最新山东省济宁市微山县高二上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省济宁市微山县高二上学期期中数学试
题
一、单选题
1．下列关于抛物线22y x =的图象描述正确的是（ ） A ．开口向上，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．开口向右，焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．开口向上，焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．开口向右，焦点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A
【解析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】
抛物线2
2y x =，即2
1
2
x y =
， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.
2．在等差数列{}n a 中，已知11a =，3d =，若295n a =时，则项数n 等于（ ） A ．96 B ．99
C ．100
D ．101
【答案】B
【解析】由等差数列{}n a 的首项和公差，写出n a ，再列方程求解即可. 【详解】
在等差数列{}n a 中，
Q 11a =，3d =，
∴()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-，
当295n a =时，则32295n -=，解得99n =. 故选：B. 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.
3．命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，则命题p 的否定是（ ）
A ．0x R ∃∈，2
00230x x -+> B ．x R ∀∈，2230x x -+< C ．0x R ∃∈，2
00230x x -+…
D ．x R ∀∈，2230x x -+≤
【答案】C
【解析】命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化. 【详解】
命题p ：x R ∀∈，2230x x -+>，
否定时将量词“x R ∀∈”变为0x R ∃∈，再将不等号>变为≤即可，
则命题p 的否定为：0x R ∃∈，2
00230x x -+….
故选：C. 【点睛】
本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题. 4．若1M x =-，2N x x =-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N ≤ B ．M N <
C ．M N >
D ．不能确定
【答案】A
【解析】利用作差法，即可得出M 与N 的大小关系. 【详解】
Q 1M x =-，2N x x =-，
∴()
()2
2212110M N x x x x x x -=---=-+-=--≤，
∴M N ≤.
故选：A. 【点睛】
本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.
5．如果P 是Q 的必要不充分条件，Q 是R 的充分必要条件，S 是R 的充分不必要条件，那么P 是S 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】由题设条件知S R Q P ⇒⇔⇒，但是P 推不出Q ，R 推不出S ，所以P 推不出S ，即可判断. 【详解】
根据题意得，Q P ⇒，P 推不出Q ，R Q ⇔，S R ⇒，R 推不出S ，
∴S R Q P ⇒⇔⇒，即S P ⇒，
但是P 推不出R ，R 推不出S ，则P 推不出S ，
∴P 是S 的必要不充分条件.
故选：A. 【点睛】
本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
6．若双曲线的方程为22
11022
x y t t -=--，其焦点在x 轴上，焦距为4，则实数t 等于
（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】利用双曲线的焦点在x 轴上，得到1020
20
t t ->⎧⎨->⎩，解出t 的范围，再根据焦距
为4，列方程求解即可. 【详解】
Q 双曲线的焦点在x 轴上，
∴1020
20t t ->⎧⎨
->⎩
，解得25t <<，
又Q 双曲线的焦距为4，
∴2
4102242t t ⎛⎫-+-== ⎪⎝⎭
，解得4t =，经检验，符合题意.
故选：C. 【点睛】
本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题. 7．若实数a b 、满足关系式22a b +=，则24a b +的最小值为（ ）
A
B ．
C ．3
D ．4
【解析】利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】
由题可知，22a b +=，
由基本不等式得，24224a b +≥===， 当且仅当24a b =，即21a b ==时，取等号. 因此24a b +的最小值为4. 故选：D. 【点睛】
本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题. 8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则2019
1
S S =（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019
D ．﹣2019
【答案】A
【解析】先由已知得到公比q=-1,再求2019
1
S S 的值得解. 【详解】
由题得2
3
3
11111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即2
3
3q(1)(1)q q q q q +++=+， 所以2
3
2
(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.
所以20191201911
(1(1))
S 11=1S a a --+=.
故选：A 【点睛】
本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9．已知不等式：①2430x x -+<；②260x x +-<；③2250x x m -+<，若要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则有（ ）
A ．2m >
B ．2m =
C ．2m ≤
D ．02m <<
【答案】C
【解析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集A ，要同时满足不等式①②的x 也满足不等式③，则集合A 应为不等式③解集的子集，则当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，参变分离得225m x x -+<，求出()1,2x ∈时，225x x -+的范围，即可得解. 【详解】
不等式①2430x x -+<等价于()()130x x --<， 解得13x <<，则不等式①解集为()1,3， 不等式②260x x +-<等价于()()320x x +-<， 解得32x -<<，则不等式②解集为()3,2-，
记不等式①和不等式②解集的交集为A ，则()1,2A =，
Q 满足不等式①②的x 也满足不等式③，
∴当x A ∈时，2250x x m -+<恒成立，即225m x x -+<恒成立，
又Q 当()1,2x ∈时，(2
2
525252522,488x x x ⎛⎫⎤-+=--+∈ ⎪⎥⎝
⎭⎦，
∴2m ≤.
