高中物理专题知识及典型习题带电粒子在圆形磁场区中的运动分析

第10课时 带电粒子在圆形磁场区中的运动分析
【例1】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆
心O 以速度v 射入半径为R 的圆形磁场区，磁场方向垂直纸面向
里，磁感应强度的大小为B 。

如果粒子射出磁场时速度方向与入
射时速度方向的夹角为600，求粒子在磁场中运动时间？
小结：（1）注意磁场区半径R 与粒子运动半径r ，不要弄混了；
（2）带电粒子在圆形磁场区沿半径方向射入，必沿半径方向射出；
【例2】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以以一定速 度射入半径为R 的绝缘圆筒中。

圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 的大小为B 。

要使带电粒子绕筒一周与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，设粒子 与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

求：（1）正离子在磁场 中运动的时间t=？（2）射入速度满足的条件？
【例3】在真空中，半径m r 2103-⨯=的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应
强度B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子，以初速度0v ＝106 m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷 m q /＝108 C/kg ，不计粒子重力．求：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时0v 方向与ab 的夹角θ及粒子 的最大偏转角β.
O
A v 0
B O A v 0 B
【例4】如图所示，在真空中半径2100.3-⨯=r m 的圆形区域内，有
磁感应强度B =0．2T ，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子
以初速度60100.1⨯=v m/s ，从磁场边界上直径ab 的a 端沿各个
方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷8100.1⨯=m
q C/kg ，不计粒子重力．求： （1）粒子在磁场中运动的最长时间． （2）若射入磁场的速度改为5100.3⨯=v m/s ，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子
在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．（6.037sin =︒，8.037cos =︒）
课堂练习：
1、如图所示，在半径为R 的范围内有匀强磁场。

一个电子从M 点沿半
径方向以速度v 垂直于磁力线射入磁场，从N 点射出时的速度方向偏
转了60°。

电子从M 运行到N 的时间是：
A ．2πR/v
B ．2πR/（3v ）
C ．πR/（3v ）
D ．3πR/（3v ）
2、直径为d 的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂
直于纸面向外。

一电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，从磁场区域的
一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC 成30α=角，
如图所示，若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°，
粒子的重力忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t ；
（2）该粒子射入时的速度大小v 。

3、在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度
大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力
的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿－x 方向射入磁
场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B ，
该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对
于入射方向改变了60°角，求磁感应强度'B 多大？此次粒子在磁场中
运动所用时间 t 是多少？
M
N v
v o
第10课时 带电粒子在圆形磁场区中的运动分析
参考答案
【例1】：qB m
t 3π=；
【例2】解析：（1）设粒子偏转n 次后从A 射出，偏转一次转过的圆心 角n ππθ2-
=； qB
m n n T t ππθ)2(2-=⨯=；（n=3、4、5----） （2）n n ππα=⨯=221；αtan R r =；qB
m v r =； ∴ n m q B R v πt a n =
；（n=3、4、5、----） 【例3】：（1）m qB
mv R 05.0==； （2）偏转角最大，从a 到b ，074=β；
【例4】:（1）s t 8105.6-⨯=;
（2）r m R 21105.12=⨯='-；向下射的粒子运动到0点，在以 a0为半径以a 为圆心所围部分。

课堂练习：
1、D ；
2、（1）qB
m t 32π=； （2）m qBd v 2=； 3、（1）带负电；
Br v m q =； （2）B B 33=
'； v r t π33=；。