中考押题押中考数学第6题(函数)(解析版)

押中考数学第6题(函数)
专题诠释：函数是初中数学的主线，贯穿整个数学的知识点，且是每年中考的热门知识点，考点多，知识点的难度跨度大，考察的题型多。

选择题中的函数一般以考察函数的基本性质、基本图像和基本应用
为主，掌握基本的技能和基本方法是做题的关键。

目录
知识点一：函数 1模块一〖真题回顾〗 1函数基础 1函数的性质 3函数图像共存问题 8函数的实际应用 12模块二〖押题冲关〗 16模块三〖考前预测〗 25
知识点一：函数
模块一〖真题回顾〗
函数基础
1.(2022·青海·统考中考真题)2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速
度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2.(2022·辽宁大连·统考中考真题)汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路
程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x<300时，y与x的函数解析式是()
A.y=0.1x
B.y=-0.1x+30
C.y=300x
D.y=-0.1x2+30x
【答案】B
【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
【详解】解：由题意可得：y=30-0.1x(0≤x<300),
即y=-0.1x+30(0≤x<300),
故选B
【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．
3.(2022·广西河池·统考中考真题)东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水
面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．
【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.(2022·湖北恩施·统考中考真题)函数y=x+1
x-3的自变量x的取值范围是()
A.x≠3
B.x≥3
C.x≥-1且x≠3
D.x≥-1
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵
x+1
x-3有意义，
∴x+1≥0,x-3≠0，
解得x≥-1且x≠3，
故选C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.(2022·湖北武汉·统考中考真题)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t
的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
函数的性质
6.(2022·贵州贵阳·统考中考真题)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象
如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组{y-ax=b
y-mx=n的解为
{x=-3
y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=-1．
其中结论正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
【详解】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组{y=ax+b
y=mx+n的解为
{x=-3
y=2，即方程组
{y-ax=b
y-mx=n的解为
{x=-3
y=2；
故②符合题意；
由一次函数y=mx+n的图象过(2,0), 则方程mx+n=0的解为x=2；故③符合题意；
由一次函数y=ax+b的图象过(0,-2), 则当x=0时，ax+b=-2．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
7.(2022·浙江绍兴·统考中考真题)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=-2x+3上的三个点，且x1<x2<x3，则
以下判断正确的是( )．
A.若x1x2>0，则y1y3>0
B.若x1x3<0，则y1y2>0
C.若x2x3>0，则y1y3>0
D.若x2x3<0，则y1y2>0
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵直线y=-2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=-2x+3上的三个点，且x1<x2<x3
∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.(2022·湖北黄石·统考中考真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有以下结论：①abc<0；②若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；③当图象经过点(1,3)时，方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1+3x2=0，其中，正确结论的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【分析】利用抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c<0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数y=ax2+bx+ c与直线y=3的一个交点为(1，3)，利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为(
-3，3)，从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，即x=-b2a=-1，
∴b=2a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，所以①正确；
∵x=-1时，y有最小值，
∴a-b+c≤at2+bt+c(t为任意实数)，即a-bt≤at2+b，所以②正确；
∵图象经过点(1,3)时，代入解析式可得c=3-3a，
方程ax2+bx+c-3=0可化为ax2+2ax-3a=0，消a可得方程的两根为x1=-3，x2=1，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为(-3,3)，
x1=-3，x2=1代入可得x1+3x2=0，
所以③正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，
c)．
9.(2022·湖北荆门·统考中考真题)若函数y=ax2-x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足
()
A.a=14
B.a≤14
C.a=0或a=-14
D.a=0或a=14
【答案】D
【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2-x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．
【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2-x+1(a≠0)，
∴Δ=1-4a=0，
∴a=14；
②函数为一次函数，
∴a=0，
∴a的值为14或0；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．
10.(2022·内蒙古包头·中考真题)已知实数a，b满足b-a=1，则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于()
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】A
【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a2+2b-6a+7
=a2+2(a+1)-6a+7
=a2-4a+9
=(a-2)2+5，
∵(a-2)2≥0，
∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．
