人教B版高中数学必修一1.2.2第2课时全集与补集

第一章 1.2 1.2.2第2课时
一、选择题
1．(2013·重庆)已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
[答案] D
[解析] 本题考查集合的交并补的基本运算问题．
因为A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4},选D.
2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，
∴∁U(A∪B)＝{6,8}．
3．(2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)已知全集为自然数集N，集合A＝{1,3,5,7,9，}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7}
C．{1,3,9} D．{1,2,3}
[答案] A
[解析] A∩(∁N B)＝{1,5,7}，故选A.
4．(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)若全集U＝{0,1,2,3}，且∁U A＝{1,2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个B．5个
C．7个D．8个
[答案] A
[解析] ∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴集合A的真子集有∅，{0}，{3}，共3个．
5．(2014，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
[答案] C
[解析] A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，
∁R B＝{x|x≤－1或x>5}，
∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}，故选C.
6．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1,4} B．{1,5}
C．{2,4} D．{2,4}
[答案] C
[解析] 本题考查了集合间的运算．
∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，
又∵U＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，
∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
二、填空题
7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.
[答案] {1,4,6，－3,3}
[解析] ∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，
∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，
又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．
8．(2013～2014学年度海安县南莫中学高一上学期期中测试)已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}，N＝{2,3}，则∁U(M∪N)＝____________.
[答案] {4}
[解析] ∵M∪N＝{1,2,3}，∴∁U(M∪N)＝{4}．
三、解答题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
[解析] 集合A、B在数轴上表示如图所示．
A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；
∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；
∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}.
一、选择题
1．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁U T)＝( )
A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}
C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵U＝{x∈N|0<x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}．
∴∁U T＝{1,2,4,6,8}，S∩(∁U T)＝{1,2,4}．
2．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )
A．A＝∁U P B．A＝P
C．A P D．A P
[答案] B
[解析] 借助Venn图，如图所示，∴A＝P.
也可由B＝∁U P，则∁U B＝∁U(∁U P)＝P.
又A＝∁U B，∴A＝P.
3．已知全集U＝{3,5,7}，A＝{3，|a－7|}，若∁U A＝{7}，则a的值为( )
A．2或12 B．－2或12
C．12 D．2
[答案] A
[解析] 由∁U A＝{7}知，7∉A，
故|a－7|＝5，a＝2或12.
4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
[答案] C
[解析] ∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，
∵A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.
二、填空题
5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______________.
[答案] {x|0<x<1}
[解析] ∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
∴∁U A＝{x|0<x<1}．
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁U A)∪B＝__________. [答案] {x|x≥－2}
[解析]
由数轴得，(∁U A)＝{x|－1≤x<2或x≥3}，
再由数轴得，(∁U A)∪B＝{x|x≥－2}．
三、解答题
7．已知全集U＝{2,0,3－a2}，A＝{2，a2－a－2}，且∁U A＝{－1}，求实数a的值．
[解析] ∵∁U A＝{－1}，∴－1∉A，－1∈U，A⊆U，
∴3－a2＝－1，且a2－a－2＝0，
由3－a2＝－1，即a2＝4，得a＝±2.
由a2－a－2＝0，得a＝2，或a＝－1.
∴a＝2，此时U＝{2,0，－1}，A＝{2,0}，符合题意，
∴所求实数a的值是2.
8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B ＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2
－5x ＋m ＝0}，
∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根， ∴4－10＋m ＝0，∴m ＝6且A ＝{2,3}， ∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴3∈B ，又B ＝{x |x 2
＋nx ＋12＝0}，
∴3一定是关于x 的方程x 2
＋nx ＋12＝0的一个根． ∴n ＝－7且B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1.
9．已知集合A ＝{y |y >m ＋2或y <m －1}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．
[解析] 当A ∩B ＝∅时，如图所示，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
m －1≤1m ＋2≥2，即A ∩B ＝∅时，实数m 的取值范围为M ＝{m |0≤m ≤2}．
而A ∩B ≠∅时，实数m 的取值范围显然是集合M 在R 中的补集，故实数m 的取值范围为{m |m <0或m >2}．。