2021-2022学年-有答案-河南省某校初一(上)12月第二次月考数学试卷 (1)

2021-2022学年河南省某校初一（上）12月第二次月考数学试
卷
一、选择题
1. 2的相反数和绝对值分别是()
A.2，2
B.−2，2
C.−2，−2
D.2，−2
2. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为()
A.3.2×107L
B.3.2×106L
C.3.2×105L
D.3.2×104L
3. 如果mn>0，且m+n<0，则下列选项正确的是( )
A.m<0，n<0
B.m>0，n<0
C.m，n异号，且负数的绝对值大
D.m，n异号，且正数的绝对值大
4. 下列代数式符合书写要求的是( )
A.a+5
B.53
4
a C.ab5 D.a÷b
5. 下列说法正确的是()
A.2
3xyz与2
3
xy是同类项 B.1
x
和2x是同类项
C.−0.5x3y2和2x2y3是同类项
D.5m2n与−2nm2是同类项
6. 图中的三视图所对应的几何体是()
A. B.
C.
D.
7. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
A.
B. C. D.
8. 已知有一整式与(2x 2+5x −2)的和为(2x 2+5x +4)，则此整式为（ ）
A.2
B.6
C.10x +6
D.4x 2+10x +2
9. 2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…，那么6条直线最多有( )
A.21个交点
B.18个交点
C.15个交点
D.10个交点
10. 下列各式去括号错误的是( )
A.x −(3y −12)=x −3y +12
B.m +(−n +a −b)=m −n +a −b
C.−12(4x −6y +3)=−2x +3y +3
D.(a +12b)−(−13c +27)=a +12b +13c −27
二、填空题
由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为________．
三、解答题
计算：
(1)(13−57−25)×(−35);
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]；
(3)−12016−[2−(−1)2016]÷(−25)×52.
计算：
(1)已知：A −2B =7a 2−7ab ，且B =−4a 2+6ab +7，求A 等于多少？
(2)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求x 2−(a +b +cd)x +(a +b)2011+(−cd)2012的值．
先化简，再求值：
(1)给出三个多项式：12x 2+2x −1，12x 2+4x +1，12x 2−2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并求当x =−2时该式的结果．
(2)有这样一道题：
先化简，再计算：(2x 3−3x 2y −2xy 2)−(x 3−2xy 2+y 3)+(−x 3+3x 2y −y 3)，其中x =12，y =−1．
甲同学把“x =12”错抄成“x =−12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
已知：如图，点M 是长度为18cm 的线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC:CB =2:1 的两部分，求线段AC 的长.
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|.
(1)求a+b与a
的值；
b
(2)请你选取符合条件的a，b，c的值，并根据所取的值计算：|a+c|−|c−b|+|a+ b|．
如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=40∘，求∠2和∠3的度数．
已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40∘，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是–30，点B表示的数是50.
(1)请写出线段AB中点M表示的数是________；
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇.
①求A，B两点间的距离；
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；
③求点C对应的数是多少？
(3)若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省某校初一（上）12月第二次月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
相反数
【解析】
根据相反数和绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：根据相反数和绝对值的定义可得，
2的相反数是−2，绝对值是2.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对
值<1时，n是负数．
【解答】
解：将1000000×0.32=320000,
用科学记数法表示为：3.2×105．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
绝对值
有理数的加法
【解析】
根据有理数的性质，因由mn>0，且m+n<0，可得n，m同号且两者都为负数可排
除求解．
【解答】
解：若有理数m，n满足mn>0，则m，n同号，
排除B，C，D选项；
若m+n<0，则m<0，n<0，故A正确．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
代数式的写法
【解析】
根据代数式的表达方式，可得答案．
【解答】
解：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式.
