气体动理论

第五章 气体动理论
1
热学是以研究热运动的规律及其对物质宏 热学是以研究热运动的规律及其对物质宏 是以 观性质的影响, 观性质的影响,以及与物质其他运动形态 之间的转化规律为任务的.所谓热运动即 之间的转化规律为任务的.所谓热运动即 组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不 停息的无规则运动. 停息的无规则运动. 按照研究方法的不同, 按照研究方法的不同,热学可分为两门学 热力学和统计物理学. 科,即热力学和统计物理学.它们从不同 角度研究热运动,二者相辅相成, 角度研究热运动,二者相辅相成,彼此联 系又互相补充. 系又互相补充.
19
(2)
平均速率 υ
υ=
υ=
υ 1 N 1 +υ 2 N 2 + L
N
8 RT
≈ 1.60 RT
f (υ )
π
物理意义:在平衡状态下,气体分子速率 物理意义:在平衡状态下, 的算术平均值. 的算术平均值. 注
r 意: 不是平均速度.v = 0 不是平均速度.
20
υυ
p
υ
( 3 )方均根速率 υ
2
统计物理学是 统计物理学是研究物质热运动的微观理 论.从物质由大量微观粒子组成这一基本 事实出发,运用统计方法 统计方法, 事实出发,运用统计方法,把物质的宏观 性质作为大量微观粒子热运动的统计平均 结果,找出宏观量与微观量的关系 宏观量与微观量的关系, 结果,找出宏观量与微观量的关系,进而 解释物质的宏观性质. 解释物质的宏观性质.在对物质微观模型 进行简化假设后, 进行简化假设后,应用统计物理可求出具 体物质的特性; 体物质的特性;还可应用到比热力学更为 广阔的领域,如解释涨落现象. 广阔的领域,如解释涨落现象.
4
二,宏观量和微观量 宏观量: 宏观量:表征热力学系统宏观状态和属性的 物理量.例如气体的压强,体积,温度. 物理量.例如气体的压强,体积,温度. 微观量: 微观量:描述系统中个别粒子运动状态的物 理量.例如粒子的速度,质量,能量, 理量.例如粒子的速度,质量,能量,动量 等.
5
三,平衡态 一个系统在不受外界影响的条件下, 不受外界影响的条件下 一个系统在不受外界影响的条件下,如 果它的宏观性质不再随时间变化 宏观性质不再随时间变化, 果它的宏观性质不再随时间变化,我们就 说这个系统处于热力学平衡态. 说这个系统处于热力学平衡态.平衡态是 系统宏观状态的一种特殊情况. 系统宏观状态的一种特殊情况.
13
速率分布: 速率分布:把速率可能出现的值分成若干 相等区间, 相等区间,全部分子如何分配到这些区间 中去的问题. 中去的问题.
v1 ~ v1 +dv →dN1 dN dN ∝ dv, = dw = f ( v )dv N N v2 ~ v2 +dv →dN2 分子的概率 dN = ( v ) LL f dv N vi ~ vi +dv →dNi 速率分布函数 LL
M
RT
R = 8 . 31 J mol
P
1
K
1
等温过程: 等温过程: PV = 恒量
V 等压过程: = 恒量 等压过程: T P 等容过程: 等容过程:T = 恒量
V
11
14.2 气体分子热运动的分布定律
一,气体分子热运动的基本特征 每一分子都在做永不停息的无规则的 热运动. 热运动. 二,大量分子热运动服从统计规律 个别分子的运动是杂乱无章的, 个别分子的运动是杂乱无章的,在某 一时刻去考察某一特定的分子的速度大小 和方向是完全没有意义的, 因为这个分子 和方向是完全没有意义的, 因为这个分子 的运动完全是偶然的. 的运动完全是偶然的.
