八年级上数学1月月考期末复习试卷

八年级上数学1月月考期末复习试卷
一、选择题
1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+
2．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）
A ．2019,0（）
B ．2019,1（）
C ．2020,0（）
D ．2020,1（）
3．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
4．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线
(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，
BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．
3
2
C ．
52
D ．1
5．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
7．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y
-1
-2
-3
-4
x -4 -3 -2 -1 y
-9
-6
-3
当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-
B ．2x <-
C ．1x >-
D ．1x <-
8．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3 C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c 39．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ） A ．(3,6)-
B ．(6,3)-
C ．(3,6)-
D ．()3,3-或(6,6)-
10．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）
B ．（5，4）
C ．（6，4）
D ．（5，3）
二、填空题
11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
12．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.
13．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，
AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．
14．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.
15．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.
17．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．
18．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的
面积为_________．
19．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
20．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣
x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．
三、解答题
21．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x()kg的函数关系.
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李需要一次性批发这种水果280kg，需要花费多少元？
22．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
23．（问题背景）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,1)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形，且90CAP ∠=︒(点A 、C 、P 按逆时针方向排列)；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合). （初步探究）
(1)写出点B 的坐标______.
(2)点C 在x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP 的顶点P 在第四象限时，连接BP . 求证：AOC ABP ∆∆≌； （深入探究）
(3)当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.经过探究发现，点P 的横坐标总保持不变，请直接写出点P 的横坐标：______. （拓展延伸）
(4)点C 在x 轴上移动过程中，当POB ∆为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标.
备用图
24．（1）求x 的值：225x = （223(2)816-25．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处． （1）求CE 的长； （2）求点D 的坐标．
四、压轴题
26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．
（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；
②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．
27．观察下列两个等式：55
32321,44133
+=⨯-+
=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对
5(3,2),4,3⎛⎫
⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”．
（1）数对3(2,1),5,
2⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
28．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．
（1）如图①，BC与BD之间的数量关系是_________，请写出理由；
（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF，BP，BD三者之间的数量关系．
29．如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．
30．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
【解析】 【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开. 【详解】
≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,
所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236 观察数轴上P 点的位置，B 项正确. 故选B. 【点睛】
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出. 【详解】 解：根据规律
1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0), 5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …
每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0) 故选 A 【点睛】
此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得. 【详解】
在平面直角坐标系中，点(1,2)P = 故选：D 【点睛】
考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.
解析：D 【解析】 【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ， 又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴2
2
2
(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可． 【详解】
A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC的周长为24,ABE的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．
则当x＜-2时，y1＞y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
【详解】
A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+）2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．
【详解】
解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），
∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．
二、填空题
11．120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角
解析：120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
故答案为：120．
点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．【解析】
【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．
【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），
则当时，，
由图像可知，
解析：3x <-
【解析】
【分析】
先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．
【详解】
解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），
则当x 3=-时，kx b m +=，
由图像可知，
当x 3<-时，kx b m +>，
∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；
故答案为：3x <-.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
13．【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC ，
∴△AEG 的周长为AE
解析：【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，AG=GC ，
∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．
故答案是：5．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14．-2
【解析】
【分析】
根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．
【详解】
解：∵（±2）2=8，
∴8的平方根是：±2；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是：-2．
故答案是：±2，
解析：±
-2
【解析】
【分析】
根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．
【详解】
解：∵（±）2=8，
∴8的平方根是：±；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是：-2．
故答案是：±，-2.
【点睛】
本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．
15．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
16．8
【解析】
【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值
解析：8 【解析】
【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值
【详解】
解：如下图，连接AP ，AD.
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，DC=122
BC =, 1141222
ABC S BC AD AD ∴=
⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴AP=PC,
∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.
∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.
故答案为：8.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.
17．16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BC
解析：16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明
△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，
即正方形b的面积为16.
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明
ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 18．3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，
解析：3；
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴1
2
AB•DE=2，
又∵AB=4
∴1
2
×4×DE=2，解得DE=1，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，
∴S△ACD=1
2
AC•DF=
1
2
×2×1=1，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．19．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴336
k+=，解得：k=1.
故答案为：1.