a+5符合要求，故A正确；
系数应为假分数，故B错误；
系数应写在字母的前面，故C错误；
应写成分式的形式，故D错误.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题是对同类项的定义的考查，同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，所以要：一看字母是否相同，二看相同字母指数是否相同．
【解答】
解：A、2
3xyz与2
3
xy字母不同，不是同类项；
B、1
x
和2x相同字母的指数不同，不是同类项；
C、−0.5x3y2和2x2y3相同字母的指数不同，不是同类项；
D、5m2n与−2nm2是同类项．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可得，几何体如下，
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
合并同类项
去括号与添括号
【解析】
由于一整式与(2x2+5x−2)的和为(2x2+5x+4)，那么把(2x2+5x+4)减去(2x2+ 5x−2)即可得到所求整式．
【解答】
解：依题意得
(2x2+5x+4)−(2x2+5x−2)
=2x2+5x+4−2x2−5x+2
=6．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n 条直线最多的交点个数为1+2+3+4+...+n −1，然后把n =6代入计算．
【解答】
解：如图，
∵ 2条直线最多有1个交点，
3条直线最多有3个交点，1+2=3，
4条直线最多有6个交点，1+2+3=6，
∴ n 条直线最多的交点个数为1+2+3+4+⋯+n −1，
∴ 当n =6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．
故选C ．
10.
【答案】
C
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．
【解答】
解：A 、x −(3y −12)=x −3y +12，正确；
B 、m +(−n +a −b)=m −n +a −b ，正确；
C 、−12(4x −6y +3)=−2x +3y −32，错误；
D 、(a +12b)−(−13c +27)=a +12b +13c −27，正确．
故选C ．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】
解：由题中所给出的主视图知物体共两列，
且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，
于是，可确定左侧只有一个小正方体，
而右侧可能是一行单层一行两层，也有可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故答案为：4．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=[−821+(−25)]×(−35)
=(−
82105)×(−35) =823;
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1−12×13
×(−7) =−1+76
=16;
(3)原式=−1−(2−1)×(−52)×52
=−1+
254 =214.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=[−
821+(−25)]×(−35) =(−
82105)×(−35) =823;
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1−12×13
×(−7) =−1+76
=16;
(3)原式=−1−(2−1)×(−52)×52
=−1+
254 =214.
【答案】
解：(1)∵ A −2B =7a 2−7ab ，B =−4a 2+6ab +7，
∴ A =(A −2B)+2B
=7a 2−7ab −8a 2+12ab +14
=−a 2+5ab +14．
(2)∵ a ，b 互为相反数，∴ a +b =0.
∵ c ，d 互为倒数，∴ cd =1.
∵ x 的绝对值是2，∴ x =±2．
当x =2时，
原式=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012
=4−2+0+1=3；
当x =−2时，
原式=(−2)2−(0+1)×(−2)+02011+(−1)2012
=4+2+0+1=7．
【考点】
整式的加减
倒数
绝对值
相反数
【解析】
（1）由A =(A −2B)+2B ，计算即可确定出A ．
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a +b =0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd =1，绝对值的性质可得x =±2，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵ A −2B =7a 2−7ab ，B =−4a 2+6ab +7，
∴ A =(A −2B)+2B
=7a 2−7ab −8a 2+12ab +14
=−a 2+5ab +14．
(2)∵ a ，b 互为相反数，∴ a +b =0.
∵ c ，d 互为倒数，∴ cd =1.
∵ x 的绝对值是2，∴ x =±2．
当x =2时，
原式=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012
=4−2+0+1=3；
当x =−2时，
原式=(−2)2−(0+1)×(−2)+02011+(−1)2012
=4+2+0+1=7．
【答案】
解：(1)情况一：1
2x2+2x−1+1
2
x2+4x+1=x2+6x，
当x=−2时，原式=(−2)2+6×(−2)=4−12=−8；
情况二：1
2x2+2x−1+1
2
x2−2x=x2−1，
当x=−2时，原式=(−2)2−1=4−1=3；
情况三：1
2x2+4x+1+1
2
x2−2x=x2+2x+1，
当x=−2时，原式=(−2)2+2×(−2)+1=4−4+1=1．
(2)原式=2x3−3x2y−2xy2−x3+2xy2
−y3−x3+3x2y−y3=−2y3，
由于所得的结果与x的取值没有关系，
故他将错误的x值代入计算后，所得的结果也正确.