2 2 vx =vy =vz =0, vx =v2 =vz = 1 v2 y 3
26
一, 压强公式(m,N,l1,l2,l3) 压强公式( y 1 碰撞一次动量的改变为
p = (2m υ x )
2 在 A1面与 A2 面之间往返
一次经历的时间 = t 2l1
A2 mυ x
mυ x
A1
面碰的次数
单位时间与A 单位时间与 1 υx
9
准静态过程可以用过程曲线来表示: 准静态过程可以用过程曲线来表示:
p ( p1 ,V1)
(p ,V ) O
一个点代表一个平衡态 过程曲线
(p2 ,V2) V
10
2
理想气体状态方程 成立条件:压强不太大;温度不太低. 成立条件:压强不太大;温度不太低. 理想气体状态方程: 理想气体状态方程:
PV =
14
o
v v+dv
v
讨论
f (v) 的物理意义
dN f (v )= Ndv
dNv = f ( v )dv N
分子速率在 v附近单位速 率间隔的分子数占总分子 数的比率. 数的比率. 分子速率在 v v + dv 间隔 内的分子数占总分子数的 比率. 比率. 分子速率在 v v + dv 间隔内的分子数. 间隔内的分子数.
m f (υ ) = 4π ( ) e 2πkT
3 2
mυ 2 2 kT
υ
2
麦氏分子速率分布定律
英国物理学家
m ) e dN = f (υ )dυ = 4π ( N 2πkT
m为一个分子的质量 为一个分子的质量 k=R/N0=1.38×10 J K
23 1
3 2
mυ 2 2 kT
υ dυ
2
T为热力学温标 为热力学温标 玻尔兹曼常数
2 3
25
5.3 压强公式 压强的统计意义
微观条件: 微观条件: 自身大小可忽略. 1)自身大小可忽略. 分子力及重力忽略. 2)分子力及重力忽略. 分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的. 3)分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的. 统计假设: 统计假设: 处于平衡态时,分子数密度处处相等. 1)处于平衡态时,分子数密度处处相等. 1 沿各向运动的分子数相同. 2)沿各向运动的分子数相同.均为 6 N总. 速度分量的各种平均值相同. 3)速度分量的各种平均值相同.
8
四,理想气体状态方程
1,气体的状态参量 , 容积V-(盛装气体的)容器的体积. 容积V-(盛装气体的)容器的体积. 盛装气体的 压强P 压强P-气体作用在容器壁单位面积的 正压力. 正压力. 温度T 直观意义:物体冷热程度的量度. 温度T-直观意义:物体冷热程度的量度. 分子做无规则热运动的剧烈程度. 分子做无规则热运动的剧烈程度.
y
A1
υx
2l1
F=
=
∑ 2mυ
i =1
N
N
ix
υ ix
2l1
A2
mυ x
mυ x
l2 l1
∑
i =1
2 mυix
l3
x
28
l1
z
6 压强 为 压强P为
F F Nm P = = = S l 2 l 3 l1 l 2 l 3
7
以第零定律为实验基础定义的温度是一 个宏观概念, 个宏观概念,量化之后就成为一个可测 量的宏观量.对温度进行量化, 量的宏观量.对温度进行量化,首先必 须确定温标. 须确定温标. 温标定义:温度的数值表示法. 温标定义:温度的数值表示法. 温标分为经验温标, 温标分为经验温标,理想气体温标和国 际温标等. 际温标等. 摄氏温标和热力 o T( K ) = t( C) + 273.15 学温标的关系为
dN = f (υ )dυ N
v1 v2
υ
dυ
υ
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三种特征速率 (1) 最概然速率 υ p df (υ ) 由 =0 dυ
f (υ )
f (υ )最大值对应的 υ
υ
p
υ
2kT 2 RT RT υp = = ≈ 1.41 m
物理意义: 物理意义:若把速率区间分成许多相等的 区间, 所在区间内的分子数占总数的百 区间,υp所在区间内的分子数占总数的百 分比最大. 分比最大.
15
Nf (v)dv = dN
N 25 N υ20
10
15
100 以下 100以下 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700 以上 700以上
空气分子速率在273K时的分布情况 时的分布情况 空气分子速率在
0
5
υ
16
麦氏分子速率分布函数
,υ p < υ < υ 2 .
( 2 )不同的速率有不同的应 用.
