初中无理数习题系列（含答案）

无理数习题 系列1
1. 使式子
有意义的条件是 。

2. 当__________时，
3. 1
1
m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 已知
2x =-，则x 的取值范围是 。

8. 化简：
)1x 的结果是 。

9. 当15x ≤ 时，
5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 使等式
=
成立的条件是 。

12. 若1a b -+()
2005
_____________a b -=。

13. 在式子
)))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
15. 若23a 等于（ ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若A =
=（ ）
A. 2
4a + B. 2
2a + C. ()
2
22a + D. ()
2
2
4a +
17. 若1a ≤ ）
A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -
D. (1a -
18.
=成立的x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥ 19. 计算：
）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（
）
()
(
)
()()
123224-=
=∴-∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
21. 2440y y -+=，求xy 的值。

22.
当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：
())10x ()
)21x 24. 已知2
310x x -
+= 25. 已知
,a b
(10b -=，求2005
2006a b -的值。

26. 当0a ≤，
0b 时，__________=。

27.
_____,______m n ==。

28.
计算：__________==。

29.
计算：
_____________=。

30.
，则长方形的长约为 （精确到0.01）。

31. 下列各式不是最简二次根式的是（
）
C.
4
32. 已知0
xy ，化简二次根式
）
33. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A.
2
a b =+ B. a b =+22a b =+a b =+
34. -- ）
A. -- ---=-不能确定
35. ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3 36. 计算：
()
1()2()(()30,0a b -≥≥
())40,0a b ()5()6⎛÷ ⎝37. 化简：
())10,0a b ≥≥ ()2
()3a 38. 把根号外的因式移到根号内：
()1.-()(2.1x -
39. 下列根式中，与 ）
40. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
41. ）
42. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
43. 若12x ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
44. 10=，则x 的值等于（ ）
A. 4
B. 2±
C. 2
D. 4±
45.
x ，小数部分为y
y -的值是（ ）
A. 3
B. 46. 下列式子中正确的是（ ）
=
a b =-
C. (
a b =-
2== 47.
是同类二次根式的是 。

48.
若最简二次根式
____,____a b ==。

49.
，则它的周长是 cm 。

50.
若最简二次根式
______a =。

51.
已知x y ==33_________x y xy +=。

52.
已知x =
，则21________x x -+=。

53.
))
2000
2001
2
2
______________= 。

54. 计算：
⑴
. ⑵
(
231⎛+ ⎝
⑶
. (
()
2
771+-- ⑷
. (
(
(
(2
2
2
2
1111++
55. 计算及化简：
⑴
. 2
2
- ⑵
⑶
⑷
. a b a b ⎛⎫+-- 56.
已知：x y ==3243223
2x xy x y x y x y -++的值。

57.
已知：11a a +
=+221
a a
+的值。

58. 已知：,x y
为实数，且3y
，化简：3y -。

59. 已知()1
1
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。

无理数习题 系列2
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴
3
1
；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3 7．把
ab
a 123分母有理化后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 2
1
D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．
3
1
C ．153
D ．143
10．计算：
ab ab b a 1
⋅
÷等于 （ ） A ．
ab ab 21 B ．
ab ab 1 C ．ab b
1
D ．ab b 11．当x___________时，x 31-是二次根式．
12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．
14．
=⋅b
a
a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．
16．计算：2
216a
c
b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．
18．若
x
x x x --=
--32
32成立，则x 满足_____________________． 19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ； ⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．计算：
⑴))((36163--⋅-； ⑵633
1
2⋅⋅
； ⑶)(102132531-
⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．计算： ⑴
20
245-； ⑵
14425081010⨯⨯..； ⑶521312321⨯÷； ⑷
)(b
a b b a 1
223÷⋅． 22．把下列各式化成最简二次根式：⑴27
12135272
2-； ⑵b a c a b c 4322-．
23．（6分）已知：2420-=
x ，求22
1x
x +的值．
无理数习题 系列3
1. 12()2
⨯-的结果是
A ．－4
B ．－1
C ．14-
D ．
32
2.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．
3.61×106
B ．3.61×107
C ．3.61×108
D ．3.61×109
3.若m ·23＝26，则m 等于
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 4. ︳－3︳的值等于 A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3 5.在下列实数中，无理数是
A ．2
B ．0
C ．5
D ．31
6.
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．
7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%。

