关于迭代方程的集值解

ＭＲ（０ ０ 主题分类： ９ １； ７ ０ ； ４ ６ 中图分类号：Ｏ１ 文献标识码： ２０） ３ Ｂ ２ ３Ｅ ５ ５Ｃ ０ ９ Ａ
文章编号：１０—９８２１）４９００ ０３３９（０ １０—７—８
１ 引言
迭代 函数 方程 的 一个重 要形 式是 Ａｆｘ ＋入ｆ （） １（） ２。 ＋… ＋入 ， ） （） ｘ ＝９ｚ， （．） １１
Ｈ（ｌ ２ ＝ｓｐ ｈｆ（ ， ｆ， ） ｕ ｛ （ｌ ） ｆ
） ： ∈Ｄ） Ｖ ， ∈ Ｄ Ｍ） ） ， ＾，２ （ ， ．
（． ２） ２
引 理 ２１ 距离 空 间 （ Ｄ， ）Ｈ） 完备 的． ． （ Ｍ ， 是 证 设 ｛ 是 （ ， 中的柯西列．则对每个固定的 Ｘ∈Ｄ，＾（） 是 （ （ ，） 厶） Ｄ Ｍ） ｆ ） ｃ Ｄ） 中 ｃ ｈ 的柯西列．由 （ （ ）ｈ 是完备的，则存在一个 ｆｘ ∈ｃ（ ， ｃ Ｄ ，） ｃ （） ｃ Ｄ）使得
ｌ 厶 ｘ ＝ｆｘ ｉ ｍ ） （）
（）我 们证 明 ｆ∈ （ Ｍ ） １ Ｄ， ． 显然 ，我 们只要证 明对 任意 的 ， Ｙ∈Ｄ， 有
后构 成 一个完备 的距 离 空 间 （ 文献 ［， 见 ４ 定理 １．．）其 中 ０１ 】 ６， ｄａＢ） ｎ｛ａ ｉ： ∈Ｂ） （， ＝ｉｆｌ —ｈ ｂ ｌ ｌ ，
特别 地
（１ ２） ．
ｈｘＹ ＝ｌ 一 ｌ ｘＹ∈Ｊ （，） ｌ ｌ ， ［ ， Ｙ ） ．
让 （ 表示 所有集值 函数 ｆ： — ｃ（ 的集合 并且 让 （ Ｍ ） 它的子集 ，定义为 Ｄ） Ｄ ｃＤ） Ｄ， 是
假设 Ｄ ｃ Ｘ 是一个非空紧凸子集并且 ｃ（ 表示 的所有非空紧 凸子集的集合．这个集 ｃ Ｄ） 合赋 予 Ｈａ ｓ ｏｆ距离 ｕｄ ｒ ｈＡ Ｂ） ａ ｛ ｐ ｄ ， ） ａ∈ ）ｓｐ ｄｂＡ ： ∈Ｂ ） （ ， ＝ｍ ｘｓ ｛（ Ｂ ： ， ｛ （ ） ｂ ） ｕ ａ ｕ ，
在本文中，我们将在 Ｂ ｎｃ ａａｈ空间上的一个非空紧凸子集上定义的一类集值函数中讨论 二次 迭代 函数 方 程
９ｚ 一Ａ ｆ （） ｌ （） （ ） ２ Ｘ ＝Ａ ｆ Ｘ （． １） ３
的解 ，其中 ｆｘ 是一个未知的集值函数并且 ， （）＝Ｕ｛ （ ： ∈， ）， （） （） 。 ： ｆＹ ） （ ） ｇｘ 是一个 已知 的 函数 ．得 到 了方 程 （． 的 非单调 连续 解 的存在 性和 唯 一性 ．进 一步 ，还 讨论 了解 ｆｘ 对 １） ３ （） 给定 的 函数 ｇｘ （）的连续 依赖 性 ．
其 中 ｇ是一 个 已知 的函数 ， ． 厂是未 知 的函数 ， （ ＝ １２ … ， ） 常数 ，并 且 ｆ ｉ １２ ｉ ，， 礼 是 （ ＝ ，， ｎ 表示 函数 ，的 ｉ ） 次迭 代 （ ，（） ） 许 多 ｎ 。 ＝ ．
霞
数学物理学报
