
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线
上。

（13）抛物线的准线方程是_________。

（14）从1，2，3，4，5中任取两个数，分别作为对数的底数和真数，则可以得到______个不同的对数值。

（15）把函数的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的函数解析式为______.
（16）长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，(a、b、c两两不等)，
一条对角线为AB，长方体的表面上A、B两点间的最短路程为，则a、b、c的大小关系是________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
解关于x的不等式（a>0,a≠1）
（18）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）试判断函数f(x)在定义域上的单调性并用单调性定义证明；
（Ⅱ）若函数f(x)的反函数为，解方程：
（19）（本小题满分12分）
已知：，cosαcosβ=cosα+cosβ,
求：的值。

（20）（本小题满分12分）
已知:如图所示四棱锥P-ABCD，PB AD侧面PAD为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD为底面ABCD成二面角度为120°.
（Ⅰ）求：点P到平面ABCD的距离.
（Ⅱ）求：面ABCD与面EPB成二面角度的大小.
（21）解：（Ⅰ）由已知，a≠0.
当a=1时，，
…………………………2分
当a≠1时，
……………………………………………………6分
（Ⅱ）当a=1时，
∴…………………………………………9分
当a≠1时，
无论|a|<1还是|a|>1,当时，都有∴…………………………………………………………12分（22）解：设椭圆右焦点为（c,0），则直线方程为
令x =0，求得点C的坐标为
由中点坐标公式求得B点坐标为………………………………2分
由点B在椭圆上，得。

把代入，解得……………………………5分
又设
解方程组
代入消去y并整理，得
∴
将代入并整理，得………………………………8分由已知，
………………………………10分
由及得c=2b.
代入上式，得
解得 b=1, ∴
则为所求…………………………………………14分。