人教版八年级数学上册 (角的平分线的性质)全等三角形 课件

思考： 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
方法一：用量角器度量 方法二： 用折纸的方法． 方法三： 角平分仪
你能说明它的道理吗?
为什么？
A
① 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，
OB于点N
O
B
③ 作射线OC
OC是∠AOB的平分线， 点P是射线OC上的任意一点 过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足， 测量PD、PE的长
知识梳理
知识点1：作已知角的平分线
知识梳理
SSS
知识梳理
知识点2：几何命题的证明
证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
Hale Waihona Puke 知识梳理知识点3：角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
PD
PE
第一次
第二次
第三次
角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等
几何语言 ∵ OP是∠AOB的角平分线
PE⊥OA ，PF⊥OB ∴ PE=PF
1、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则∠EBF=_______60°，BE=______B_F.
第十二单元 全等三角形
角的平分线的性质
情景导入
思考：
这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
教学新知
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
教学新知
思考：
【结论】角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
教学新知
思考：
【结论】我们知道，角的平分线上的点到角 的两边的距离相等，到角的两边的距离相等 的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全 等，可以得到角的内部到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上.
知识要点
1. 尺规作图作角的平分线的方法； 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 3. 证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 4. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 分线上.
三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形 的内心，三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条 角平分线的交点. 三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆 心一定在三角形内部。 在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到 三角形各个边的垂线段相等.
2、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB=FC.
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
知识梳理
15
知识梳理
知识点4：角平分线的判定
知识梳理
35°
知识梳理
知识梳理
特别讲解
角平分线定理使用中的几种辅助线作法 一、已知角平分线，构造三角形
特别讲解
二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段
特别讲解
三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段
补充资料