２ １ ，１ ４ ：７ ～ ７ ０ １３ Ａ（） ０ ９ ７ ９
ｈｔ ：ａｔｍｓ ｉ ａ．ｌ ｔ ／ ｃａ ． ｐ ｃ ｌ ｐ／ ｗ ｍ． Ｃ
关 于迭代方程 的集值解
钟 吉玉 李 晓培
（ 湛江师范学院数 学与计算科 学学院 广东湛江 ５ ４ ４ ） ２ ０ ８
摘要：该文主要研 究了 Ｂａ ａ ｈ空间中的二次迭代集值 函数方程．得到了非单调解的存在性和 ｎｃ 唯一性．进而获得了解对给定函数的连续依赖性 的条件． 关键词：迭代集值函数方程；解 的存在性和 唯一性 ；连续依赖性．
（ ， ） ． （ ） （（）， ） Ｍｈｘ ） Ｖ ， Ｄ Ｍ ＝｛ ∈ Ｄ ： ， ，（ ） 厂 ＿ （， ， ｘＹ∈Ｄ ， ）
其 中 Ｍ ∈Ｒ＋ 显然 ，如 果 ｍ Ｍ ， ． 则 （ ｍ） 圣 Ｄ， ） Ｄ， ｃ （ ． 设 （ Ｍ ） Ｄ， 上的距 离定 义 为
的上 半连 续解 的存 在性 和 唯一性 ．与在 单值 函数 空 间中得 到的 已知结 论进 行 比较 ，文 献 ｆ １ ｌ ２
要想 得到相 似 的结 论往往 会遇 到很 多困难 ，因为集值 函数 的许 多性 质是 不 同于单值 函数 的 ， 如单 调性 、可微 性 以及映 射的 逆等 等 ．
收 稿 日期 ： ０ ９０ —４ 修 订 日期 ： ０ ００ － ５ ２ ０ ６１ ； ２ １ —７ １
Ｅ— ａ ｌ ｉ ２７ ３ ＠ ｓ ｎａ ｃ ｍ ｍ ｉ ：ｌｘｐ ３ ３ ｉ ．ｏ
基金项 目：广东省 自然科学基金 （７ ０ ５ ５ 和湛江师范学院青年项 目 （ Ｌ ６ １ ０ ３ １９） Ｑ ０ Ｏ ）资助
…
，
学者 在各 种特 殊情况 下都 研 究过 该方 程并 且得 到 了许多好 的结 果 （ 文 献 ｆ， －，２）特别 如 ５ ７９ １］． 地， 一些学者讨论了方程 （． 解的存在性、 １） １ 唯一性和稳定性 （ 如文献 ［ ９ ｌ１ 随着集值映 ８ ，４ ． － ） 射理论的发展，也有一些学者开始在集值函数空间中考虑迭代方程 （ １． １ ） 如文献 ｆ １ ． １ 在一 ２ 类 定 义在 紧 区间 【，］ ａｂ 上并 且端 点 ａ和 ｂ固定 的集 值 函数 中 （ Ｉ口 ＝ ａ和 ｆｂ ： ６， 即 厂 ） （ （） ）讨论 了二 次迭 代 函数方 程 Ａ ｌｚ ＋Ａ ｆ （） （） １ （） ２ Ｘ ＝ｇｘ 厂 （．） １ ２
通 讯 作者
Ｎ． Ｏ ４
钟吉玉等：关于迭代方程的集值解
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２ 一些 引理
设 （ ｌ １ 是 Ｂ ｎ ｃ 间， ｔ ， ．） １１ ａ ａｈ空 ∈Ｒ 且 ， 是 的子集 ．定义 Ｂ
Ａ士Ｂ ： ａ士ｂ： ＝ ａ∈Ａ， ∈Ｂ） ｂ ，
ｔ ： ｛ａ： ｝ Ａ ＝ ｔ ａ∈ ．