11.(2022·山东枣庄·统考中考真题)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为
(4，0)，点B在y轴上，若反比例函
数y=k
x(k≠0)的图像过点C，则k的值为()
A.4
B.-4
C.-3
D.3
【答案】C
【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE= 4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(4，0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=52-42=3，
在△ABO和△BCE中，∠OAB=∠CBE ∠AOB=∠BEC AB=BC
，
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为(-3，1)，
∵反比例函数y=k x(k≠0)的图像过点C，∴k=xy=-3×1=-3，
故选：C．
【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．
12.(2022·湖北荆门·统考中考真题)如图，点A，C为函数y=k x(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，
CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC
的面积为3
4时，k的值为()
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
【答案】B
【分析】根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD=1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】∵点E为OC的中点，
∴S△AEO=S△AEC=34，
∵点A，C为函数y=k x(x<0)图象上的两点，
∴S△ABO=S△CDO，
∴S四边形CDBE=S△AEO=34，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴SΔOEB
SΔOCD=
1
2
2
，
∴S△OCD=1，
则1
2xy=-1，
∴k=xy=-2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13.(2022·湖南郴州·统考中考真题)如图，在函数y=2x x>0
的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y =-8x x<0
的图像于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是()
A.3
B.5
C.6
D.10
【答案】B 【分析】作AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，由S ΔOBE =
12S OCBE ，S ΔAOE =12
S ADOE 即可求解；【详解】解：如图，作AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，
∵S OCBE =BC ⋅BE =8，S ADOE =AD ⋅AE =2
∴S OCBE +S ADOE =10
∵S ΔOBE =12S OCBE ，S ΔAOE =12S ADOE ∴S ΔAOB =S ΔOBE +S ΔAOE =12
S OCBE +S ADOE =5故选：B ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．
函数图像共存问题
14.(2022·湖北襄阳·统考中考真题)二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +c 和反比例函数
y =a x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.
B. C. D.
【答案】D 【分析】根据二次函数图象开口向下得到a <0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c <0，然后确定
出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=-b2a>0，
∴b>0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c<0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=a
x图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
15.(2022·山东菏泽·统考中考真题)根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=a x与一次
函数y=bx+c的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=a
x与一次函数y
=bx+c的图象经过的象限即可．
【详解】解：由二次函数图象可知a>0，c<0，
由对称轴x=-b
2a>0，可知b<0，
所以反比例函数y=a
x的图象在一、三象限，
一次函数y=bx+c经过二、三、四象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次
函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．
16.(2022·贵州安顺·统考中考真题)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示，则一次函数y =ax +b 和反比
例函数y =c x
(c ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()
A. B.
C.
D.
【答案】A 【分析】根据二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像开口向上，得出a >0，与y 轴交点在y 轴的负半轴，得出c <
0，利用对称轴x =-b 2a
>0，得出b <0，然后对照四个选项中的图像判定即可．【详解】解：因为二次函数y =ax 2+bx +c 的图像开口向上，得出a >0，与y 轴交点在y 轴的负半轴，得出c <0，利
用对称轴x =-b 2a >0，得出b <0，所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数y =c x
经过二、四象限．故选：A ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a >0、b <0、c <0是解题的关键．17.(2022·西藏·统考中考真题)在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =
b ax
(其中a ，b 是常数，ab ≠0)的大致图象是()
A. B.
C. D.【答案】A
【分析】根据a ，b 的取值分类讨论即可．
【详解】解：若a <0，b <0，
则y =ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y =b ax (ab ≠0)位于一、三象限，故A 选项符合题意；若a <0，b >0，
则y =ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y =
b ax (ab ≠0)位于二、四象限，故B 选项不符合题意；若a >0，b >0，
则y =ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y =
b ax (ab ≠0)位于一、三象限，故C 选项不符合题意；若a >0，b <0，
则y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y =
b ax
(ab ≠0)位于二、四象限，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a ，b 与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
18.(2022·四川德阳·统考中考真题)一次函数y =ax +1与反比例函数y =-
a x
在同一坐标系中的大致图象是()
A. B.
C.
D.
