北师大 七年级数学(下册) 第二章 2.2.1探索直线平行的条件1(2019年春)

一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
知识梳理
本节课你学到了什么？
找同位角的关键是抓住第三线,从F形中去找第 三线同侧、另两线的同一方位的两个角。
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
两直线 平行的公理
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
12
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥
③直线a和b不平行
∠1、b∠2是 同位角。
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
新知探究
如何判断两条直线平行
90
180 180
A
E1
C
3
B
2F
第2题图 D
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2， （ 对项角相）等 ∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）D
4.从∠5=∠
A，BC可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平. 行
A
3
D
1
4
B
2
5
C
5.完成下列推理，并在括号内注明理由.
第二章 相交线与平行线 2.2.1 探索直线平行的条件（1）
知识回顾
1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 对顶角.
2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 两对.
3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E
1
7
5
42
A 86 F
三条直线构成的八个角之
“同位角相等，两直线平行” 是判断两：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③ 用公理得出“平行”的结论。
随堂练习
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明
理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）
E
G
① AB∥CD.
A
M
N
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD.
C新知探究3
E
1
7
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来，
5
D 画出如图①②③④的草图，
A
42
8F6
图2--6
B
从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
同位角是 F 形状
2 1右上 ①
2
左1上 ②
2
左下
1 ③
2
右下
1④
新知探究
两直线被第三直线所截
C
3
E
1
7
5
42
A 8F6
图2--6
答: 木条 a 与墙也壁垂的直边时缘
才能使木条a与木条b平行.
自主预习
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同
位角. 上述三个木条所
成角的图可统一画成 如图2—6.
你能说出同位 角的特征吗?
C
3 7
E
1 5
42
A 8F6
D B
两直线被第三构直成线的所八截个,角中，
位于两直线同且一在方第、三直线同一侧的两个角 ，
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）， 所以A,B,C三点_____在__同__一___直__线__上，
理由是 经过直线外一点,有且只有一条直线与 这条直线平行.
A· B· C·
D
E
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以______A_B_ // _____E__F__，理由是：
CP
Q
D
F
H
请看下面的推理是否正确
② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
90
48.5°
1
0 0
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
2
b
G R E A T 。PROTRACTOR
∠1和∠2同位角， 相等，
∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
新知探究
你还记得怎样用移动三角尺的
试用这种方法
方法两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
请说出其中的道理。 同位角相等，两直线平行.
构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同
D 一侧的两个角，叫做同位角.
B 说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗?
互为同位角的两个角 没有公公共共顶顶点点和和公公共共边边, ；
但都有一条边 在同一条且直线上 方。向相同
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互).相平行
A
B
C
D
E
F
D
间除以上这些角的关系外，还 有什么样的关系．
B
这就是我们这节课要研究
的内容之一．
情景引入
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活 中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为
多少度时，才能使木条a与木条b平行？
新知探究
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1 ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
1
2
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线， 不共项点， 但同向。
新知探究
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b、c，转动木 条a , 观察∠1， ∠2满足什么 条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时