2019辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次考试 数学文科 Word版含答案 精品教育.doc

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2019-2019学年高三上学期协作校第二次考试文科数
学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知{}lg 0A x x =>，{}
12B x x =-<，则A B =（ ）
A ．{}11x x x <-≥或
B ．{}13x x <<
C ．{}3x x >
D ．{}1x x >-
2．已知复数3
12i
z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35
-
B ．35
C ．15
-
D ．15
3．函数e
4x
y x
=的图象可能是（ ）
A
． B ．
C ．
D ．
4
．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．
π6
B ．
π3
C ．
5π6
D ．
2π3
5．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A ．
1
4
B ．13
C ．
12
D ．
34
6．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
7．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．
2π
3
B ．
π3
C ．
5π6
D ．
π6
8．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ） A ．25
B ．9
C ．17
D ．20
9．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值
为（ ）
A
B
C
D ．13
10．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛
⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则（ ）
A ．()y f x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增，其图象关于直线π4x =对称
B ．()y f x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增，其图象关于直线π2x =对称
C ．()y f x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称
D ．()y f x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减，其图象关于直线π2x =对称
11．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，
1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）
A
B ．13
C ．
12
D
12．已知函数()()lg 4, 02, 0
ax x f x x x ⎧+>⎪=⎨
+≤⎪⎩，且()()033f f +=，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷
此
卷
只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为__________．
14．若x ，y 满足约束条件220
100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为__________．
15．已知sin 2cos αα=，则cos2α=__________．
16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为
32π
3
，则该三棱柱体积的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记221
1
log log n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
其中：1
22
1
ˆn
i i
i n i i x y
n x y
b
x n x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆa
y bx =-，8
21
17232i i x ==∑，8
1
47384i i i x y ==∑； （1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（ˆa
，ˆb 的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06~倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
1.06 1.12~倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20~倍，则为中度高血压人群；收缩
压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？
19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．
（1）求证：AE ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A BD -的体积．
20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；
（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2
k ，求证：1k ，2k 为定值．
21．（12分）设()()3211
232
f x x x ax a =-++∈R ．
（1）讨论()f x 的单调区间；
（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为16
3
-
，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知直线l 的参数方程为142x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （2）若直线()π
6
θρ=
∈R 与曲线C 交于点A （不同于原点）
，与直线l 交于点B ，求AB 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数()2f x x a x =-++．
（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．
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文科数学答 案
一、选择题． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题．
13．【答案】30x y --= 14．【答案】11-
15．【答案】3
5-
16．
【答案】三、解答题．
17．【答案】（1）2n n a =；（2）1
n n
T n =
+． 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >， 由题意得11211
64a a q a q a q +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∴2
3520q q --=． 解得2q =，12a =． 因此数列{}n a 的通项公式为2n n a =．
（2）由（1）知，()2211111
log log 11
n n n b a a n n n n +=
==-++，
18．【答案】（1）见解析；（2）ˆ0.9188.05y x =+；（3）收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血
压人群． 【解析】（1）
（2）2832384248525862
458
x +++++++=
=，
∴回归直线方程为ˆ0.9188.05y
x =+． （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为 ∵
180
1.19151.75
≈．∴收缩压为180mmHg 的70岁老人为中度高血压人群．
19．【答案】（1）见解析；（2
． 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．
又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A D
BD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．
（2）连结1AB 交1A B 于O ， ∵O 为1AB 的中点，
∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离． 20．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．
【解析】（1）由题意得21p =，∴抛物线方程为2y x =．
（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++， 代入抛物线方程得230y ty t ---=．
∴1k ，2k 是定值．
21．【答案】（1）见解析；（2）
10
3
． 【解析】（1）由()2
2f x x x a '=-++，18a ∆=+，
①1
8a ≤-时，0∆≤，此时()0f x '≤，∴()f x 在R 上递减．
②18a >-时，0∆>，令()0f x '=
，解得x =，
令()0f x '<
，解得x <
或x >，
令()0f x '>
x <<
，
故()f x
在⎛-∞ ⎝⎭
，⎫+∞⎪⎪⎝⎭
上递减，在⎝⎭
上递增． （2）由（1）知()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增，
当02a <<时，有1214x x <<<，∴()f x 在[]1,4上的最大值为()2f x ， 又()()27
41602
f f a -=-
+<，即()()41f f <， ∴()f x 在[]1,4上的最小值为()4016
4833
f a =-=-，得1a =，22x =， 从而()f x 在[]1,4上的最大值为()1023
f =
． 22．【答案】（1）22:20C x y x +-=
，cos sin l θρθ-=（2
） 【解析】（1）∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．
∵直线l
的参数方程为142x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）
y -=
∴直线l
cos sin θρθ-= （2）将π
6
θ=
代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=
得ρ=， ∴A
点的极坐标为π6⎫⎪⎭．
将π6θ=代入直线l
的极坐标方程得31
22
ρρ-=
ρ=
∴B
点的极坐标为π6⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，∴AB =
23．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-． 【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，
①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．
（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，
∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立， ∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，
∴a 的取值范围为[]5,1-．。