21-22学年苏科版八年级数学上册1、3探索三角形全等的条件-SSS课件
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B
A
1
2
D
C
某公司接到一批加工三角形架的任务， 客户要求所有的三角形必须全等。小王想： 分别检查三条边、三个角这6个数据是不是 相等，固然可以，但为了提高效率，能否找 到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？
两个呢？ 三个呢？ ……
探索：
按照三角形“边、角” 元素进行分类
{ 一个条件:
一角 × 一边 ×
转化为证三角形全等.
4、思想方法：
转化思想
通过添加辅助线，把四边形 的问题转化为三角形问题。
学了三角形全等有什么用？
1、三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。 2、三角形全等可以用来解决生活中的实际问题。
工人师傅常用角尺平分任意一个角。做法
如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上
分别取M、N两点，使得OM=ON，移动角尺，
例1、如图, △ABC 中，AB = AC , 求证: ∠B=∠C
A
证明: 作△ABC 的中线AD
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知) B
D
C
AD = AD (公共边)
BD = CD (辅助线作法)
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
说明： ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
探索三角形全等的条件--SSS
温故知新
⒈目前，已学过判定三角形全等的 方法有—Ｓ—Ａ——Ｓ———Ａ—Ｓ——Ａ———Ａ—Ａ——Ｓ—
2.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件＿＿AB＿=＿AC＿＿＿； 根据“ASA”需要添加条件∠＿B＿DA＿=＿∠＿CD＿A＿； 根据“AAS”需要添加条件＿∠＿B＿=∠＿C＿＿＿；
{ 两个条件:
两角 × 两边 × 一角一边 ×
三角
×
{ {{ 三个条件:
两边一角 两角一边
SAS
SSA ×
ASA
AAS
三边
?
画一画 已知三条线段 AB=4cm,AC=3cm,BC=2cm，
画法： 以这三条线段为边画一个△ABC。
1.作线段AB=4cm
2.分别以点A、B为圆心，
3cm、2cm的长为半径画弧， C′
A
D
C
已知：如图，AB=AC，BD=CD 求证：∠B=∠C
证明: 连结AD
A
B
D
C
说明：
1.欲证角相等，转化为证三角形全等. 三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。
2、思想方法： 通过添加辅助线，把四边形的问题转化为三角形问题。
继 已知： 如图，A、D、C、F在同一直
续 线上AB=FE,BC=ED,且AD=FC
即 AC＝FD 在△ABC和△DEF中
A
D
C
F
{ AB＝EF（已知） BC＝ED（已证）
E
AC＝FD（已知）
∴△ABC≌△FED（SSS）
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框 架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
1.欲证角相等，可通过添加辅助线，
转化为证三角形全等. 2.三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。
变式： 探索与思考
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C
是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，
你能帮小明想一个办法吗？
说明你的做法的理由。
B
已知：如图，AB=AC，BD=CD
求证：∠B=∠C
证明: 连结AD
使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，
过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，
你知道其中的道理吗？
B N
1
P2O来自MA△OPN ≌ △0PM( SSS ) ∴∠B=∠C
C
两弧相交于点C。
3.连接AC、BC。
A′
B′ A
B
∴ △ABC就是所求的三角形
剪下所画的⊿ABC，
与同学所画的三角形能重合吗？
由此，可以得出什么结论？
判定方法4
边边边
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A \≡
D \≡
B
C
E
F
书写： 在△ABC和△DEF中
AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF( SSS)
探
B
索
A
C
D
F
E
（1）△ABC与△FED全等吗?说明理由.
（2）若△ABC向右平移一定距离, 你还能 否用“SSS”说明△ABC 与△FED全等。
（3）△ABC还可以
已知： 如图，AB=FE,BC=ED,且AD=FC
求证：△ABC≌△FED
B
证明：∵AD＝FC（已知）
∴AD+CD=FC+CD （等式性质）
A
C
O
B
△ABC≌△ADC
C OD
B D
不全等
A
B
△AoC≌△BoD
⒈判定一般三角形全等的条件：
SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等
AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
●
你能否举生活中的实例？
●
●
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框 架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
●
四边形也具有稳定性吗？
四边形不具有稳定性
●
●
根据条件判定下列的三角形是否全等
A
C
D
O
A
C
B
D
△AOB≌△DOC
⒈目前，已学过判定三角形全等的 方法有———SA—S——A—SA——A—A—S ——S—SS———
2、已知：如图，四边形ABCD中， AD＝BC，AB＝DC，
求证：∠B=∠D
D
C
A
B
小 结：
⒈目前，已学过判定三角形全等的方法 有—SA—S —A—S—A AAS SSS 2、三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性 3.欲证角相等，可通过添加辅助线，
A
1
2
D
C
某公司接到一批加工三角形架的任务， 客户要求所有的三角形必须全等。小王想： 分别检查三条边、三个角这6个数据是不是 相等，固然可以，但为了提高效率，能否找 到一个更好的方法，只量一个数据可以吗？
两个呢？ 三个呢？ ……
探索：
按照三角形“边、角” 元素进行分类
{ 一个条件:
一角 × 一边 ×
转化为证三角形全等.