20．m＞2．
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．
【详解】
(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，
即：或，
也就是，y
解析：m＞2．
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．
(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，
即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣
，
也就是，y 随x 的增大而减小，
因此，2﹣m ＜0，
解得：m ＞2，
故答案为：m ＞2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．
三、解答题
21．（1）0.016y x =-+；（2）896.
【解析】
【分析】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；
（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．
【详解】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．
把点（100，5），（300，3）分别代入，得：
51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：0.016k b =-⎧⎨=⎩
． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．
（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．
∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
22．（1）50；80；3（2）()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩
（3）货车出发3小时或5小时
后两车相距90千米
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可解决问题；
（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．
故答案为：50；80；3；
（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，
设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，
∴()8003y x x =≤≤，
当34x ≤≤时，240y =，
设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，
把()4,240B ，()7,0C 代入得：
22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩
， ∴80560y =-+，
∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩
； （3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：
()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，
解得3x =或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．
【点睛】
本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.
23．(1)(1，1)；(2)证明见解析；(3)1；(4
)(2,0)(--.
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，OA=AB ，题干中已知A 点坐标，即可求得OB 的长度，表示出B 点坐标即可.
根据等腰直角三角形的性质得到90CAP OAB ︒∠=∠=，再根据等角的余角相等，得出角12∠=∠，最后利用三角形全等的判定方法进行判定即可.
根据（2）的结论△ABP 也为直角三角形，且AB 垂直BP ，且AB=OB=1，即可得出P 点的横坐标.
先根据题意，确定B 点、A 点坐标，设出P 点和C 点坐标，分情况进行讨论，当OP=OB
时，当OB=BP时，当OP=BP时，分别利用两点间距离公式求出点P点的坐标，然后分别算出AP的长，最后利用AP=AC计算出A点坐标即可.
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为（0，1）
△OAB是等腰直角三角形，且OA=AB，OA⊥BA
∴B点坐标为(1,1).
(2)证明：在等腰直角三角形ACP中，AC AP
=，90
CAP
∠=︒
在等腰直角三角形AOB中，AO AB
=，90
OAB
∠=︒
90
CAP OAB︒
∠=∠=
CAP OAP OAB OAP
∴∠-∠=∠-∠
12
∠∠
∴=
在AOC
∆和ABP
∆中
2
AC AP
AO AB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
()
AOC ABP SAS
∴∆∆
≌
(3)AOC ABP
∆∆
≌（已证）
∴∠ABP=90°
∴PB垂直AB，P点在过B点且垂直与AB的垂线上，
∵点B的坐标为（1,1）
∴P点的横坐标为1.
(4)由题意和（1）可知()
01(11)
A B
，，，，
设P（1，y），C（x，0），
当OB=OP()()
22
1-1+12
y-=
解得:21
y=或21
y=+，
则()2
2
12113
AP=++-=()2
2
12113
AP=+-+-=
解得：2
x=±
所以C 点坐标为（0）
同理当OB=OP 时，可得C 点坐标为（-2,0）
当BP=OP 时，可得C 点坐标为（-1,0）
故答案为：(2,0)(--
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全的的判定方法，计算两点间距离，动点问题，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，能够得到相等的线段和角，动点问题要注意分类进行讨论，根据情况确定答案.
24．（1）5x =±；（2）4
【解析】
【分析】
（1）直接开平方，即可得到答案；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
解：（1）225x =，
∴5x =±；
（22244=-+=； 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.
