冀教版六年级数学上册全册教案：第1课时 比的意义

冀教版六年级数学上册全册教案：第1课时比的意义
第1课时比的意义
教学目标：
1、结合具体情境，经历认识比的过程。

2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值
3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。

教学重难点：
知道比的各部分名称，会求比值。

教学准备：
课件。

教学过程：
一、问题情景
请同学们打开书第11页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情景图并读一读两个工人的对话。

师:从两个工人的对话中，你知道了什么?
学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。

1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。

二、认识比
师：谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?
学生可能会说:
（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。

2千克水泥加6千克沙子。

（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。

（3）水泥沙里面，是水泥，是沙子。

（4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。

师:同学们说的意思都对。

每1千克水泥对3千克沙子，就是有1千克水泥就加3千克沙子。

也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。

生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。

边说边在前面板书的基础上，板书1:3。

师:这样的表示方法叫做比。

板书:比
师:（指着1:3）这个式子读作1比3、1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。

请同学们读一遍。

学生读式子。

师:在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。

在1:3中，1叫比的前项，3叫比的后项。

边说边板书。

师:我们知道1千克水泥对3千克沙于还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢?把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。

教师边说边完成板书。

1千克水泥对3千克沙子:1:3
3千克水泥对1千克沙子:3:1 师:请同学们读一读这个比。

生:3比1。

师:搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。

其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。

环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。

板书:白色涂料6千克 蓝色涂料3千克
师:谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思?
学生可能会说:每6干克白色涂料就对3千克蓝色涂料。

师:现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢?
生1:白色涂料是蓝色涂料的2倍。

生2:蓝色涂料是白色涂料的。

教师板书出上面两句话。

师:很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。

能写出表示这两种关系的算式吗?
白色涂料是蓝色涂料质量的2倍:6÷3=2
蓝色涂料是白色涂料质量的21:3÷6=2
1
师:大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。

根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。

即:白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。

师:6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。

那么，蓝色涂料和白色涂料质量的比是多少呢? 生:3比6。

师:对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。

因为先说蓝色涂料，所以先写3，再写比号，最后写6。

教师边读边在下面板书:3:6。

白色涂料是蓝色涂料质量的2倍。

6÷3=2 6:3 蓝色涂料是白色涂料质量的（ ）。

师:同学们观察我们写出的除法算式和比，6÷3=2和6:3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。

边说边板书:6:3=6÷3=2
师:那么，根据3÷6=和3:6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出一个什么算式呢?
学生说，教师板书。

提示3÷6可以写成（ ）
师:根据6:3=6÷3、3:6=3÷6，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。

板书:比表示两个数相除
师:请同学们观察6:3=6÷3、，你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系?
生1:比的前项是除法中的被除数。

生2:比的后项是除法中的除数。

生3:比号相当于除法中的除号。

师:很好。

再来观察，你发现比和分数的各部分有什么关系?
生1:比的前项相当于分数的分子。

生2:比的后项相当于分数的分母。

生3:比号相当于分数线。

师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比的各部分与除法，分数各部分的关系。

那么，在除法中，两个数相除的结果和比有什么关系呢?谁知道这个是怎么来的?
生:3:6等于（），约分后等于（）。

师：我们已经知道，在3比6中，3叫比的前项，:叫比号，6叫比的后项。

那么，两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。

三、课堂练习
1.练一练第1题。

师:从题中你了解到哪些情況?
师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说?
今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中次数与投篮次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出3比10的比值呢?
请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。

生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分。

如果有学生约分，可让学生说一说是怎样做的。

5比10的比是是对的。

但是，大家再看一看，还可以化成更简单的分数吗?怎么办?
根据分数的基本性质，把（）约分得（）。

练一练第2题。

学生独立完成，教师巡视，了解学生写出的比。

师:谁来说一说你写出的比，比值是多少?
水果糖和奶糖的比是？比值是怎样求出来的?
8比12写成分数形式是（），约分后等于（）
板书设计：
比
1千克水泥对3千克沙子:1:3
3千克水泥对1千克沙子:3:1
6:3=6÷3=2
教学反思：
比的意义是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。

比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的关系。

还有每个比中两项的名称和比值的概念，比值的求法，以及比和除法、分数的关系，注意:比的后项不能是0。

本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系，教学难点是理解比的意义。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。

像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻，
一、六年级数学上册应用题解答题
1．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。

（本题π取3）
（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。

（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）（3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90︒，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
2．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
3．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的3
7
，小明跳的比小光跳的少
2
5。