则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A ．0.736×106人
B ．7.36×104人
C ．7.36×105人
D ．7.36×106 人
8.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 9.如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A ．－20m
B ．－40m
C ．20m
D ．40m
10.计算
A ．±3 3
B ．3 3
C ．±3
D ．3
11. 2
1
-
的相反数是 A ．2
1- B ．21
C ．2
D ．2-
12. 1
2
-的相反数是
A ．2
B ．12
C ．2-
D ．1
2
-
13.－2的绝对值是
A ．-2
B ．－ 1
2
C ．2
D ．12
14. 3 的相反数是
A. －3
B. -
13 C. 1
3
D. 3 15.据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为
A. 4.8×104
B. 4.8×105
C. 4.8×106
D. 4.8×107
16.下列各数中，比0小的数是
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．π 17. 2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ． 2
D ．1
2
18.－2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．
12 D ．－12
19. 2010年我国总约为1370000000人，该人口数用科学计数法表示为
A ．0.137×1011
B ．1.37×109
C ．13.7 ×108
D ．137×107
20.估算的值
A ．2到3之间
B ．在3到4之间
C ．在4到5之间
D ．在5到6之间 21.计算：38= ▲ ．
22. 我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 23. 请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．
24.计算：－（－12）＝ ▲ ；12＝ ▲ ；012⎛⎫
- ⎪⎝⎭
＝ ▲ ；1
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ▲。

25.－2的相反数是 ▲ ． 26.计算：8－2＝ ▲ ． 27. 16的算术平方根是 ▲ 。

28. “十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为 ▲ ．
29.= ▲
30.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ▲ ． 31. 27的立方根为 ▲ ．
32.据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．
33.将1、2、3、6按右侧方式排列．若
规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4） 与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ． 34.实数
2
1
的倒数是 ▲ ． 35.一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 36.写出一个．．
比－1小的数是_ ▲ ． 37.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 38. 0132--= ▲ .
39.如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为 ▲ .
40.
计算：221+- 41.计算：(
)()2
12-- 42.计算：30
82
145+-
Sin
43.计算：22＋(－1)4＋(5－2)0
－|－3|； 44.计算：︒+-+-60sin 232)1(0
； 45.计算：()()03
32011422
-
--+-÷ 46.计算：( 3 )0 － ( 12 )－2 ＋ tan45°； 47.计算：|－5|＋22－
1)0 48.计算：︒+-+-30sin 2)2(20．
49.计算：（1）2×(－5)＋23－3÷1
2 ．
无理数习题 系列4
一．选择题
1．若a 、b 均为正整数，且，则a+b 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．如图，在数轴上表示实数
的点可能是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 3．8的立方根是（ ）
111122663
2633
23第1排第2排第3排第4排第5
排
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第3个
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
∙∙∙∙∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙∙∙∙∙ 第4个
∙∙∙
∙∙∙ 第2个
∙∙ 1第个
A．2 B．﹣2 C．3 D．4
4．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）
A．﹣1 B．3 C．0 D．
5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞0
6．估计的值（）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
7．将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）
A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3C．（﹣）0＜（﹣
）3＜（﹣cos30°）﹣2D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0
故选A．
8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2011
9．下列说法正确的是（）
A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数
10．下列各数中，是无理数的是（）
A．0 B．﹣2 C．D．
11．下列实数中，是无理数的为（）
A．0 B．C．3.14 D．
12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0
13．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）
A．﹣2 B．﹣C．0 D．
14．估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）
A．OA B．AB C．BC D．CD
16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）
A．B．C．D．
17．下列各数中，比0小的数是（）
A．﹣1 B．1 C．D．π
18．下列实数中是无理数的是（）
A．B．C．D．3.14
19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A．﹣1 B．0 C．D．π
20．（﹣2）2的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
22．的平方根是（）
A．3 B．±3 C．D．±
错误！未指定书签。

23．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（）
A．2 B．8 C．D．
24．估计20的算术平方根的大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
25．下列各数中是正整数的是（）
A．﹣1 B．2 C．0.5 D．
错误！未指定书签。

26．计算的结果是（）
A．±3B．3C．±3 D．3
27．的值等于（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
28．下列计算不正确的是（）
A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=2
29．下列各数中是无理数的是（）
A．B．C．D．
错误！未指定书签。

