广东省河源市2019届数学八上期末调研试卷

广东省河源市2019届数学八上期末调研试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A ．
123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b
=--++ 2．下列式子中：
（1） b a a b c a a c --=-- ；（2）221m n m n m n -=--；（3） 1x y y x -=-- ；（4）a b a b a b a b
-+-=--+. 正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
4．已知，，则
（ ） A.0 B.-4 C.4
D.8 5．下列运算正确的是（ ） A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2 B ．（﹣2a 3）2＝4a 6
C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3
D ．2a 2•3a 3＝6a 6
6．计算（-a 3）4的结果为（ ） A.12a B.12a -
C.7a
D.7a - 7．在下列图案中，不是．．
轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE=（ ）
A.60°
B.75°
C.60°或15°
D.70°或15°
10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①④
D.①②④ 11．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的
周长为（ ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
12．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．21A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 14．把一副三角尺ABC 与BD
E 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )
A.30
B.45
C.55
D.60
15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．2 二、填空题
16．计算：201
1()()22018
-+=______． 17．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.
18．因式分解：322
2x x y xy +=﹣
__________． 【答案】()2x x y -
19．如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC ，BD 折叠，点A 落在A′处，点E 落在边BA ′上的E′处，则∠CBD 的度数是_____．
20．如图，直线12l l ∕∕，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12,l l 于点,C B ，连接,AC BC . 若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为____________.
三、解答题
21．先化简，再求值:(2321222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭
，其中3a =。

22．老师在讲完乘法公式222
()2a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++ ∵2(2)0x +…
， 当2x =-时，2
(2)x +的值最小，最小值是0，
∴2(2)11x ++≥
当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1，
∴245x x ++的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当x=______时，代数式2612x x -+的最小值是______；
（2）若223y x x =-+-，当x=______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）若2350x x y -+++=，求y x +的最小值. 23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．
（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于D （保留痕迹）；
（2）若AD ＝DB ，求∠B 的度数．
24．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点C 的坐标
（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.
25．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系
是 ；
（2）如图2，若∠BCD ，∠ADE 的角平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P ＝ ；
（3）如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A+∠B ＝80°时，试求∠M+∠N 的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；
（4）如图4，如果∠MCD ＝13∠BCD ，∠NDE ＝13
∠ADE ，当∠A+∠B ＝n°时，试求∠M+∠N 的度数．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．5
17．15
18．无
19．90°．
20．72︒
三、解答题
21．11a a -+,12
22．（1）3， 3；（2）1，大， -2；（3）当1x =时，y x +的最小值为-6.
23．(1)30°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的尺规作图即可得；
(2)由AD DB = 知DBA DAB ∠∠= ，再由角平分线知DBA DAB DAC ∠∠∠==，结合90ACB ∠=可得答案．
【详解】
解：()1如图所示，AD 即为所求．
()2AD DB =，
DBA DAB ∠∠∴=， AD 平分BAC ∠，
DAB DAC ∠∠∴=，
DBA DAB DAC ∠∠∠∴==，
90ACB ∠=，
30B ∠∴=．
【点睛】 本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．
24．（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；
（3）求得B 点关于y 轴的对称点B′的坐标，连接B′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B′、C 坐标可求得直线B′C 的解析式，则可求得P 点坐标．
【详解】
解：
()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，
把()()0,3,2,0代入可得：320
b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩
所以一次函数的解析式为：332
y x =-+； ()2如图，作CD y ⊥轴于点D
90BAC ︒∠=，
90,OAB CAD ︒∴∠+∠=
在ABO 与CAD 中
90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
()ABO CAD AAS ∴≅，
2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，
则C 的坐标是()3,5；
()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小， ()()2,0,3,5B C ，
()'2,0B ∴-，
把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，
可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩
， 解得：12m n =⎧⎨=⎩
， ∴直线'CB 的解析式为2y x =+，
令0x =，得到2y =，
()0,2P ∴
.
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
25．（1）∠A+∠B ＝∠C+∠D ；（2）90°﹣12
（∠A+∠B ）；（3）∠CMN+∠DNM ＝230°；（4）∠CMN+∠
1 3n°．
DNM＝240°﹣。