【答案】B 【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；
【详解】一次函数与y 轴交点为(0，1)，A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误；
B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；
C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；
D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛
盾，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．
19.(2022·湖北武汉·统考中考真题)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过【】
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
【答案】C
【详解】∵抛物线的顶点在第四象限，
∴-m>0，n<0．
∴m<0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．
故选C．
函数的实际应用
20.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是
连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是()
A.货车出发1.8小时后与轿车相遇
B.货车从西昌到雅安的速度为60km/h
C.轿车从西昌到雅安的速度为110km/h
D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km
【答案】D
【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：240÷4=60(km/h)，故选项B正确，不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：(240-75)÷(3-1.5)=110(km/h)，故选项C正确，不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=22
11h ，
3-2211=911h ，即A点表示911h，
设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：
60x=110x-911
，解得x=1.8，
∴货车出发1.8h后与轿车相遇，故选项A正确，不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：60×60-20
60=40km
，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．
21.(2022·浙江衢州·统考中考真题)西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图
2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x(m)，EG=y(m)，若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为()
A.y=12x
B.y=12x+1.6
C.y=2x+1.6
D.y=1800
x+1.6【答案】B
【分析】先根据矩形的判定与性质可得AF=BG=xm,FG=AB=1.6m，从而可得EF=y-1.6
m，再根据相似三角形的判定证出△AEF∼△ACD，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：由题意可知，四边形ABGF是矩形，
∴AF=BG=xm,FG=AB=1.6m，
∵EG=ym，
∴EF=EG-FG=y-1.6
m，
又∵CD⊥AF,EF⊥AF，
∴CD∥EF，
∴△AEF∼△ACD，
∴EF CD=AF AD，
∵CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m，
∴y-1.6
0.3=
x
0.6，
整理得：y=1
2x+1.6，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
22.(2022·四川自贡·统考中考真题)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成
一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是()
A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.方案1或方案2【答案】C
【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．
【详解】解：方案1，设AD=x米，则AB=(8-2x)米，
则菜园的面积=x(8-2x)
=-2x2+8x
=-2(x-2)2+8
当x=2时，此时散架的最大面积为8平方米；
方案2，当∠BAC=90°时，菜园最大面积=1
2×4×4=8平方米；
方案3，半圆的半径=8π,
此时菜园最大面积=π×8π 2
2=
32
π平方米>8平方米，
故选：C
【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
23.(2022·宁夏·中考真题)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落
下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电
阻R
总(R
总
=R+R0)是反比例关系，电流I与R
总
也是反比例关系，则I与V的函数关系是()
A.反比例函数
B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对【答案】B
【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V=k
k
I，即
可得到答案．
【详解】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R
总是反比例关系，设V⋅R
总
=k(k为常数)，
由电流I与R
总是反比例关系，设I•R
总
=k (k 为常数)，
∴V I=k
k ，
∴V=k
k I(k
k 为常数)，
∴I与V的函数关系是正比例函数，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
24.(2022·江苏扬州·统考中考真题)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞
赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】C
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为y=k
x，则令
甲x1,y1
、乙x2,y2
、丙x3,y3
、丁x4,y4
，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于x1,y 1
，过丙点作y轴平行线交反比例函数于x3,y 3
，如图所示：
由图可知y 1>y1,y 3<y3，
∴x1,y 1
、乙x2,y2
、x3,y 3
、丁x4,y4
在反比例函数y=k
x图像上，
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1<x1y 1=k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③x3y3>x3y 3=k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C ．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
25.(2022·河北·统考中考真题)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对m ,n ，在坐标系中进行描点，则正确的是()