30．下列各数中，最小的是（）
A．O B．1 C．﹣1 D．﹣
31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
32．对于实数a、b，给出以下三个判断：
①若|a|=|b|，则．
②若|a|＜|b|，则a＜b．
③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
33．25的算术平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
34．下列实数中，无理数是（）
A．﹣2 B．0 C．πD．
错误！未指定书签。

35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．
36．下列各式运算中，正确的是（）
A．3a•2a=6a B．=2﹣ C． D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2错误！未指定书签。

37．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与
错误！未指定书签。

38．的值为（）
A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在
错误！未指定书签。

39．49的平方根为（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．±
错误！未指定书签。

40．下列各式中，正确的是（）
A． B．C．D．
错误！未指定书签。

41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
错误！未指定书签。

42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
错误！未指定书签。

43．下列说法正确的是（）
A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数 D．平方等于自身的数只有1
错误！未指定书签。

44．实数的整数部分是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
错误！未指定书签。

45．4的平方根是（）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
错误！未指定书签。

46．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0
47错误！未指定书签。

．在下列实数中，无理数是（）
A．2 B．0 C．D．
48错误！未指定书签。

．在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
49错误！未指定书签。

．下列整数中与最接近的数是（）
A．2 B．4 C．15 D．16
50错误！未指定书签。

．3的平方根是（）
A．± B．9 C．D．±9
51错误！未指定书签。

．计算（π﹣）0﹣sin30°=（）
A．B．π﹣1 C．D．1﹣
52错误！未指定书签。

．9的算术平方根是（）
A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确
53错误！未指定书签。

．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
1错误！未指定书签。

．若x、y为实数，且，则x+y= ．
2错误！未指定书签。

．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．
3错误！未指定书签。

．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆
（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
错误！未指定书签。

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．
5错误！未指定书签。

．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
6错误！未指定书签。

．计算：= ．
7错误！未指定书签。

．写出一个大于1且小于2的无理数．
8错误！未指定书签。

．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系
为．
9错误！未指定书签。

．16的算术平方根是．
10错误！未指定书签。

．计算= ．
11错误！未指定书签。

．计算：= ．（结果保留根号）
12错误！未指定书签。

．计算：= ．
13错误！未指定书签。

．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．
14错误！未指定书签。

．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
15错误！未指定书签。

．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．
16错误！未指定书签。

．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．
17错误！未指定书签。

．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．
18错误！未指定书签。

．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •
19错误！未指定书签。

．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．
20错误！未指定书签。

．计算：﹣2×= ．
21错误！未指定书签。

．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．
22 错误！未指定书签。

．计算：﹣22﹣4sin45°+= ．
23错误！未指定书签。

．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．
24错误！未指定书签。

．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．
25错误！未指定书签。

．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．
26错误！未指定书签。

．27的立方根为．
27错误！未指定书签。

．计算：= ．
28错误！未指定书签。

．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．
错误！未指定书签。

29．写出一个比﹣4大的负无理数．
错误！未指定书签。

30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．
错误！未指定书签。

31．计算：﹣20110= ．
三、解答题
错误！未指定书签。

1．计算：．
错误！未指定书签。

2．计算：．
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3．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
4错误！未指定书签。

．计算：．
错误！未指定书签。

5．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
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6．计算：．
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7．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣2π）0．
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8．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
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9．计算：．
10错误！未指定书签。

．计算：．
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11．计算：|﹣2|﹣﹣2sin60°．
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12．计算：．
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13．计算：．
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14．计算：．
错误！未指定书签。

15．计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
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16．计算：．
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17．计算：．
错误！未指定书签。

18．计算：．
错误！未指定书签。

19．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．
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20．（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．
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21．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．
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22．解方程组，并求的值．
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23．计算：．
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24．计算：．
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25．计算：22+|﹣1|﹣．
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26．计算：．
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27．计算：20110﹣+|﹣3|．
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28．计算：．
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29．计算：．
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30．计算：．
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31．计算：．
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32．﹣（﹣1）2011+|﹣6|
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33．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．
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34．计算：．
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35．计算：sin30°++（1﹣π）0+．
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36．计算：20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|
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37．计算：；
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38．计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．
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39．计算：．
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40．（2011梅州）计算：．
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41．计箅：．
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42．计算：．
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43．计算：．错误！未指定书签。

