【小初高学习】春中考数学总复习第六单元圆第23讲与圆相关的位置关系试题

第23讲 与圆相关的位置关系
1．已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( A ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断
2．(2016·泉州)如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的大小为( B ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
3．在一个三角形中，已知AB ＝AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为5 cm 的圆，则下列说法正确的是( C )
A ．点A 在⊙D 外
B ．点B 在⊙D 上
C ．点C 在⊙
D 内 D ．无法确定 4．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为( C ) A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°
5．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )
A ．3步
B ．5步
C ．6步
D ．8步
6．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )
A ．10
B ．8 2
C ．413
D ．241
7．(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵
上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是( C ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
8．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度
9．(2016·株洲)如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF＝120度．
10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P＝40°，则∠D 的度数为115°．
11．(2016·天津)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB＝27°，求∠P 的大小；
(2)如图2，D 为⊙O 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB＝10°，求∠P 的大小．
解：(1)连接OC ，
∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP＝90°. ∵∠CAB ＝27°，
∴∠COB ＝2∠CAB＝54°.
在Rt △OPC 中，∠P ＋∠COP＝90°， ∴∠P ＝90°－∠COP＝36°. (2)∵E 为AC 的中点，
∴OD ⊥AC ，即∠AEO＝90°.
在Rt △AOE 中，由∠EAO＝10°， 得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°. ∴∠ACD ＝1
2
∠AOD＝40°.
∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P ＝∠ACD－∠CAP＝30°.
12．(2016·永州)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ，E 是BD
中点，连接CE.
(1)求证：CE 是⊙O 的切线；
(2)若AC ＝4，BC ＝2，求BD 和CE 的长．
解：(1)证明：连接OC. ∵BD 是⊙O 的切线，
∴∠ABD ＝90°，即∠OBC ＋∠DBC＝90°. ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，∠BCD ＝90°. ∵E 是BD 中点， ∴CE ＝1
2BD ＝BE.
∴∠BCE ＝∠CBE. ∵OB ＝OC ，
∴∠OCB ＝∠OBC.
∵∠OBC ＋∠DBC＝90°， ∴∠BCE ＋∠BCO＝90°， 即∠OCE＝90°. ∴CE 是⊙O 的切线． (2)∵∠ACB＝90°，
∴AB ＝AC 2
＋BC 2
＝42
＋22
＝2 5.
∵tanA ＝BD AB ＝BC AC ＝24＝1
2，
∴BD ＝1
2AB ＝ 5.
∴CE ＝12BD ＝52.
13．(2016·宜昌)在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( A )
A ．E 、F 、G
B ．F 、G 、H
C ．G 、H 、E
D ．H 、
E 、F
14．(2016·鄂州)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E.连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD ＝4，BC ＝9.以下结论：①⊙O 的半径
为132；②OD∥B E ；③PB＝181313；④tan ∠CEP ＝
23
.其中正确结论有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．(2016·武汉)如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E. (1)求证：AC 平分∠DAB；
(2)连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝45
，求AF
FC
的值．
解：(1)证明：连接OC ，由题意知OC⊥CD.
又∵AD⊥CD，∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC. 又∵∠OCA＝∠OAC，
∴∠DAC ＝∠OAC，即AC 平分∠DAB.
(2)设AC ＝5x ，AD ＝4x ， 则DC ＝3x ，BE 与CO 相交于点G ，连接BC. ∵∠BEA ＝90°，∴四边形DEGC 是矩形． ∴EG ＝BG ＝3x. ∵∠CBG ＝∠CAD， ∴
BG BC ＝45.∴BC＝154
x. ∴CG ＝94
x.
∵AE ＝AD －DE ＝AD －CG ＝7
4x.
由(1)知AD∥OC，△AEF ∽△CGF. ∴AF CF ＝AE CG ＝74x
94
x ＝79
.
16．(2016·德州)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l∥BC. (1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE ＝EF ； (3)在(2)的条件下，若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．
解：(1)直线l 与⊙O 相切． 理由：连接OE 、OB 、OC. ∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAE ＝∠CAE. ∴BE ︵＝CE ︵.
∴∠BOE ＝∠COE. 又∵OB＝OC ， ∴OE ⊥BC. ∵l ∥BC ， ∴OE ⊥l.
∴直线l 与⊙O 相切．
(2)证明：∵BF 平分∠AB C ， ∴∠ABF ＝∠CBF.
又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE， ∴∠CBE ＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF. 又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF， ∴∠EBF ＝∠EFB. ∴BE ＝EF.
(3)由(2)得BE ＝EF ＝DE ＋DF ＝7. ∵∠DBE ＝∠BAE，∠DEB ＝∠BEA， ∴△BED ∽△AEB. ∴
DE BE ＝BE AE ，即47＝7AE
. 解得AE ＝494
.
∴AF ＝AE －EF ＝494－7＝21
4.
17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O 的半径为5
2，CD ＝4，
则弦EF的长为( B )
A．4 B．2 5 C．5 D．6。