故选：C. 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，
95
495
S S -=-，则n S 取最大值时的n 为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．4或5
【答案】B
【解析】由{}n a 为等差数列，所以95
532495
S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112
n >
，
所以n S 取最大值时的n 为5， 故选B ．
11．椭圆22x a ＋22y b ＝1(a >b >0)的离心率为2
，若直线y ＝kx 与椭圆的一个交点的横
坐标x 0＝b ，则k 的值为( )
A ．
2
B ．±
2
C ．
12
D ．±
12
【答案】B
【解析】a 和b 的关系，设交点纵坐标为0y ，则0y kb =，代入椭圆方程即可求得k .
详解：∵椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
∴c e a ===
∴222a b =
设交点纵坐标为0y ，则0y kb =，代入椭圆方程得222
2212b k b b b
+=.
∴2
k =± 故选B.
点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.
12．数列{}n a 是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且
56a b =，则有（ ）
A ．2839a a b b +≤+
B ．2939a a b b +<+
C ．2
839a a b b +≥+
D ．2
839a a b b +>+
【答案】D
【解析】由等差数列的性质可得3962b b b +=，由等比数列的性质可得282
5a a a ⋅=，利
用基本不等式即可判断28a a +与39b b +大小关系. 【详解】
Q 数列{}n b 是等差数列，
∴3962b b b +=，
Q 数列{}n a 是各项均为正数且均不相等的等比数列，
∴28a a ≠，2825a a a ⋅=，
由基本不等式得，2582a a a =≥=+（当且仅当28a a =时取等号），
∴等号取不到，2852a a a +>， Q 56a b =，
∴2839a a b b +>+，
∴A ，C 错误，D 正确；
对于B ，29a a +≥=29a a =时取等号），
∴等号取不到，29a a >+29a a +与39b b +的关系，故B 错误.
故选：D. 【点睛】
本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.
二、填空题
13．已知集合(){}
2log 3A x y x ==-，集合{|}B x x a =<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】()3,+∞
【解析】由集合(){}
2log 3A x y x ==-可得30x ->，从而可得(),3A =-∞，再由集合的包含关系求出a 的取值范围即可. 【详解】
由集合(){}
2log 3A x y x ==-得30x ->，解得3x <，
∴(),3A =-∞，
Q “x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，
∴集合A 是集合B 的真子集， ∴3a >.
故答案为：()3,+∞. 【点睛】
本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.
14．双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为4
3
y x =±，则双曲线的标准方程为___________.
【答案】22
1169
y x -=
【解析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解. 【详解】
由题：双曲线的一个焦点为(0,5)，其渐近线方程为4
3
y x =±
， 所以焦点在y 轴上，设标准方程为()22221,0,0y x
a b a b
-=>>，
且
2
24,253
a a
b b =+=， 解得：4,3a b ==.
所以双曲线的标准方程为22
1169y x -=.
故答案为：22
1169
y x -=
【点睛】
此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.
15．若不等式2
9a b x x b a
+<
+对任意a ，b ()0,∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是_____.
【答案】(3,2)-
【解析】不等式2
9a b x x b a
+<
+对任意a ，()0,b
∈+∞恒成立，等价于2min 9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a 和b 都是正数，由基本不等式求出9a b
b a
+的最小值，即可得
解. 【详解】
Q 不等式29a b
x x b a
+<
+对任意a ，()0,b ∈+∞恒成立， ∴2
min 9a b x x b a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，a ，()0,b ∈+∞，
Q a ，()0,b ∈+∞，
∴由基本不等式得，
9926a b a b b a b a
+≥⋅=， （当且仅当
9a b
b a
=，即3a b =时取等号）， ∴min
96a b b a ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭， ∴26x x +<，解得32x -<<， ∴x 的取值范围为(3,2)-.
故答案为：(3,2)- 【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.
16．如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为_____.
【答案】
116
【解析】记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过
1n -次生长后正方形的个数为n b ，结合题意得到数列{}n a
为公比的等比数列，2
1
1222n n b -=++++L ，由此即可求出最小正方形的边长.
【详解】
记初始正方形的边长为1a ，经过1n -次生长后的正方形的边长为n a ，经过1n -次生长后正方形的个数为n b ，
由题可知，数列{}n a
为首项，
2
为公比的等比数列，
∴1
12
2
2n n
n a --
⎫
==⎪⎪⎭
，
由题可知，()2
1
12112222121
n n n n
b -⋅-=++++=
=--L ，
令211023n
n b =-=，解得10n =，
∴最小正方形的边长为10
12
1012
16
a -
==
， 故答案为：116
. 【点睛】
本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.