4、思想方法：
转化思想
通过添加辅助线，把四边形 的问题转化为三角形问题。
学了三角形全等有什么用？
1、三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。 2、三角形全等可以用来解决生活中的实际问题。
工人师傅常用角尺平分任意一个角。做法
如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上
分别取M、N两点，使得OM=ON，移动角尺，
例1、如图, △ABC 中，AB = AC , 求证: ∠B=∠C
A
证明: 作△ABC 的中线AD
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知) B
D
C
AD = AD (公共边)
BD = CD (辅助线作法)
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
说明： ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
探索三角形全等的条件--SSS
温故知新
⒈目前，已学过判定三角形全等的 方法有—Ｓ—Ａ——Ｓ———Ａ—Ｓ——Ａ———Ａ—Ａ——Ｓ—
2.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件＿＿AB＿=＿AC＿＿＿； 根据“ASA”需要添加条件∠＿B＿DA＿=＿∠＿CD＿A＿； 根据“AAS”需要添加条件＿∠＿B＿=∠＿C＿＿＿；
{ 两个条件:
两角 × 两边 × 一角一边 ×
三角
×
{ {{ 三个条件:
两边一角 两角一边
SAS
SSA ×
ASA
AAS
三边
?
画一画 已知三条线段 AB=4cm,AC=3cm,BC=2cm，
画法： 以这三条线段为边画一个△ABC。
1.作线段AB=4cm
2.分别以点A、B为圆心，
3cm、2cm的长为半径画弧， C′
A
D
C
已知：如图，AB=AC，BD=CD 求证：∠B=∠C
证明: 连结AD
A
B
D
C
说明：
1.欲证角相等，转化为证三角形全等. 三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。
2、思想方法： 通过添加辅助线，把四边形的问题转化为三角形问题。
继 已知： 如图，A、D、C、F在同一直
续 线上AB=FE,BC=ED,且AD=FC
即 AC＝FD 在△ABC和△DEF中
A
D
C
F
{ AB＝EF（已知） BC＝ED（已证）
E
AC＝FD（已知）
∴△ABC≌△FED（SSS）
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框 架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
1.欲证角相等，可通过添加辅助线，
转化为证三角形全等. 2.三角形全等为证明线段相等或角相等提供了依据。
变式： 探索与思考
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C
是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，
你能帮小明想一个办法吗？
说明你的做法的理由。
B
已知：如图，AB=AC，BD=CD
求证：∠B=∠C
证明: 连结AD
使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，
过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，
你知道其中的道理吗？
B N
1
P2O来自MA△OPN ≌ △0PM( SSS ) ∴∠B=∠C
C
两弧相交于点C。
3.连接AC、BC。
A′
B′ A
B
∴ △ABC就是所求的三角形
剪下所画的⊿ABC，
与同学所画的三角形能重合吗？
由此，可以得出什么结论？
判定方法4
边边边
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A \≡
D \≡
B
C
E
F
书写： 在△ABC和△DEF中
AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF( SSS)
探
B
索
A
C
D
F
E
（1）△ABC与△FED全等吗?说明理由.
（2）若△ABC向右平移一定距离, 你还能 否用“SSS”说明△ABC 与△FED全等。
（3）△ABC还可以
已知： 如图，AB=FE,BC=ED,且AD=FC
求证：△ABC≌△FED
B
证明：∵AD＝FC（已知）
∴AD+CD=FC+CD （等式性质）
A
C
O
B
△ABC≌△ADC
C OD
B D
不全等
A
B
△AoC≌△BoD
⒈判定一般三角形全等的条件：
SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等
AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
●
你能否举生活中的实例？
●
●
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的 形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框 架，它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
●
四边形也具有稳定性吗？
四边形不具有稳定性
●
●
根据条件判定下列的三角形是否全等
A
C
D
O
A
C
B
D
△AOB≌△DOC
⒈目前，已学过判定三角形全等的 方法有———SA—S——A—SA——A—A—S ——S—SS———
2、已知：如图，四边形ABCD中， AD＝BC，AB＝DC，
求证：∠B=∠D
D
C
A
B
小 结：
⒈目前，已学过判定三角形全等的方法 有—SA—S —A—S—A AAS SSS 2、三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性 3.欲证角相等，可通过添加辅助线，