25．（1）4 （2）（0，5）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C 的长；
（2）在Rt △DCE 中，由DE ＝OD 及勾股定理可求出OD 的长，进而得出D 点坐标．
【详解】
解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，
∴在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝10，AB ＝8，
∴BE 6=，
∴CE ＝BC ﹣BE ＝4；
（2）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，
又∵DE ＝OD ，
∴()2
2284OD OD -+＝，
∴OD ＝5， ∴()05D ，
．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．
四、压轴题
26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；
（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；
②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由
∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．
【详解】
解：（1）∵点M是AC中点，
∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵
AM CM
AMD CMB
DM BM
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴CM=1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
∵
CM CN
C C BC AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②证明：取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，
∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
由（1）知，△DAM≌△BCM，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ANC，
在△EAF和△ANC中，
AE AN
EAF ANC
AF NC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△EAF≌△ANC（SAS），
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中，
AF DF
AFE DFE
EF EF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AFE≌△DFE（SAS），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD⊥DE．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等
三角形的判定与性质等知识点．
27．（1）
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（2）2；（3）不是；（4）（6，
7
5
）
【解析】【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对
3
(2,1),5,
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
分别代入1
a b ab
+=-计算即
可判断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，
∴-2+1≠-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+3
2
=
13
2
，5×
3
2
-1=
13
2
，
∴5+3
2
=5×
3
2
-1，
∴
3
5,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
是“白马有理数对”，
故答案为：
3 5,
2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
（2）若(,3)
a是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1，
解得：a=2，
故答案为：2；
（3）若(,)
m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，
∵-mn+1≠ mn-1
∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，
故答案为：不是；
（4）取m=6，则6+x=6x-1，
∴x=7
5
，
∴（6，7
5
）是“白马有理数对”，
故答案为：（6，7
5
）．
【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
28．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．
【解析】
【分析】
（1）利用含30的直角三角形的性质得出12
BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；
（3）同（2）的方法得出结论．
【详解】
解：（1）
90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，
60CBA ∴∠=︒，12
BC AB =， 点D 是AB 的中点，
BC BD ∴=，
故答案为：BC BD =；
（2）BF BP BD +=，
理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，
60CBA ∴∠=︒，12
BC AB =， 点D 是AB 的中点，
BC BD ∴=，
DBC ∴∆是等边三角形，
60CDB ∴∠=︒，DC DB =，
线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，
60PDF ∴∠=︒，DP DF =，
CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，
CDP BDF ∴∠=∠，
在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
DCP DBF ∴∆≅∆，
CP BF ∴=，
CP BP BC +=，
BF BP BC
∴+=，
BC BD
=，
BF BP BD
∴+=；
（3）如图③，BF BD BP
=+，
理由：90
ACB
∠=︒，30
A
∠=︒，
60
CBA
∴∠=︒，
1
2
BC AB
=，
点D是AB的中点，
BC BD
∴=，
DBC
∴∆是等边三角形，
60
CDB
∴∠=︒，DC DB
=，
线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，
60
PDF
∴∠=︒，DP DF
=，
CDB PDB PDF PDB
∴∠+∠=∠+∠，
CDP BDF
∴∠=∠，
在DCP
∆和DBF
∆中，
DC DB
CDP BDF
DP DF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
DCP DBF
∴∆≅∆，
CP BF
∴=，
CP BC BP
=+，
BF BC BP
∴=+，
BC BD
=，
BF BD BP
∴=+．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCP DBF
∆≅∆，是一道中等难度的中考常考题．
29．（1）（1，0）；（2）
3
6
2
y x-
＝；（3）
9
2
；（4）（6，3）．
【解析】
【分析】
（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；
（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；
（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；
（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D （1，0）；
（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32
-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332
k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为3
62
y x -＝； （3）由33362
y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），
∵AD=3， ∴331922
ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P 到AD 距离=3，
∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，
∴点P 纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
所以P （6，3）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.
30．（1）见解析；（2）BD 2+AD 2＝2CD 2；（3）AB ＝22+4．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE ≌△BCD 即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；
（3）连接EF ，设BD ＝x ，利用（1）、（2）求出EF=3x ，再利用勾股定理求出x ，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形
∴AC ＝BC ，EC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°
∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠ECD ﹣∠ACD
∴∠ACE ＝∠BCD ，
∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ．
（2）解：由（1）得△ACE ≌△BCD ，
∴∠CAE ＝∠CBD ，
又∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°，
∴∠EAD ＝90°，
在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，
∴BD 2+AD 2＝ED 2，
∵ED ＝2CD ，
∴BD 2+AD 2＝2CD 2，
（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，
∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，
∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，
∴DF ＝EF ，
由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，
EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，
∵AE 2+AD 2＝2CD 2，
∴222(223)2(36)x x x ++=，
解得x ＝1，
∴AB＝+4．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。