三、解答题
17．已知等差数列{}n a ，记n S 为其前n 项和（*n N ∈），且33a =-，315S =-. （Ⅰ）求该等差数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足14b =-，34b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）()*
29
n a n n N =-∈ （Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列
方程求出1a 和d ，即可得解；
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）写出4S ，可得3b ，计算出q ，即可得解，注意分2q =和2q =-两种情况. 【详解】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()11n a a n d +-=，()112
n n n S na d -=+
，
由题意，得1123,32
3152a d a d +=-⎧⎪
⎨⨯+=-⎪⎩
， 解得172a d =-⎧⎨
=⎩
，
∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ， 由（Ⅰ）得()443
742162
S ⨯=-⨯+
⨯=-， ∴3416b S ==，
∴2311644
b q b -=
==-， ∴2q =或2-，
当2q =时，()()12141242112
n n n n b q T q
+--⨯-=
=
=---，
当2q =-时，241(2)(2)41(2)
33
n n n T +⎡⎤-⨯---⎣⎦
==---.
【点睛】
本题考查了等差（比）数列的通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题. 18．解关于x 的不等式：(2)2
01
a x x -+>-.
【答案】见解析
【解析】先将分式不等式化为(1)[(2)2]0x a x --+>，再讨论a 的取值，从而得到不
等式的解集. 【详解】
原不等式等价于不等式(1)[(2)2]0x a x --+>.（※） ①当20a -=，即2a =时， 不等式（※）等价于()120x -⋅>， 解得1x >；
②当20a ->，即2a >时，2
12a
>- 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫
-+> ⎪-⎝⎭
， 解得2
2x a
<
-或1x >； ③当20a -<，即2a <， 不等式（※）等价于2(1)02x x a ⎛⎫
-+
< ⎪-⎝
⎭
.（☆） （ⅰ）当0a =时，不等式（☆）等价于2
(10)x -<，显然不成立， 此时不等式（※）的解集为∅； （ⅱ）当02a <<时，2
12a
<-， 解得2
12x a
<<
-； （ⅲ）当0a <时，2
12a
>-， 解得
2
12x a
<<-； 综上所述，当2a >时，所求不等式的解集为2
|2x x a
⎧<⎨-⎩
或1}x >； 当2a =时，所求不等式的解集为{|1}x x >； 当0a =时，所求不等式的解集为∅；
当02a <<时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧
⎫<<⎨⎬-⎩⎭
；
当0a <时，所求不等式的解集为2|12x x a ⎧
⎫
<<⎨⎬-⎩
⎭
. 【点睛】
本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思
想，属于基础题.
19．已知抛物线C ：22y px =（0p >），其上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)E -的直线l 与抛物线C 分別交于M ，N 两点（点M ，N 均在x 轴的上方），若MNF V 的面积为4，求直线l 的方程.
【答案】（Ⅰ）2
8y x = （Ⅱ）1111
y x =
-
【解析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出p ，写出抛物线C 的方程即可； （2）设直线l ：1x my =-，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出m ，即可得解. 【详解】
解：（Ⅰ）Q 抛物线C ：2
2y px =（0p >）上一点(2,)A t 到C 的焦点F 的距离为4，
∴由抛物线的定义，得242
P
+
=，解得4p =， ∴所求抛物线C 的方程为28y x =.
（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率一定存在.
①当直线l 的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意. ②当直线l 的斜率不为0时， 依题意，设直线l ：1x my =-， 设点()11,M x y ，()11N x y ,.
Q 点,M N 均在x 轴的上方，
∴10y >，20y >，0m >
由（Ⅰ）知抛物线C 的焦点(2,0)F ，则||3EF =.
联立直线l 的方程与抛物线C 的方程，即21
8x my y x =-⎧⎨=⎩
，
消去x 并整理得2
880y my -+=.
由264320m ∆=->，得2
m >
（因为0m >）， 且有128y y m +=，128y y =，
∴12y y -==
∴121213422MNF MEF NEF S S S EF y y y y =-=
⋅-=-==V V V ，
解得m =
， 又0m >，
∴6
m =
，
∴l ：16
x y =
-，
∴直线l 的方程为1111
y x =-.
【点睛】
本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.
20．某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出x （*x ∈N ）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润310500x a ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x ％.
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数a 的取值范围是多少？ 【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）(0,5]
【解析】（1）根据题意可列出()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，进而解不等式即可求得x 的范围，从而得解；
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解. 【详解】
解：（Ⅰ）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯， 整理得25000x x -≤，解得0500x ≤≤， 又0x >，
∴0500x <≤，
∴最多调整出500名员工从事第三产业.
