2022年最新鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练试题(含详细解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．55︒
B ．45︒
C ．35︒
D ．25︒
2、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
3、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）
A．55°B．125°C．65°D．135°
4、下列四个图形中，1
∠和2
∠是内错角的是（）
A．B．
C．D．
5、如图，1
∠与2
∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．不能确定
6、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A． B．C．D．
7、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
8、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度
A．CD B．AD C．BD D．BC
9、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
10、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）
A ．119°
B ．121°
C ．122°
D ．124°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在直线AB 上有一点O ，OC ⊥OD ，OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°时，∠AOC ＝___°．
2、如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．OE AB ⊥于点O ，若20BOD ∠=︒，则COE ∠的度数为________．
3、四条直线,,,AB CD EF GH 两两相交，则图形中共有_________对对顶角（平角除外）；有_______对邻补角．
4、如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠．若3415COB ︒'∠=，则AOD ∠等于___．
5、如图，A 、B 、C 为直线l 上的点，D 为直线l 外一点，若2ABD CBD ∠∠＝，则CBD ∠的度数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）请在给定的图中按照要求画图：
①画射线AB ；
②画平角∠BAD ；
③连接AC ．
（2）点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这
样做的数学依据是： ．
2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
3、如图，已知EF ∥AD ，1 2.∠=∠试说明180.DGA BAC ∠+∠=︒请将下面的说明过程填写完整．
解：EF ∥AD ，(已知)
2∴∠=______.(______).
又12∠=∠，(已知)
13∴∠=∠，(______).
AB ∴∥______，(______)
180.(DGA BAC ∴∠+∠=︒______)
4、已知：如图①，AB∥CD ，点F 在直线AB 、CD 之间，点E 在直线AB 上，点G 在直线CD 上，∠EFG ＝90°．
（1）如图①，若∠BEF ＝130°，则∠FGC ＝ 度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．
解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（）
∠EFG+∠FEM＝180°（）
即∠FGC＝（）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
5、如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，求∠COD的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．
【详解】
135AOC ∠=︒，
180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
3、B
【解析】
【分析】
先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．
【详解】
EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，
90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
5、C
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】
解：如图，
∠与2
1
∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的同旁内角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
6、B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义注意判断选项，即可．
【详解】
解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；
B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；
C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；
D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
⊥和点到直线的距离的定义即可得出答案．
根据CD AB
【详解】
⊥，
解：CD AB
∴点C到AB的距离是线段CD的长度，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．
【详解】
解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；
②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；
④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，
故选C．
此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．
【详解】
解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF
1
2
=∠DOE
1
58
2
=⨯︒=29°，
∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．
二、填空题
1、50
【解析】
先求出∠BOD，根据平角的性质即可求出∠AOC．
【详解】
∵OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°
∴∠BOD=2∠DOE＝40°
∵OC⊥OD，
∴∠AOC=180°-90°-∠BOD=50°
故答案为：50．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质．2、70°##70度
【解析】
【分析】
根据垂直定义和对顶角相等解答即可．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．
3、 12 24
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．
【详解】
解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；
∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；
∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；
∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，
∴对顶角共有12对；
∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE 互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；
∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA 互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；
∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD 互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；
∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG 互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，
∴邻补角共有24对，
故答案为：12；24．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．
【解析】
【分析】
首先根据角平分线定义可得∠BOD =2∠BOC ，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．
【详解】
∵射线OC 平分∠DOB ．
∴∠BOD =2∠BOC ，
∵3415COB ︒'∠=，
∴6830BOD ︒'∠=，
∴∠AOD =180°683011130︒︒''-=，
故答案为：11130︒'．
【点睛】
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．
5、60°##60度
【解析】
【分析】
由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.
【详解】
解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝
118060.3
CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒
本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据平角的定义，作出图形即可；③根据线段的定义，作出图形即可；
（2）根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】
解：（1）①如图，射线AB即为所求；
②如图，∠BAD即为所求；
③如图，线段AC即为所求；
（2）沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题主要考查了直线，射线，平角的定义，线段的基本事实，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；两点之间线段最短是解题的关键．
2、22︒
【解析】
【分析】
根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得
56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．
【详解】
解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，
∴56EOF ∠=︒，
∵OF 是∠AOE 的角平分线，
∴56AOF EOF ∠=∠=︒，
∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，
∴22BOD AOC ∠=∠=︒，
【点睛】
此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．
3、3∠ ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】 解：EF ∥AD ，（已知）
23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又12∠=∠，（已知）
13∠∠∴=，（等量代换）
AB DG ∴∥，（内错角相等，两直线平行）
180DGA BAC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）
；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线故答案为：3
平行，同旁内角互补
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．
4、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【解析】
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；
（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．5、45°
【解析】
【分析】
根据垂线的定义得到∠BOC=90°，再由角平分线的定义即可得到．
【详解】
解：∵OC⊥AB于点O，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴
1
=45
2
COD BOC
∠=∠．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键．。