浙江省兴化市高一数学上学期45分钟训练 第5周

1．不等边三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且最大边a 满足222c b a +<，则角A 的取值范围是 . 2．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,p a c b =+(),q b a c a =--，若向量//p q ，则角C 的大小为 .
3．在∆ABC 中，化简b C c B cos cos +=___________.
4．在∆ABC 中，已知23=a ，62=+c ，060=B ，则A= .
5．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4
s a b c =+-则角C 为 . 6．把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且∠ABC=1200，AB=________时，才能使第三条边AC 最短.
7．在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+．则角B= .
8在ABC ∆中，2C A =，3cos 4A =，272
BA BC ⋅=，则AC = . 9．在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b 且最大内角为1200，则a= .
10． 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ ，则BC= .
2013兴一化中高一数学（下学期）第五周45分钟专题训练答题卡
班级 姓名 成绩
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. ；
7. ；8. ；9. ；10.
2013兴一化中高一数学（下学期）第五周45分钟专题训练参考答案
1．不等边三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且最大边a 满足222c b a +<，
则角A 的取值范围是 .
【解析】由余弦定理cosA=bc
a c
b 22
22-+>0,可知A 是锐角.又a 是最大边，则A 是最大角，故
A ∈（3π，2π）. 2．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、
B 、
C 所对的边,设向量(),,p a c b =+(),q b a c a =--，若向量//p q ，则角C 的大小为 .
【解析】由//p q 得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a 2+b 2-c 2
=ab.由余弦定理得2221cos ,223
a b c C C ab π+-===. 3．在∆ABC 中，化简b C c B cos cos +=___________.
【解析】利用余弦定理，得b C c B cos cos +=a ac
b c a c ab c b a b =-+⋅+-+⋅222
22222. 4．在∆ABC 中，已知23=a ，62=+c ，060=B ，则A= .
【解析】∵2222cos =+-b a c ac B 22(23)(62)223(62)cos45=++-⋅⋅+=8，
∴2 2.=b 又∵sin 0233sin sin45,222
a A B
b ==⋅=又∵62+＞2.4 1.4 3.8,+= 23＜21.8 3.6,⨯=∴a ＜
c ，即00＜A ＜090,∴060.
=A 5．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4
s a b c =+-则角C 为 .45 6．把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且∠ABC=1200，AB=_________时，才能使第三条边AC 最短.
提示：在△ABD 中，设AB=x （0＜x ＜30） 由余弦定理，得AC 2=x 2
2)30(x -+－2x （30-x ）cos1200 =900-30x+x 2=（x —15）2+675，所以把AB 锯成15厘米时第三条边AC 最短.
7．在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+．则角B= .
提示：由正弦定理可设a sin sin sin b c A B C ===k. sin ,sin ,sin .a b c A B C k k k
=== 代入已知式，可得ac b c a =-+222
，由余弦定理，2122cos 222==-+=ac ac ac b c a B ， .3π
=∴B
8.在ABC ∆中，2C A =，3cos 4A =，272
BA BC ⋅=，则AC = .
【解析】21cos cos 22cos 108C A A ==-=>，又3cos 04
A =>，故在ABC ∆中，A 、C 是锐角 ∴7
sin 4A =，37
sin 8C =，∴
9cos cos()sin sin cos cos 16B A C A C A C =-+=-=.2727cos 2422
BA BC ac B ac ⋅=⇒=⇒= 由正弦定理： 32cos sin 2sin 2
c a c A A A a =⇒== ，解得4a =；c=6. ∴2222cos 25b a c ac B =+-= ，∴5b = .
9．一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米．
提示：由正弦定理得0010000x sin 45sin 30
=，得x=50002 10． 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ ，则BC= .
提示：在△ABD 中，设BD=x ，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222
即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，
整理得：096102=--x x ，解之：161=x ，62-=x （舍去）.
由正弦定理：
BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135
sin 16=⋅= BC .。