八年级数学下册课件-16.1 二次根式4-人教版
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(4)当a≥0时, a 表示a的算术平方根.也就是说, a 有 意义的条件是a≥0.
(5)当a是非负数时, a (其中a≥0)本身也是一个非负数.
a
作业设计
必做题：1.下列各式中：① x2 5 ；②3 5 ；③ ；④ 2 b2 ；
⑤ y 3 ，其中是二次根式的有
. （写序号）
2.代数式 x 8 有意义，则字母x的取值范围是
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的, 必须含有二次根号“ ”,如 9 , x2 都是二次根式,而3 9 就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是 含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与 a 的乘积,如3 2 表示3× 2 .
x 12 , x2 3, y xy 0
x
解: 7，x-3 x 3， x 12， y (xy＞0)
x
y 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，x
.
【变式训练】下列各式中,一定是二次根式
的是 ( D )
A.
8
9
B. m 1 C.3 2x
D. a2 8 (a<0)
〔解析〕 9 的被开方数-9<0, m 1的被开 方数m-1可能是负数,3 2x的根指数是3,所以选 项A,B,C中的式子都不是二次根式. a2 8 含有 二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8 都是正数,所以 a2 8 一定是二次根式.故选D.
x-m x-m
（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.
是 s.
2）如左图所示，一个长方形 的围 栏，长是宽的2倍，面积 为130 m 2,则它的宽为 65 m.
（3）一个物体从高处自
由落下，落到地面所用的 时间ts，与开始落下时离 地面的高度hm。满足关 系式 h 5t2 如果用含有h的 式子表示t,那么为 h .
5
学习新知
问题1 上面问题的结果分别是
例：(教材例1)当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时, x 2 在实数范围内有意义.
【变式训练】若式子1+ x +1 有意义,则x
x
的取值范围是 x≥-1且x≠0 .
〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即 x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.
（4）一个非负数 a的算术平方根应
表示为___a__
平方根的性质：正数有两个平方根且
互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没 有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有
算术平方根；负数没有算术平方根.
想一想 确吗?
（1）如左图所示，礼盒的 上面是正方形，其面积为3，
则它的边长是 3.
如果其面
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 3
判断给出的式子是不是二次根式.
3 10
恭喜你，加5分
判断给出的式子是不是二次根式.
-3- a2
例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出 二次根式中的被开方数.
7, 22 , 4 10, x 3(x 3), y 1 y 1,
3，S，65， h 5
(1)这些式子分别是表示什么意义？ 分别表示 3, s,65, h 的算术平方根
5
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是2
a
2.被开方数为非负数 ，a≥0
二次根式的定义
a 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根式， 叫做被开方数。
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需 要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式 子是不是二次根式.
第十六章 二次根式
16.1.1二次根式的概念
教学目标
1）了解二次 根式的概念
理解二次根式有 意义的条件，并 会求二次根式含 字母的取值范围
理解二次根式的非 负性
重点：了解二次根式的概
念，二次根式有意义的条件 与含字母的取值范围
难点：二次根式的双重非
负性
（1）3的平方根是____3__ （2）3的算术平方根是___3_ （3） 5 有意义吗？为什么？ 0呢？
.
3.代数式 a2 1 的值为0，则a=
.
a 1
选做题：1.已知 y 2x 3 2y 3x 5 0 ,则 x 8y 的值为
.
2.若式子 a 1 有意义,则P(a,b)在第 象限．
ab
小组合作题：
1.已知m,n满足m n 4 4 n 5 ,求：(1)m,n的值.
（2）将m,n的值代入并化简： (x x n) x2 n
(5)当a是非负数时, a (其中a≥0)本身也是一个非负数.
a
作业设计
必做题：1.下列各式中：① x2 5 ；②3 5 ；③ ；④ 2 b2 ；
⑤ y 3 ，其中是二次根式的有
. （写序号）
2.代数式 x 8 有意义，则字母x的取值范围是
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的, 必须含有二次根号“ ”,如 9 , x2 都是二次根式,而3 9 就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是 含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与 a 的乘积,如3 2 表示3× 2 .
x 12 , x2 3, y xy 0
x
解: 7，x-3 x 3， x 12， y (xy＞0)
x
y 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，x
.
【变式训练】下列各式中,一定是二次根式
的是 ( D )
A.
8
9
B. m 1 C.3 2x
D. a2 8 (a<0)
〔解析〕 9 的被开方数-9<0, m 1的被开 方数m-1可能是负数,3 2x的根指数是3,所以选 项A,B,C中的式子都不是二次根式. a2 8 含有 二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8 都是正数,所以 a2 8 一定是二次根式.故选D.
x-m x-m
（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.
是 s.
2）如左图所示，一个长方形 的围 栏，长是宽的2倍，面积 为130 m 2,则它的宽为 65 m.
（3）一个物体从高处自
由落下，落到地面所用的 时间ts，与开始落下时离 地面的高度hm。满足关 系式 h 5t2 如果用含有h的 式子表示t,那么为 h .
5
学习新知
问题1 上面问题的结果分别是
例：(教材例1)当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时, x 2 在实数范围内有意义.
【变式训练】若式子1+ x +1 有意义,则x
x
的取值范围是 x≥-1且x≠0 .
〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即 x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.
（4）一个非负数 a的算术平方根应
表示为___a__
平方根的性质：正数有两个平方根且
互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没 有平方根.
算术平方根的性质：正数和0都有
算术平方根；负数没有算术平方根.
想一想 确吗?
（1）如左图所示，礼盒的 上面是正方形，其面积为3，
则它的边长是 3.
如果其面
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 3
判断给出的式子是不是二次根式.
3 10
恭喜你，加5分
判断给出的式子是不是二次根式.
-3- a2
例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出 二次根式中的被开方数.
7, 22 , 4 10, x 3(x 3), y 1 y 1,
3，S，65， h 5
(1)这些式子分别是表示什么意义？ 分别表示 3, s,65, h 的算术平方根
5
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是2
a
2.被开方数为非负数 ，a≥0
二次根式的定义
a 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根式， 叫做被开方数。
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需 要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式 子是不是二次根式.
第十六章 二次根式
16.1.1二次根式的概念
教学目标
1）了解二次 根式的概念
理解二次根式有 意义的条件，并 会求二次根式含 字母的取值范围
理解二次根式的非 负性
重点：了解二次根式的概
念，二次根式有意义的条件 与含字母的取值范围
难点：二次根式的双重非
负性
（1）3的平方根是____3__ （2）3的算术平方根是___3_ （3） 5 有意义吗？为什么？ 0呢？
.
3.代数式 a2 1 的值为0，则a=
.
a 1
选做题：1.已知 y 2x 3 2y 3x 5 0 ,则 x 8y 的值为
.
2.若式子 a 1 有意义,则P(a,b)在第 象限．
ab
小组合作题：
1.已知m,n满足m n 4 4 n 5 ,求：(1)m,n的值.
（2）将m,n的值代入并化简： (x x n) x2 n