当y=−1时，原式=2．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先根据题意列出式子，再合并同类项化为最简形式，然后将x=−2代入计算即可．
将原式去括号合并得到最简结果，得到结果与x无关，进而将“x=12”错抄成“x=−12”，运算结果也正确．
【解答】
解：(1)情况一：1
2x2+2x−1+1
2
x2+4x+1=x2+6x，
当x=−2时，原式=(−2)2+6×(−2)=4−12=−8；
情况二：1
2x2+2x−1+1
2
x2−2x=x2−1，
当x=−2时，原式=(−2)2−1=4−1=3；
情况三：1
2x2+4x+1+1
2
x2−2x=x2+2x+1，
当x=−2时，原式=(−2)2+2×(−2)+1=4−4+1=1．(2)原式=2x3−3x2y−2xy2−x3+2xy2
−y3−x3+3x2y−y3=−2y3，
由于所得的结果与x的取值没有关系，
故他将错误的x值代入计算后，所得的结果也正确.
当y=−1时，原式=2．
【答案】
解：∵M是线段AB的中点，且AB=18cm，
∴ AM=MB=1
2
AB=9cm，
∵MC:CB=2:1，MC=2
3
MB=6cm.
∵ AC=AM+MC，
∴ AC=9+6=15cm.
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵M是线段AB的中点，且AB=18cm，
AB=9cm，
∴ AM=MB=1
2
MB=6cm.
∵MC:CB=2:1，MC=2
3
∵ AC=AM+MC，
∴ AC=9+6=15cm.
【答案】
解：(1)根据题意得：a与b互为相反数，
=−1；
则a+b=0，a
b
(2)取a=−2，c=1，b=2，
∴ a+c=−2+1=−1，c−b=1−2=−1，a+b=−2+2=0，
∴|a+c|−|c−b|+|a+b|
=|−1|−|−1|+|0|
=1−1+0=0.
【考点】
绝对值
相反数
数轴
【解析】
（1）根据数轴上点的位置判断得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可；（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】
解：(1)根据题意得：a与b互为相反数，
=−1；
则a+b=0，a
b
(2)取a=−2，c=1，b=2，
∴ a+c=−2+1=−1，c−b=1−2=−1，a+b=−2+2=0，
∴|a+c|−|c−b|+|a+b|
=|−1|−|−1|+|0|
=1−1+0=0.
【答案】
解：∵∠AOB=180∘，
∴∠1+∠3+∠COF=180∘，
∵∠FOC=90∘，∠1=40∘，
∴∠3=50∘.
∵∠COD=180∘，
∴∠AOD=180∘−∠3=130∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=1
2
∠AOD=65∘．
答：∠2的度数为65∘，∠3的度数为50∘.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵∠AOB=180∘，
∴∠1+∠3+∠COF=180∘，
∵∠FOC=90∘，∠1=40∘，
∴∠3=50∘.
∵∠COD=180∘，
∴∠AOD=180∘−∠3=130∘，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=1
2
∠AOD=65∘．
答：∠2的度数为65∘，∠3的度数为50∘.
【答案】
解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40∘，
∴∠AOB+∠AOC=90∘+40∘=130∘，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=1
2∠BOC=65∘，∠NOC=1
2
∠AOC=20∘．
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=65∘−20∘=45∘；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC−∠NOC=1
2∠BOC−1
2
∠AOC
=1
2(∠BOC−∠AOC)=1
2
∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=1
2
∠AOB=45∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40∘，可得∠AOB+∠AOC=90∘+40∘=130∘，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC−∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON= 1
2
∠AOB=45∘．
【解答】
解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40∘，
∴∠AOB+∠AOC=90∘+40∘=130∘，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=1
2∠BOC=65∘，∠NOC=1
2
∠AOC=20∘．
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=65∘−20∘=45∘；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC−∠NOC=1
2∠BOC−1
2
∠AOC
=1
2(∠BOC−∠AOC)=1
2
∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=1
2
∠AOB=45∘．
【答案】
10
(2)①A，B两点间的距离为：50−(−30)=80；
②两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为:80÷(3+2)=16(秒)；
③点C对应的数是：50−16×3=2；
(3)D点表示的数是：50−[50−(−30)]÷(3−2)×3=−190.
【考点】
线段的中点
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)AB中点M表示的数是50−30
2
=10.
故答案为：10.
(2)①A，B两点间的距离为：50−(−30)=80；
②两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为:80÷(3+2)=16(秒)；
③点C对应的数是：50−16×3=2；
(3)D点表示的数是：50−[50−(−30)]÷(3−2)×3=−190.。