特殊平行四边形的存在性(习题及答案).

特殊平行四边形的存在性（习题）
1.如图，一次函数323
y x =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线223
y x bx c =-++经过点A ，B ．点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 运动，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO 运动，两点同时出发，运动时间为t （0＜t ＜2）秒．
（1）抛物线的解析式为_____________，∠BAO =________；（2）求当△APQ 为等腰三角形时，所有满足条件的t 的值．
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，
0)，点D(2，4)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点．若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
3.如图，抛物线L：y=-(x-1)2+4与x轴交于A，B两点（A在B
的左侧），与y轴交于点C．点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=-3上，若△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标为________________________．
4.如图，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立平
面直角坐标系，已知OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为D．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）点P为抛物线对称轴上一动点，M为x轴上方抛物线上一动点且位于y轴右侧，N为平面内一动点，是否存在点M，使得以A，P，M，N为顶点的四边形是以AM为边的正方形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【参考答案】
1.（1）22323
y x x =-++；30°；（2）t 的值为43，843-或244311-．2.
（1）抛物线的函数表达式为2142y x x =-++；（2）菱形的边长为424-．
3.
(1，4)，(0，3)，(
3332+，3392--)或(3332-，3392-)4.（1）该抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；（2）存在，点P 的坐标为(1，22-)或(1，173-)．。