南京南外仙林学校七年级数学上册期末压轴题汇编

南京南外仙林学校七年级数学上册期末压轴题汇编
一、七年级上册数学压轴题
1．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．
（1）a＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
2．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c 满足|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a=，b=，c=；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．已知a是最大的负整数，b是1
5
的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数
轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；
（2）运动前P、Q两点间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为
和；
（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？
（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．
4．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
5．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？
（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．
6．阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是 ，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．
（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和 的两点之间的距离．
（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和．21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和． （5）23x x -+-最小值是 ，21x x ++-的最小值是 ．
7．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足()2
260a b ++-=． （1）求a ，b 的值；
（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，求C 点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）．
①分别表示出t （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
8．在数轴上，点A 代表的数是12-，点B 代表的数是2，AB 代表点A 与点B 之间的距离， （1）填空 ①AB =______．
②若点P 为数轴上点A 与B 之间的一个点，且6AP =，则BP =______． ③若点P 为数轴上一点，且2BP =，则AP =______．
（2）若C 点为数轴上一点，且点C 到点A 点的距离与点C 到点B 的距离的和是35，求C 点表示的数；
（3）若P 从点A 出发，Q 从原点出发，M 从点B 出发，且P 、Q 、M 同时向数轴负方向运动，P 点的运动速度是每秒6个单位长度，Q 点的运动速度是每秒8个单位长度，M 点的运动速度是每秒2个单位长度，在P 、Q 、M 同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，点C 是线段AB 的中点． （1）点C 表示的数是 ；
（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，
①运动t 秒时，点C 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）； ②当t ＝2秒时，CB •AC 的值为 ．
③试探索：点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 总有怎样的数量关系？并说明理由．
10．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8． （1）求A ，B 两点之间的距离；
（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由； （3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为 ． 11．如图1，在AOB ∠内部作射线OC ，OD ，OC 在OD 左侧，且2AOB COD ∠=∠．
（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14：线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．
（1）当0t =时，AC 的长为______，当2t =秒时，AC 的长为_____． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．
（3）当t =_____秒时，5AC BD -=，当t =______秒时，17AC BD +=．
（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．
13．（概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n （n ≥1），则称这个点是另外两点的n 阶伴侣点．如图，O 是点A 、B 的1阶伴侣点；O 是点A 、C 的2阶伴侣点；O 也是点B 、C 的2阶伴侣点．
（初步思考）
（1）如图，C 是点A 、B 的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M 、N 分别表示－1和4，则M 、N 的3
2
阶伴侣点所表示的数为 ；
（深入探索）
（3）若数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，且点C 是点A 、B 的n 阶伴侣点，请直接用含a 、b 、n 的代数式表示c ．
14．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB 和OCD ）的两个顶点重合于点O ，90AOB ∠=︒，30COD ∠=︒
（1）如图1，将三角尺COD 绕点O 逆时针方向转动，当OB 恰好平分COD ∠时，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，当三角尺OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角尺OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如
果不变，求其值；如果变化，说明理由．
15．如图，∠AOB ＝150°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）． （1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合； （2）当t 为何值时，∠COD ＝90°；
（3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC 、OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．
16．（阅读理解）
射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝1
2∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．例如，如图1，若∠AOC ＝12∠BOC ，则称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线；若∠BOD ＝1
2∠COD ，则称射线OD 是射线OB 关于∠BOC 的伴随线．
（知识运用）如图2，∠AOB ＝120°．
（1）射线OM 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．则∠AOM ＝_________°
（2）射线ON 是射线OB 关于∠AOB 的伴随线，射线OQ 是∠AOB 的平分线，则∠NOQ 的度数是_________°．
（3）射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
17．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．
（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，QA AP =；
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14
； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．