（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛
⎫
-
⎪⎝⎭
x a x 万元， 从事原来产业的员工的年总利润为()1010001500x x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
万元. 则由题意，知
当0500x <≤时，恒有31010(1000)1500500x x a x x ⎛⎫⎛
⎫-≤-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 整理得1000
1250x a x
≤
++在0500x <≤时恒成立.
Q
10004250x x +≥=， 当且仅当
1000
250x x
=，即500x =时等号成立， ∴5a ≤，
又Q 0a >，
∴05a <≤，
∴a 的取值范围是(0,5].
【点睛】
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题. 21．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1
*1221n n n S a n ∈N ＋＋＝－＋，，且12519a a ，＋，
成等差数列． (1)求1a 的值；
(2)证明12an n ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (3)设3(2)n
n n b log a ＝＋，若对任意的*n ∈N ，不等式()()1
260n n b n n b λ<＋－＋－恒成立，试求实数λ的取值范围．
【答案】(1)11a =;(2)见解析;(3)[1,)+∞.
【解析】()1?
1n =，212221S a =-+，又12519a a +，，成等差数列，解得11a =， ()2当2n ≥时，得到122n n n n a a a +=--，代入化简
12n
n
a +，即可证得结果 ()3由()2得32n n n a =-，代入化简得()()211260n n λλ-+--<，讨论λ的取值并
求出结果 【详解】
（1）在1*
1221,n n n S a n N ++=-+∈中
令1n =，得2
12221,S a =-+即2123a a =+，① 又 ()212519a a +=+ ②
则由①②解得11a =.
（2）当2n ≥时，由 111221221
n n n n
n n S a S a ++-⎧=-+⎨=-+⎩，得到122,n
n n n a a a +=-- 则11311222n n n n
a a ++⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
又25a =，则2121311222a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 12n n
a 数列⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭
是以32为首项，32为公比的等比数列， 1
331222n n n
a -⎛⎫
∴+=⨯ ⎪⎝⎭
，即32n n
n a =-.
（3）当()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立时，即()()2
11260
n n λλ-+--<（*n N ∈）恒成立
设()()()2
1126f n n n λλ=-+--（*n N ∈），
当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立； 当1λ>时，由于对称轴x = 1201λ
λ
--
<-，则()f n 在[)1,+∞上单调递减， ()()1340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，
综上所述，实数λ的取值范围是[
)1,+∞. 【点睛】
本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用()12n n n a S S n -=-≥的方法来求
解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．
22．圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，且过焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若点M 的坐标为(2,0)，设直线AM 与直线BM 的斜率分别为12,k k ，试证明：
120k k +=.
【答案】（Ⅰ）2
212
x y += （Ⅱ）证明见解析
【解析】（Ⅰ）由椭圆C 过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭以及离心率为2，结合222c a b =-，列方程组求解，即可得椭圆方程；
（Ⅱ）方法一：先考虑直线l 斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，消去y 并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出120k k +=，然后化简求解即可；
方法二：先考虑直线l 斜率为0的情况，再考虑直线l 斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线:1l x my =+，后续过程同方法一. 【详解】
（Ⅰ）Q 椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛- ⎝⎭
， ∴
2211
12a b
+=.①
又Q 椭圆C 离心率为
2
， ∴2212
c a =， ∴222222
2112
b a
c c a a a -==-=.②
联立①②得222211121
2
a b
b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2221a b ⎧=⎨=⎩，
∴椭圆C 的方程为2
212
x y +=.
（Ⅱ）方法一： 当直线l 斜率不存在时， 则12k k =-，
∴120k k +=；
当直线l 斜率存在时，
设直线l ：()1y k x =-，l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y .
联立22
(1).12
y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得()
2
2
2
2
214220k x k x k +-+-=.
由于2880k ∆=+>，
∴2122421k x x k +=+，2
1222221
k x x k -=+， ∴()()1212121212112222
k x k x y y
k k x x x x --+=
+=+---- ()()()
12121223422kx x k x x k
x x -++=
--，
Q ()333
12122
441284234021
k k k k k kx x k x x k k --++-++==+， ∴120k k +=.
综上所述，120k k +=. 方法二：
当直线l 斜率为0时，
Q 120k k ==，则120k k +=；
当直线l 斜率不为0时，
设直线l ：1x my =+ 设l 与椭圆交点()11,A x y ，()22,B x y ，
联立22
1,12
x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去x 并整理得(
)
2
2
2210m y my ++-=. 由于(
)
2
2
4420m m ∆=++>，
∴122
22
m y y m -+=
+，1221
2y y m -=+， ∴1212
1212122211
y y y y k k x x my my +=
+=+---- ()()()()()
22121212122222201111m m
my y y y m m my my my my ----+++==
=----. ∴120k k +=，
综上所述，120k k +=. 【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的综合应用以及椭圆中的定值问题，考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题.。