(3) v p随温度,分子的种类不 同而不同. 随温度, 同而不同.
f (v)
T(m1) 1 T2(m2)
f (υ )
vp1 vp2
υ
υ υ
p
υ
2
22
υ
【例】求气体分子热运动速率介于vp求气体分子热运动速率介于 vp/100～vp+vp/100之间的分子数占总数的百 ～ 之间的分子数占总数的百 分比. 分比. vp N = f (v)v Qv = v p ≈ vp 解: 100 N vp 3 2 mv ) v = (v p + m e 2kT v2v =4π 100 2πkT vp vp v 2 (v p )= v 4 v e v 100 50 = 3
, 且v1 = v2
2 2
∴
T 1
1
=
T2
2
2 2
1
, v =
3RT2
2
∴ v = v
2 1
Qv p =
2RT
,∴v p1 = v p2
24
【例】已知某种气:T=273K ,P=0.01atm 已知某种气 密度 ρ =1.25×10 kg / m 求:(1) 分子的方均根速率 (2) 确定为何种气体. 确定为何种气体. M P RT , ρ = 解 PV = → RT
υx
l2
l3
x
2l1
z
l1
3单位时间动量的改变为 P =(2mυx ) 单位时间动量的改变为
υx
2l1
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4.由I = F t = P及F = F , A1面受到的冲量: 面受到的冲量:
' '
Fi = 2mυix
5.单位时间总平 5.单位时间总平 均力的大小
υix
2l1
P = ( 2 m υ x )
17
条件:理想气体,平衡态. 说明1,条件:理想气体,平衡态. 2,
dN Ndυ
υ
f (v) ∝ 4π v (v ~ v + dv速率空间的体积 )
2
1 mv 2 f (v )∝e 2
速 率 分 布 曲 线
N 4, f (v)dv = = 1 →归一化条件 ∫0 N
p
v =0 3, v →∞
∞
f (v)→0
2
f (υ )
υ =
2
υ N 1 +υ N 2 +L
2 1 2 2
N
3 RT
物理意义:在平衡状态下, 物理意义:在平衡状态下,气体分子热运动
速率的另一种统计平均值. 速率的另一种统计平均值. 注 意:
υ =
2
≈ 1.73
RT
υυ
p
υ2
υ
v ≠v v =v
2
2
21
说明: 说明: (1)均正比与
RT
12
在大量的偶然无序的分子运动中, 在大量的偶然无序的分子运动中,包含着 一种规律性, 一种规律性,这种规律性来自大量偶然事 件的集合, 称为统计规律性. 件的集合, 称为统计规律性.统计规律是 大量分子整体起作用的规律. 大量分子整体起作用的规律.即是大量偶 然事件从整体上反映出来的一种规律性. 然事件从整体上反映出来的一种规律性. 三,麦克斯韦气体分子速率分布定律 在气体处于温度为T的平衡态下 气体分子 在气体处于温度为 的平衡态下,气体分子 的平衡态下 按速率分布的统计规律称为麦克斯韦速率 分布律. 分布律.
2
2
2kT 1 1 e = ≈ 1.66% vp = m 50 π
4
π vp
2 p
23
【例】两种气体种类不同, 但v1 = v2 ,问: 两种气体种类不同, 方均根速率是否相同? 1)方均根速率是否相同? 2)最概然速率是否相同? 最概然速率是否相同? 解:Qv =
又Q v =
2 1
8RT
π
3RT1
3
5.1 热运动的基本概念
理想气体
一,气体动理论的基本观点 宏观系统都是由大量粒子组成的. 1,宏观系统都是由大量粒子组成的. 微观粒子的数量级为10 微观粒子的数量级为 23 . 2,描述系统热学性质的宏观量是相应微 , 观量的统计平均值,而系统的微观状态(或 观量的统计平均值,而系统的微观状态 或 由微观状态所决定)的微观量是按一定的概 由微观状态所决定 的微观量是按一定的概 率出现的. 率出现的. 统计物理学包括经典统计和量子统计, 统计物理学包括经典统计和量子统计,本 章只讲经典统计. 章只讲经典统计.
非平衡态
平衡态
6
说明: 说明:1)理想状态.2)动态平衡. 理想状态. 动态平衡.
热力学第零定律 如果两个系统分别与处于确定状态 的第三个系统达到热平衡, 的第三个系统达到热平衡,则这两个系 统彼此也将处于热平衡. 统彼此也将处于热平衡. 温度 互为热平衡的几个热力学系,必须 互为热平衡的几个热力学系, 具有某种共同的宏观性质 共同的宏观性质, 具有某种共同的宏观性质,我们将这种 决定系统热平衡的宏观性质定义为温度 决定系统热平衡的宏观性质定义为温度