三
个小朋友分别跳了多少下？
4．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
5．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．
6．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸
上的只数是水中的
4
5
，这群鸭子有多少只？ 7．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。

现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。

工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。

如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？
8．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。

已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
9．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4
π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为
2
π。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

10．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
11．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
12．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
13．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？ 14．观察下列等式： 第1个等式：1111
(1)1323
a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111
()35235
a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257
a =
=⨯-⨯；
第4个等式：41111()79279
a ==⨯-⨯； ……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：5a ＝（ ）＝（ ）； （2）求1234100a a a a a ++++
+的值。

15．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。

经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
15
16
16．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
17．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？ 18．当你开车开到
2
3路程时，你油箱的油已由原来的满箱到只有14
箱。

问：是否能用这些油到达终点？请你尝试说说理由。

19．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的14
做蝴蝶结，用总长的1
3做中国结。

还剩多
少米彩带？
20．生命在于运动。

为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。

陈刚共跑了60km ，张华所跑路程是陈刚所跑路程的4
5
还多8km 。

张华共跑了多少km ？
21．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红
每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？
22．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的3
8，第二个小时走了剩下路程的
1
4
，已知第
一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
23．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了4
5
，乙仓用了
3
4
后，剩下的两仓一样多，原来两仓
各存粮多少吨？
24．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。

原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。

实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。

那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
25．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）
26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？
27．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？
28．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶
60千米，当行驶了全程的
7
12
时与货车相遇。

已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什
么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
29．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
30．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽
多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
31．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。

两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。

甲、乙两地相距多少千米？
32．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。

（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。

（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S外方：S内圆=________：________。

（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？33．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
34．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？
35．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8.
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来．
（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下．
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．
36．探索规律．
用小棒按照如图方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．
（2）照这样摆下去：
①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？
②64根小棒可以摆多少个八边形？
37．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
38．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
39．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、
BO的1
3
为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

40．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．（1）10800
（2）11.1%
（3）0.9%
【分析】
（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；
（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；
（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖
金的可能性大小。

【详解】
（1）3×602
＝3×3600
＝10800（平方厘米）
所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。

（2）阴影部分面积：
3×（60－40）2
＝3×400
＝1200（平方厘米）
1200÷10800×100%≈11.1%
答：获一等奖的可能性大小是11.1%。

（3）1200÷4－20×20÷2
＝300－200
＝100（平方厘米）
100÷10800×100%≈0.9%
答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。

【点睛】
本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。

2．5天
【分析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。

【详解】
1
115
15
÷=
11
÷23
1510
⨯＝
11
133
1510
-⨯-⨯
13
1
510
=--
1
2
=
11
5
210
÷=（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，⨯=
工作效率工作时间工作总量。

3．小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
4．720个
【详解】
90÷（1﹣
1
1+4
﹣
2
2+3
﹣
3
3+5
）×
1
1+4
＝90÷（1﹣1
5
﹣
2
5
﹣
3
8
）×
1
5
＝90÷1
40
×
1
5
＝3600×1 5
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．5．（3n+1）
【解析】
【详解】
略
6．567只
【详解】
3：4＝3 4
9÷（
4
45
+
-
3
34
+
）
＝9÷(4
9
-
3
7
)
＝9÷1 63
＝567（只）
答：这群鸭子有567只．7．甲0.5万元；乙1.5万元【详解】
甲工作的天数：111(141)()121214⨯-÷-=11630
÷=5（天） 乙工作的天数：1459-=（天） 甲、乙工作量的比：11(
5):(9)1:32012⨯⨯= 甲获得的钱：120.513⨯
=+（万元） 乙获得的钱：32 1.513
⨯
=+（万元) 8．390千米
【分析】
根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x ，则货车速度是34
x ，两车相遇时共同行驶的时间是46.57⨯，相遇后客车、货车共同行驶的时间是36.57⨯，则客车行驶全程的距离6.5x 等于货车相遇时行驶的距离3134427
x ⨯⨯加货车相遇后行驶的距离33(35) 6.547
x +⨯⨯，据此列方程解答。

【详解】
由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

解：设客车速度是x ，则货车速度是34
x 。

34336.5(35) 6.5 6.54747
x x x ⨯⨯++⨯⨯= 313431331331335427427272
x x x ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3911719513145622
x x x ++= 1561171953645656256
x x x ++= 27319536456256
x x += 36427319556562
x x -= 91195562
x = 19556291
x =⨯ 60x =
6.5 6.560390x =⨯=
答：甲、乙两地相距390千米。

