2021年九年级中考数学复习专题 反比例函数的应用 解答题专项巩固(一)

2021中考数学复习专题
【反比例函数的应用】专项巩固（一）
1．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
2．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）变化的图象，如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：
00能否驾车去上班？请说明理由．
3．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．
4．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴
交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接AD、CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
6．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
7．小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑（1）设A、B两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是；
（2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，是常量，t是的比例函数；
（3）已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？
8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x ＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
9．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；
（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x＞0）于＝6，求直线DE解析式；
点C，若S
△ACO
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
参考答案
1．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x＞8），
∴；
（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
2．解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x，当x＝时，y＝120，即A（，120），
设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180，
∴y＝（x≥）；
（2）由y＝得当y＝20时，x＝9，
从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
3．解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴．
（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．
4．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），∴m＝8，
∴反比例函数y＝（x＞0）．
（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），
∴OC＝2，
∵BD＝3OC，
∴BD＝6，
∵BD⊥x轴，
∴B（，6），
∵C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+2，
∴E（﹣，0），
∴DE＝+＝2，
∴S
＝×DE×BD＝6．
△BED
（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，），∵A（4，2）
∴AC＝4，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，
∴△BCF∽△BED，
∴＝，即＝，解得a＝2，
∴B（2，4）．
5．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，
把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，
解得，m＝1，
∴C（1，6），
把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；
（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，
∴B（0，4），
∵BD⊥y轴于B，
∴D点的纵坐标为4，
把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，
∴D（，4），
∴，
∴4+×（6﹣4）＝4.5；（3）当∠BAE＝90°时，如图1，
∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，
∴此时△AOB∽△EAB，
∴，即，
∴BE＝5，
∴OE＝1，
∴E（0，﹣1），
当∠ABE＝90°时，如图2，
∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，
∴△AOB∽△ABE，
∴，
∴，
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，
∴E（8，0），
故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．6．解：（1）∵每天运量×天数＝总运量
∴nt＝4000
∴n＝（t＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
解得：x＝4
经检验：x＝4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
7．解：（1）跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是t＝；
（2）3个量s、v、t中，
∵匀速跑步，
∴v是常量，t是s的反比例函数；
（3）设小琳和晓明的速度分别是4xm/s，5xm/s，
根据题意得：
解得：x＝
经检验x＝，符合题意，
所以4x＝5，5x＝．
答：小琳和晓明的速度分别是5xm/s，xm/s．
8．解：（1）在矩形OABC中，
∵B（2，4），
∴BC边中点D的坐标为（1，4），
∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），
∴k＝4，
∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为2，
∵y＝经过点E，
∴E点纵坐标为2，
∴E点坐标为（2，2）；
（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，
∵△FBC∽△DEB，
∴，即，
∴CF＝1，
∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），
设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），
∴，
解得，
∴直线BF的解析式为y＝x+3．
9．解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．∴，
解得，；
（2）由（1）知，A（4，2），
设直线OA的解析式为y＝ax（a≠0），则
2＝4a，
∴a＝，
∴直线OA的解析式为：y＝，
由（1）知反比例函数的解析式为：y＝，
设C（m，），过C作CH⊥x轴与OA交于点H，如图1，
则H（m，m），
∴CH＝，
＝6，
∵S
△ACO
∴，
解得，m＝﹣8（舍），或m＝2，
∴C（2，4），
∵将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，
∴设直线DE的解析式为：y＝x+c，
把C（2，4）代入y＝x+c中，得4＝1+c，
解得，c＝3，
∴直线DE的解析式为：y＝x+3；
（3）令x＝0，得y＝x+3＝3，
令y＝0，得y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴D（﹣6，0），E（0，3），
①当∠EDF＝90°，DE＝DF时，如图2，过F作FG⊥x轴于点G，
∵∠ODE+∠FDG＝∠ODE+∠OED＝90°，
∴∠OED＝∠GDF，
∵∠DOE＝∠FGD＝90°，DE＝FD，
∴△ODE≌△GFD（AAS），
∴DG＝0E＝3，FG＝DO＝6，
∴F（﹣9，6）；
②当∠DEF＝90°，DE＝EF时，如图3，过F作FG⊥y轴于点G，
∵∠ODE+∠DEO＝∠GEF+∠OED＝90°，
∴∠ODE＝∠GEF，
∵∠DOE＝∠FGE＝90°，DE＝EF，
∴△ODE≌△GEF（AAS），
∴EG＝DO＝6，FG＝EO＝3，
∴F（﹣3，9）；
③当∠DFE＝90°，DF＝EF时，如图4，过点F作FG⊥x轴于点G，作FH⊥y轴于点H，
∴∠DFE＝∠GFH＝90°，
∴∠DFG＝∠EFH，
∵∠DGF＝∠EHF＝90°，DF＝EF，
∴△DGF≌△EHF（AAS），
∴GF＝HF，DG＝EH，
∵∠FGO＝∠GOH＝∠OHF＝90°，
∴四边形OGFH为正方形，
∴OG＝OH，即6﹣DG＝3+EH，
∴DG＝EH＝，
∴OG＝OH＝，
∴F（）；
综上，第二象限内存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，其F点的坐标为（﹣9，6）或（﹣3，9）或（﹣）．
10．解：（1）把A（1，2）代入中得k＝2，
∴反比例函数的表达式为，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x+1；
（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），则AD＝2﹣（﹣1）＝3，
由AD＝3CD得CD＝1，
故点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．。