18．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135︒，②125︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45︒角（AOB ∠）的顶点与60︒角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上．固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由． 19．以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC ＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O 处，即∠DOE ＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OE 放在射线OA 上，则∠COD ＝ ； （2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 顺时针转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，则∠COD ＝ ；
（3）将直角三角板DOE 绕点O 顺时针转动（OD 与OB 重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD ＝1
3
∠AOE ，求此时∠BOD 的度数．
20．阅读理解：定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是（A ，B ）的n 倍点，且当C 是（A ，B ）的n 倍点或（B ，A ）的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是（A ，B ）的2倍点，但点C 不是（B ，A ）的2倍点．
（1）特值尝试．
①若2n =，图1中，点________是（D ，C ）的2倍点．（填A 或B ）
②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数________表示的点是（M ，N ）的3倍点． （2）周密思考：
图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示） （3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范
围．（不必写出解答过程）
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非
解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第
125
秒，第36
7秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．
【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．
（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．
（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）． 【详解】
解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0， 又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0， ∴a +3＝0，c ﹣9＝0， ∴a ＝﹣3，c ＝9． 故答案为：﹣3，9．
（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合， ∴折叠点表示的数为：39
2
-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，
∴点B 与数5表示的点重合． 故答案为：5． （3）∵a ＝﹣3，c ＝9．
∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，
∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离， ∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12． （4）∵BC ＝9﹣1＝8， ∴8÷2＝4，
当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t，
∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）
＝9﹣2t+3+t
＝12﹣t，
CQ＝2t，
∵PQ＝2CQ，
∴12﹣t＝2×2t，
∴5t＝12，
∴t＝12
5
．
当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，
PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）
＝1+2t﹣8+3+t
＝3t﹣4，
∵PQ＝2CQ，
∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，
∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时，
3t﹣4＝32﹣4t，
∴7t＝36，
∴t＝36
7
；
当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，
3t﹣4＝4t﹣32，
∴t＝28．
∴第12
5秒，第
36
7
秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．
2．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c
解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
2.5＋（2.5−1）＝4；
故答案为：4．
（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．
（4）不变．
3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
3．（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间
解析：（1）见解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．
【分析】
（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=速度×时间进行求解；
（3）根据速度和×时间=路程和，列出方程求解即可；
（4）分当M在C点左侧，当M在线段AC上，当M在线段AB上（不含点A），当M在点B的右侧，四种情况列出方程求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是1
的倒数，
5
∴b=5，
∵c比a小1，
∴c=-2，
如图所示：
（2）运动前P、Q两点之间的距离为5-（-1）=6；
运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t，
故答案为：6，3t，t；
（3）依题意有3t+t=6，
解得t=1.5．
故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；
（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在C点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．
解得x=-3，即M对应的数是-3．
②当M在线段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，
解得：x=-5（舍）；
③当M在线段AB上（不含点A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M对应的数是3．
④当M在点B的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，
解得：x=13
3
（舍），
综上所述，点M表示的数是3或-3．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．
4．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB 的值是2；
（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2．理由如下：
t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+2，点C 对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t ）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键． 5．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．
【分析】
（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的
解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．
【分析】
（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；
（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．
【详解】
解：（1）|9|1x +=
∴91x +=±
解得：x=-10或x=-8
∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，
∴a=-10，b=-8
∵2(16)c -与|20|d -互为相反数
∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥
∴160,200c d -=-=
解得：c=16，d=20；
（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的
数为16－2t，点D表示的数为20－2t
若点A在点C左侧时，
根据题意可得（16－2t）－（6t－10）=6
解得：t=2.5；