【点睛】
解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。

②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。

明确这两点，本题才能得以解答。

9．证明①，设正方形的边长为r ，S 长=2r×r=2r 2 ， S 半=πr 2× 12 = 12
πr 2 ， S 长：S 半=2 2： 12 πr 2= 4π。

证明②，设半圆的半径为r ，S 半=
12πr 2 ， S 长=12πr 2×4÷2=r 2 ， S 半：S 长=12πr 2：r 2=12π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r ，长方形的面积=长×宽，所以图中S 长=2r×r=2r 2 ， 半圆的面积=πr 2×12 ， 所以图中S 半=πr 2×12=12
πr 2 ， 然后作比即可； 证明②，设半圆的半径为r ，半圆的面积=πr 2×
12 ， 所以图中S 半=12πr 2 ， 内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S 长=
12
πr 2×4÷2=r 2 ， 然后作比即可。

10．750立方厘米
【分析】 长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】
120430÷=（厘米）
33015321⨯
=++（厘米） 23010321⨯
=++（厘米） 1305321
⨯=++（厘米） 15105⨯⨯
1505=⨯
750=（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

11．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是
11.5、乘大巴的速度是14.5，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299=
÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

12．50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
337+＝310 5÷（40%－
310） ＝5÷110
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

13．900元
【详解】
解：设小明和小丽原来存款各是4x 元、3x 元，
3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900
3x+500＝2.4x+800
3x ＝2.4x+300
0.6x ＝300
x ＝500
4x ＝4×500＝2000
2000×40%+100
＝800+100
＝900（元）
答：小明取出存款900元。

14．（1）1911⨯；111()2911
⨯-；（2）100201 【分析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是12
⨯前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将1234100a a a a a +++++按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。

【详解】
（1）按以上规律列出第5个等式：5a ＝
1911⨯＝111()2911
⨯-； （2）1234100a a a a a +++++ ＝11(1)23⨯-＋111()235⨯-＋111()257⨯-…＋111()2199201
⨯- ＝111111111112661010141418398398402
-+-+-+--……-+ ＝1126-16+110-110+114-114+118-1398……-1398+1402
- ＝112402
-
＝100 201
【点睛】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

15．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。

【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。

16．8张
【分析】
设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】
解：设有n张桌子。

4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】
关键是看懂图示，找到等量关系。

17．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
18．不能
【详解】
13
1
44
-=(箱)
22
(1)2
33
÷-=
33
2
48
÷=(箱)
31
84
>
答：不能用这些油到达终点19．20米
【分析】
将全部彩带当作单位“1”，用1
4
做蝴蝶结，用
1
3
做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全
部的1－1
4
－
1
3
，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。

【详解】
48×（1－1
4
－
1
3
）
＝48×
5 12
＝20（米）
答：还剩20米彩带。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

20．56km
【分析】
张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。

【详解】
4
608
5
⨯+
＝48＋8
＝56（千米）
答：张华共跑了56千米。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。

21．144千米
【分析】
首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的
54（1＋14＝54），所以相遇时，小红走了全程的545+，小明走了全程的445
+；然后根据分数除法的意义，用相遇时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。

【详解】
因为小红每小时比小明快
14 ，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋14＝54。

16÷（545+﹣445+） ＝16÷（59－49
） ＝16÷19
＝144（千米）
答：甲、乙两地相距144千米。

【点睛】
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

22．8千米
【分析】 第二个小时走了剩下路程的
14，也就是58的 14，求出第一个小时比第二个小时多走了1050米相当于是全程的
732
，量率对应求出依依家与外婆家的距离。

【详解】
31184
⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 5184
=⨯ 532= 351050832⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 7105032
=÷
4800
（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。

【点睛】
本题考查的是分数除法应用题，一个量除以其所占单位“1”的分率，求得单位“1”是多少。

23．甲：30吨，乙：24吨
【分析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了4
5
之后，剩余粮食为（1
－4
5
）x；乙仓用了
3
4
之后，剩余粮食为（1－
3
4
）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据
此列出方程解答。

【详解】
解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。

（1－4
5
）x＝（1－
3
4
）×（54－x）
1 5x＝
1
4
×（54－x）
1 5x＝
1
4
×54－
1
4
x
1 5x＋
1
4
x＝
1
4
×54
9 20x＝
54
4
x＝54
4
÷
9
20
x＝30
54－30＝24（吨）
答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。

【点睛】
用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

24．甲；42本
【分析】
将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到的本数。

【详解】。