A. B.
C. D.【答案】C
【分析】根据题意建立函数模型可得mn =12，即n =12m
，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．
【详解】解：依题意，112
·m ·n =1∴mn =12，
∴n =12m
，m ,n >0且为整数．故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．
模块二〖押题冲关〗
26.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)如图，抛物线y =ax 2+bx +c ，与x 轴正半轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．
①abc >0；
②b 2-4ac <0；
③若点B 的坐标为4，0 ，且AB ≥3，则4b +3c >0；
④若抛物线的对称轴是直线x =3，m 为任意实数；
则a m -3 m +3 ≤b 3-m ．
上述结论中，正确的个数是()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【分析】根据函数的开口，判断a的符号，根据对称轴，判断b的符号，根据于y轴交点，判断c的符号，即可判断①；
根据该函数图象与x轴的交点个数，即可判断②；根据AB≥3可得OA≤1，则当x=1时，y≥0，把x=1和x= 4分别代入，消去a，即可判断③；根据函数开口向下，对称轴为直线x=3，可知函数的最大值为x=3对应的函数值，则当x=m时，函数值不大于x=3对应的函数值，即可判断④．
【详解】解：∵函数开口向下，∴a<0，
∵函数对称轴在y轴左侧，∴-b2a>0，则b>0，
∵函数图象与y轴相交于负半轴，∴c<0，
∴abc>0，故①正确；
∵该函数图象与x轴有2个交点，
∴b2-4ac>0，故②不正确；
∵4，0
，
∴OB=4，
∵AB≥3，
∴OA≤1，
∴当x=1时，y≥0，
把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c≥0，即16a+16b+16c≥0，
把点4，0
代入y=ax2+bx+c得：16a+4b+c=0，
∴12b+15c≥0，整理得：4b+3c≥-2c，
∵c<0，
∴4b+3c≥-2c>0，故③正确；
把x=3代入y=ax2+bx+c得：y=9a+3b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=3，函数图象开口向下，
∴该函数的顶点坐标为：(3，9a+3b+c)，即该函数最大值为9a+3b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴am2+bm+c≤9a+3b+c，
整理得：am2-9a≤3b-bm，即a m-3
，故④正确；
m+3
≤b3-m
综上：正确的有①③④，共3个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和系数的关系．
27.(2023·浙江绍兴·统考一模)已知点A(a,2)，B(b,6)，C(c,d)都在抛物线y=(x-1)2-2上，d<1，下列选项正确的
是()
A.若a<0,b<0，则b<c<a
B.若a>0,b<0，则b<a<c
C.若a<0,b>0，则a<c<b
D.若a>0,b>0，则c<b<a
【答案】C
【分析】抛物线y =(x -1)2-2的顶点坐标为(1,-2)，根据抛物线图像的性质，增减性，无理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：∵抛物线y =(x -1)2-2的顶点坐标为(1,-2)，且开口向上，
∴当x >1时，y 随x 的增大而增大；当x <1时，y 随x 的增大而减小；
抛物线y =(x -1)2-2与x 轴的交点坐标(1-2,0)，(1+2，0)，与y 轴的交点为(0,-1)，当y =1时，x 1=1-3，x 2=1+3，
点A (a ,2)，B (b ,6)，C (c ,d )都在抛物线y =(x -1)2-2上，
∴(a -1)2-2=2，则a 1=-1或a 2=3，
(b -1)2-2=6，则b 1=1-22或b 2=1+22，
∵d <1，
∴1-3<c <1+3，
A 选项，若a <0,b <0时，a =-1，b =1-22，则b <a <c ，故A 选项错误，不符合题意；
B 选项，若a >0,b <0，a =3，b =1-22，则b <c <a ，故B 选项错误，不符合题意；
C 选项，若a <0,b >0时，a =-1，b =1+22，则a <c <b ，故C 选项正确，符合题意；
D 选项，若a >0,b >0时，a =3，b =1+22，则c <a <b ，故D 选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题主要二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质，无理数比较大小是解题的关键．
28.(2023·浙江宁波·统考一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在反比例函数y =k 1x (k 1>0,x >0)，y =k 2x (k 2<0,x <0)的图像上，连接AB 交y 轴于点C ，作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD 恰好经过坐标原点O ，若
AC BC
=32，则k 1k 2的值为()
A.32
B.-32
C.94
D.-94
【答案】D 【分析】作AF ⊥y 轴于F ，作BE ⊥y 轴于E ，根据题意证明△AFC ∽△BEC ，得到
AC BC =AF BE =32=FC EC ，设A m ,k 1m ，B n ,k 2n ，表示出AF 和BE 的长从而得到-m n =32
，根据对称性表示出D 点坐标，设AD 的解析式。