若点A在点C右侧时，
根据题意可得（6t－10）－（16－2t）=6
解得：t=4；
AC ；
答：t为2.5或4时，6
（3）存在，
当B与D重合时，即6t－8=20－2t
解得：t=3.5
∵点B运动到点D的右侧
∴t＞3.5，点B一定在点C右侧
当点A与点D重合时，即6t－10=20－2t
解得：t=3.75
①若点A在点D左侧或与D重合时，即3.5＜t≤3.75时，
AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24
根据题意可得8t－24=4（30－8t）
解得：t=3.6；
②若点A在点D右侧时，即t＞3.75时，
AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24
根据题意可得8t－24=4（8t－30）
解得：t=4；
综上：存在，时间t=3.6或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．
6．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝
解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出23x x -+-和21x x ++-的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x 和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x 的点到表示2和3这两点的距离之和， |x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x 的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x 在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x 在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x 与-2的距离），即可求解．
7．（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情
解析：（1）a=-2，b=6；（2）
103
或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒 【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
②根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t 的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵()2260a b ++-=，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
故答案为：a=-2，b=6；
（2）设数轴上点C 表示的数为c ．
∵AC=2BC ，
∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．
∵AC=2BC ＞BC ，
∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上． ①当C 点在线段AB 上时，则有-2≤c≤6，
得c+2=2（6-c ），解得103
c =； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c ＞6，
得c+2=2（c-6），解得c=14．
故当AC=2BC 时，c=103
或c=14； （3）①∵甲球运动的路程为：2•t=2t ，OA=2，
∴甲球在数轴上表示的数为-2t-2；
乙球运动的路程为：3•t=3t ，OB=6，
∴乙球在数轴上表示的数为：6-3t ；
②由题意得：22(63)2t t ----=，
解得：t=10或t=6，
∴甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
8．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②
解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）452-或252；（3）当54t =时，P 点表示的数为392-，Q 点表示的数为10-，M 点表示的数为12
-；当6t =时，P 点表示的数为48-，Q 点表示的数为48-，M 点表示的数为10-
【分析】
（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②根据题目要求，P 在数轴上点A 与B 之间，所以根据BP ＝AB−AP 进行求解．③需要考虑两种情况，即P 在数轴上点A 与B 之间时和当P 不在数轴上点A 与B 之间时．当P 在数轴上点A 与B 之间时，AP ＝AB−BP ．当P 不在数轴上点A 与B 之间时，此时有两种情况，一种是超越A 点，在A 点左侧，此时BP ＞14，不符合题目要求．另一种情况是P 在B 点右侧，此时根据AP ＝AB ＋BP 作答．
（2）根据前面分析，C 不可能在AB 之间，所以，C 要么在A 左侧，要么在B 右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．
（3）因为M 点的速度为每秒2个单位长度，远小于P 、Q 的速度，因此M 点永远在P 、Q 的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q 在P 和M 的正中间，另一种是P 在Q 和M 的
正中间．第三种是PQ 重合时，MP ＝MQ ，三种情况分别列式进行计算求解．
【详解】
（1）①∵A 点代表的数是12-，B 点代表的数是2．
∴()21221214AB =--=+=．
故答案为：14．
②∵点P 为数轴上AB 之间的一点，且6AP =，
∴1468BP AB AP =-=-=．
故答案为：8．
③∵点P 为数轴上一点，且2BP =，
∴142AP AB BP =±=±，
∴16AP =或12．
故答案为：16或12．
（2）∵C 点到点A 的距离与C 点到点B 的距离之和为35．
当C 点在A 点左侧时，
235AC BC AC AB +=+=， ∴212
AC =， ∴C 点表示的数为21451222--
=-． 当C 点在B 点右侧时，
235AC BC AB BC +=+=， ∴212
BC =， ∴C 点表示的数为2125222+
=， ∴C 点表示的数为452-或252
． （3）①当点Q 到点P 、M 两个点距离相等时，
()1262228t t t --+-=⨯-， 解得54
t =． 此时P 点表示的数为53912642--⨯
=-， Q 点表示的数为58104
-⨯=-， M 点表示的数为512242
-⨯=-． ②当P 点到Q 、M 两个点距离相等时，
()8222126t t t -+-=⨯--，
解得13t =-（舍）．
③当P 、Q 重合时，即M 点到P 、Q 两个点距离相等，
1268t t --=-，
解得6t =，
此时P 点表示的数为126648--⨯=-，
Q 点表示的数为8648-⨯=-．
M 点表示的数为22610-⨯=-． 因此，当54t =时，P 点表示的数为392-，Q 点表示的数为10-，M 点表示的数为12-；当6t =时，P 点表示的数为48-，Q 点表示的数为48-，M 点表示的数为10-．
【点睛】
本题考查了动点问题与一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．
9．（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．
【分析】
（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；
解析：（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．
【分析】
（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；
（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；
②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；
③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．
【详解】
解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，
∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，
又∵点C 是线段AB 的中点，
∴点C 表示的数为
642
-+＝﹣1， 故答案为：﹣1．
（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，
∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，
故答案为：﹣1+t ；
②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，
∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，
∴CB•AC＝121，
故答案为：121；
③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：
由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，
∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，
∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．10．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，。