44．计算：0.25×（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣2sin60°．
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45．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．
错误！未指定书签。

46．计算：．
错误！未指定书签。

47．计算：．
错误！未指定书签。

48．（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．错误！未指定书签。

49．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．
50．计算：（﹣1）2011+2tan60°+20﹣+|1﹣|．
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51．计算：．
52错误！未指定书签。

．计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
53错误！未指定书签。

．计算：．
错误！未指定书签。

54．计算：（﹣1）2011+﹣2sin60°+|﹣1|．
错误！未指定书签。

55．计算：．
错误！未指定书签。

56．计算：．
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57．计算：﹣12011++（）﹣1﹣2cos60°．
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58．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．
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59．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．
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60．计算：．
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61．计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
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62．计算：．
错误！未指定书签。

63．计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|
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64．已知a=，b=2011°，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．
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65．计算：．
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66．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．
错误！未指定书签。

67．计算：．
错误！未指定书签。

68．计算：+4sin30°+﹣（2011﹣π）0．
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69．计算：．
错误！未指定书签。

70．计算：．
无理数习题 系列1
1. 4x ≥；
2. 1
22
x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数； 5. (
)((2
23;x x x x +；
6. 0x ≥；
7. 2x ≤；
8. 1x -；
9. 4； 10. 11. 1x ≥； 12. -1； 13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. 1
2a =-，最小值为1； 23. ()()121x x +； 25. -2 26. -； 27. 1、2； 28. 18； 29. -5； 30. 2.83； 31——35： DDCAB
36. ()()()()()()2
2
21.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab
a --37. ()()()123.0a
b ；
38. ()()1.2. 39——46： 48. 1、1； 49. (； 50. 1； 51. 10；
55. 42； 54. ()()()()122,3.454.4-+；
55. ()()()()
()21.4,23.
,4.1x y y x
-+-； 56. 5； 57. 9+ 58. -1； 59. 2
无理数习题 系列2
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 11．≤
31；12．≤43；13．＜；14．3
1
，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．
19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；
21．⑴43-；⑵20
3
；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．
无理数习题 系列3
1【答案】B 。

【考点】有理数乘法。

【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果：1212⎛⎫
⨯-=- ⎪⎝⎭
，故选B 。

2【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

∵ 316 000 000=3.61×108 ，故选C 。

3【答案】D 。

【考点】指数运算法则。

【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，6363322228m -=÷===，故选D 。

4【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，故选A 。

5【答案】C 。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义, 直接得出结果。

6【答案】A 。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，直接得出结果。

故选A 。

7【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ⨯的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得出结果：8000000×9.2%＝736000＝7.36×105。

故选C 。

8【答案】4。

【考点】分类归纳。

【分析】列表如下：
表中可见，只有9，21，33，45满足条件。

9【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。

根据相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

故选B 。

10【答案】D 。

【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义，即如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

因为33=273=。

故选D 。

11【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此，2
1
-
的相反数是21。

故选B 。

12【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此，2
1
-
的相反数是21。

故选B 。

13【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2的绝对值是2。

故选C 。

14【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．。

根据此定义即可求出3的相反数为3。

故选A 。

15【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ⨯的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

由此定义可直接得出结果。

故选C 。

16【答案】A 。

【考点】实数的大小比较。

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。

因为 －1 ＜1＜2＜π，故选A 。

17【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此2的相反数是－2。

故选B 。

18【答案】Ａ。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

所以…2的相反数是2。

故选Ａ。

19【答案】B 。

【考点】科学计数法。

【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n
a ⨯的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得
出结果。

故选B 。

20【答案】B 。

【考点】实数的大小比较，算术平方根。

【分析】∵91116<<，∴34。

故选B 。

21【答案】2。

【考点】立方根定义。

【分析】根据如果3x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根的定义，直接得出结果：∵328=2=。

22【答案】4510⨯。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，直接得出结果：500004510⨯。

23【答案】)答案不唯一。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数的定义，直接得出结果。

24【答案】
12，1
2
，1，－2。

【考点】相反数，绝对值，零次幂，负整指数幂。

【分析】利用相反数，绝对值，零次幂，负整指数幂的定义，直接得出结果。

25【答案】2。

【考点】相反数。

【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。

26【答案】 【考点】二次根式计算。

【分析】= 27【答案】4。

【考点】算术平方根。

【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。

28【答案】9.462×103。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ⨯的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得出结果。

