江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习专题1三角向量解三角形

一、重点知识梳理：
1.弧长公式： ，扇形面积公式： .
2.三角函数在各象限内的符号口诀是： .
3.诱导公式简记: .
4.同角基本关系： .
5.和角与差角公式
sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= .
6.二倍角公式及降幂公式
sin 2α= .
cos2α= = = .
2sin α= ，2cos α= tan 2α= .
7.正弦定理: ，面积公式： .
8.余弦定理： .
9.向量数量积：设=),(11y x ，=),(22y x ，则a b ⋅= .
向量数量积求法： ① ； ② ；③ .
10.向量数量积性质: ①当，同向时，∙＝ ，特例：2a = ； ②当a 与b 反向时，a ∙b ＝ ；
③当θ为锐角时，a ∙b 0，且 a b 、不同向；
当θ为钝角时，∙ 0，且 a b 、不反向.
11.向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：
a ||
b ⇔ ⇔ .（交叉相乘差为零） a ⊥b (a ≠0)⇔ ⇔ .（对应相乘和为零）
12. →1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量a = .
二、典型例题
例1．已知函数()()2ππ
()sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R ，．
（1）求()f x 的最小正周期和值域；
（2）若0x x =()0π
02x ≤≤为()f x 的一个零点，求0sin 2x 的值．
例2．△ABC 的外接圆半径为1，向量(4cos )m a B =，, (cos )n A b =，满足m n ．
（1）求sin sin A B +的取值范围；
（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.
例3．在斜△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且A
A C A ac c a b cos sin )cos(222+=--. （1）求角A ；（2）若
2cos sin >C
B ，求角
C 的取值范围。

例4．ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++。

（1）求数量积⋅⋅⋅,,；（2）求ABC ∆的面积
三、巩固练习
1．设集合ππ(1)2k A x x k k ⎧⎫==+-∈⎨⎬⎩⎭Z ，|?，π|2π2B x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，则集合A 与B 之间的关系为____________________． 2．已知角β的终边经过点P （m -，6-），且5cos 13β=-
，则m ＝_________________． 3．已知sin(x+6π)=14,则sin(56π-x)+sin 2(3
π-x)＝____________． 4．函数f (x ) = sin 2x + 3sin x cos x 在区间[π4,π2
]上的最大值是 ． 5．已知f (x ) = sin (ωx + π3)(ω>0),f (π6) = f (π3),且f (x )在区间(π6,π3
)上有最小值，无最大值，则ω = ____．
第15题图
6．在ABC ∆中，BD 2DC =，AD mAB nAC =+，则m n
= ． 7．已知向量m = 2a -3b , n = 4a -2b , p = 3a +b , 试用m ,n 表示p =__________．
8．在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则−→OA ⋅(−→OB ＋−→OC )的最小值是
__________．
9．已知2OA =，2OB =，0=⋅，点C 在线段AB 上，且60AOC ∠=，则⋅ 的值是________________．
10．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是弧AB 的三等分点，
M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA =6，则NC MD ⋅的
值是 ．
11．a=(2,1) b=(1,)a b λ若与的夹角为钝角，则λ的取值范围为_________．
12．在ABC ∆中，222sin 2sin cos ,sin sin sin A B C A B C ==+，则三角形是_ 三角形． 13．
已知函数21cos cos 12y x x x =+． （1）当y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（3）当122π
π
≤≤-x 时，函数的值域；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
14．20如图，点B 在以P A 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知，设，均为锐角.
（1）求；
（2）求两条向量的数量积的值.
15．已知海岸边,A B 两海事监测站相距60 mile n ，为了测量海平面上两艘油轮,C D 间距离，在,A B 两处分别测得75CBD ∠=， 30ABC ∠=， 45DAB ∠=，60CAD ∠=（,,,A B C D 在同一个水平面内）。

求,C D 两艘轮船间距离．
16．已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]22222x x a x x b x π==-∈且． 求（1）||b a b a +⋅及；（2）函数||)(b a b a x f +-⋅=的最小值；
（3）若3()2||,2
f x a b a b λλ=⋅-+-的最小值是求的值．。