29【答案】 【考点】二次根式计算。

【分析】运用二次根式运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可：
=
30【答案】39。

【考点】分类归纳。

【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。

若6在4的对面，6＋4=10，5对面必须是5，与题意不符；若6在5的对面, 6＋5=11，4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面, 6＋7=13，4对面是9，5对面是8，与题意相符。

则这六个数的和为4＋5＋6＋7＋8＋9＝39。

31【答案】3。

【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义，直接得出结果。

32【答案】6.75×106。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n
a ⨯的形式, 其中110a <≤，n 是整数, 由此定义可直接得
出结果。

33【答案】23。

【考点】分类归纳思想，二次根式计算。

【分析】（5，4）从右侧可见为2。

下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，
第2排2个数，……第m 排m 个数，所以前14排一共的数目是
1＋2＋……＋14＝（1＋14）＋（2＋13）＋……＋（7＋8）＝7×15＝105， 因此（15，7）是第105＋7＝112个数。

第二看第112个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112÷4商余0，所以（15，7）为6。

则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6＝22。

34【答案】2。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：由1
212
⨯＝，得实数2
1
的倒数是2。

35【答案】181。

【考点】分类归纳。

【分析】以铺设1m 的正方形地板砖来分析：正中心1块，第三层1×3×4＝12块，第五层2×3×4＝24块，第七层3×3×4＝36块，第九层4×3×4＝48块，第十一层5×3×4＝60块（此时边长为16m ），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为1＋12＋24＋36＋48＋60＝181块。

36【答案】－2（不唯一）。

【考点】有理数的大小比较。

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，可得－2＜－1，所以可以填－2。

37【答案】9.63×10－5。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ⨯的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得出结果。

38【答案】
1
2。

【考点】0次幂，负整指数幂。

【分析】针对每个考点分别计算即可：0111321=22
--=-。

39【答案】()1n n +。

【考点】分类归纳。

【分析】找出规律，每个图案行数按照1，2，3，…，n 增加，列数按照2，3，4，…，1n +增加，所以第n 个图案中棋子的总个数为()1n n +。

40【答案】解: 22113=2+--+-。

【考点】绝对值，算术平方根。

【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。

41【答案】解:()()2
12-- ＝1－4＋1＝－2 【考点】负数的偶次方，算术平方根和零次幂。

【分析】根据负数的偶次方，算术平方根和零次幂的定义，直接得出结果。

42【答案】2=2。

【考点】特殊角的三角函数，二次根式，立方根。

【分析】根据特殊角的三角函数，二次根式，立方根的计算方法，直接得出结果。

43【答案】解：原式＝4＋1＋1－3＝1。

【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值。

【分析】利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。

44【答案】解: ()0
122sin60=12-+-+
-⋅。

【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。

【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。

45【答案】解：原式＝31
122
--
＝0。

【考点】绝对值，0次幂，有理数的混合运算法则。

【分析】利用绝对值，0指数幂的知识，首先求得()0
320112
--和的值，然后利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案。

46【答案】解：原式＝1－4＋1＝－2。

【考点】零次幂，负整指数幂，特殊角角三角函数值。

【分析】根据零次幂、负整指数幂定义和特殊角角三角函数值，直接求解。

47【答案】解：|－5|＋22－1)0＝5＋4－1＝8。

【考点】实数的运算，绝对值的概念，零指数幂。

【分析】先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果。

48【答案】解：原式＝2＋1＋2×12
＝3＋1＝4。

【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。

【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。

49【答案】解：原式＝－10＋8－6＝－8 。

【考点】有理数运算法则。

【分析】根据有理数运算法则运算得出结果。

无理数习题 系列4
1 解答：解：a 、b 均为正整数，且，∴a 的最小值是3，b 的最小值是：1，则a+b 的最小值4．
故选B ．
2 解答：解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数
的点可能是点P ．故选C ．
3 解答：解：∵23
=8，∴8的立方根是2．故选A ．
4 解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故答案为B ．
5 解答：解：∵b 在原点左侧，a 在原点右侧，∴b ＜0，a ＞0，∴a ＞b ，故A ．B 错误，C 正确；∵a 、b 异号， ∴ab ＜0，故D 错误．故选C ．
6 解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B ．
7 解答：解：∵（﹣）0
=1，（﹣
）3
=﹣3
，（﹣cos30°）﹣2
=（﹣
）
﹣2
=，∵﹣3＜0，＞1，
∴﹣3
＜1＜，即（﹣）3
＜（﹣）0
＜（﹣cos30°）﹣2
．
8 解答：解：∵|x+1|+=0，∴x+1=0，解得x=﹣1；y ﹣1=0，解得y=1．∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1．
故选C ． 9解答：解：A ．（）0=1是有理数，故本选项错误，B ．
是无理数，故本选项错误，C ．=2是有理数，故本选
项错误，D ．
=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D ．
10解答：解：0、2是整数，是分数，故A．B．D均是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数．故选C．
11解答：解：A．0是整数，故是有理数，故本选项错误；B．是分数，故是有理数，故本选项错误；
C．3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．
12解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A．a+b＞0，故本选项正确；
B．a﹣b＜0，故本选项错误；C．ab＜0，故本选项错误；D．＜0，故本选项错误．故选A．
13 解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．
14 解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．
15 解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以应落在BC上．故选C．
16 解答：解：A．===2.2＞0.3故选项错误；B．===0.22×＞0.3，故选项错误；C．===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；D．===0.022×＜0.2，
故选项错误．故选C．
17 解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，∴比0小的数是﹣1．故选A．
18 解答：解：A．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B．=2，2是有理数，故本选项错误；
C．是分数，分数是有理数，故本选项错误；D．3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．
19解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C．D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．
20解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．
21 解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．故选D．
22 解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．
23 解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．
24 解答：解：∵16＜20＜25，∴＜＜，∴4＜＜5．故选C．
25解答：解：A．﹣1是负整数；故本选项错误；B．2是正整数，故本选项正确；C．0.5是小数，故本选项错误；D．是无理数，故本选项错误；故选B．26 解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．
27 解答：解：∵=3，故选A．
28解答：解：A．∵=﹣1，故本答案错误；B．=，故本答案正确；
C．|﹣3|=3，故本答案正确；D．，故本答案正确．故选A．
29 解答：解：A．∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B．∵=2，∴是有理数，故本选项错误；
C．∵=，∴是无理数，故本选项正确；D．∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误．
故选C．
30解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，∴应从C，D中选；∵|﹣1|＜|﹣|，∴﹣＜﹣1．故选：D．
31 解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B．C．D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．
32 解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；故选C．
33 解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．
34解答：解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．
35 解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选B．
36 解答：解：A．3a•2a=6a2，故本选项错误；B．根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；
C．原式=4﹣=2，故本选项错误；D．根据平方差公式，得原式=4a2﹣b2，故本选项错误．故选B．
37解答：解：A．|﹣3|=3，3与﹣不符合相反数的定义，故选项错误；B．﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C．5与不符合相反数的定义，故选项错误；D．﹣2=﹣2，=﹣2相等，不符
合相反数的定义，故选项错误．故选B．
38 解答：解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．
39 解答：解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选C．
40 解答：解：A．=|﹣3|=3；故本选项错误；B．=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；
C．=|±3|=3；故本选项错误；D．=|3|=3；故本选项错误．故选B．
41 解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．
42 解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．
43 解答：解：A．a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；B．属于分数，分数是有理数，故B正确；
C．是无理数，故也是无理数，故C错误；D．0的平方也等于自身，故D错误．故选B．
44 解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．
45 解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．
46 解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．47解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．
48 解答：解：∵sin30°=，∴这一组数中的无理数有：π，．故选B．
49 解答：解：由已知得：与最接近，=4，故选：B．
50 解答：解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．
51 解答：解：原式=1﹣=．故选A．
52 解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选B．
53解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；
故选C．
二、填空题
1 解答：解：∵+|y﹣2|=0，∴x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．
2 解答：解：∵=4，∴==40．故答案为40．
3 解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．
4 解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
5 解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．
故答案为：11．
6解答：解：∵23=8∴=2故答案为：2．
7解答：解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
8 解答：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，∴A是负数，B是正数；∴a＜b．故答案为：a＜b．
9 解答：解：∵42=16，∴=4．
10 解答：解：原式=5﹣1=4，故答案为4．
11 解答：解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣。