上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二（1）班 3 人，其余班级各 1 人．若从这 12 人中随机选 6 人为主力队员，则这 6 人
来自不同班级的概率为_______．（结果用最简分数表示）
10．已知椭圆 : x2 y2 1的右焦点为 F ，过原点 O 的直线与椭圆 交于 A 、 B 两点，
43
则
1 AF
1 BF
的最小值为_______．
(1)求证： AO 平面 BCD； (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小．
19．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 l1 、l2 ，海岸边界 MPN 近似地看成 一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB（点 A
在 l2 上，点 B 在 l1 上），且直线 AB 与曲线 MPN 有且仅有一个公共点 P（即直线与曲线
11．如图，在圆柱的轴截面 ABCD 中， AB 4 ， BC 2 ，O1 ，O2 分别为圆柱上下底面
的中心，M 为 O1O2 的中点，动点 P 在圆柱下底面内（包括圆周）.若 AM MP ，则点 P
形成的轨迹的长度为______.
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12．设 x1, x2, x3, x4, x5 是 1，2，3，4，5 的一个排列，若 xi xi1 xi1 xi2 0 对一切 i 1, 2,3 恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列共有_______种．（结果用数
相切），如图所示，若曲线段
MPN
是函数
y
a x
图像的一段，点
M
到 l1
、 l2
的距离分别
是 8 千米和 1 千米，点 N 到 l2 的距离为 10 千米，以 l1 、 l2 分别为 x、y 轴建立如图所示
的平面直角坐标系 xOy ，设点 P 的横坐标为 p．
(1)求曲线段 MNP 的函数关系式，并指出其定义域； (2)求出点 A、B 的坐标（用 p 表示），若某人从点 O 沿公路至点 P 观景，要使得沿折线 OAP 比沿折线 OBP 的路程更近，求 p 的取值范围．
种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．180 种
B．192 种
C．300 种
D．420 种
16．半径不等的两定圆O1 、 O2 无公共点，动圆 O 与O1 、O2 都内切，则圆心 O 的轨迹 是（ ）
A．双曲线的一支
B．椭圆
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C．双曲线的一支或椭圆
D．抛物线或椭圆
三、解答题 17．某班级甲组有 5 名男生，3 名女生；乙组有 6 名男生，2 名女生． (1)若从两队中选 2 人值日，则有多少种不同的选法？（结果用数字表示） (2)若从甲、乙两队各选 2 人参加值日，则选出的 4 人中恰有 1 名男生的不同选法共有多 少种？（结果用数字表示） (3)让甲组成员排成一排，若女生身高互不相等，女生从左到右按高矮顺序排，有多少种 不同排法？（结果用数字表示） 18．如图，在三棱锥 A BCD 中， CA CB CD BD 2， AB AD 2 ，O 是 BD 的中点．
S2
，求
S1 S2
的取值范围．
21．已知椭圆 T
：
x2 2
y2
1，
F1 ，
F2 是左右焦点，且直线 l
过点
pm,0 （ m
2）
交椭圆T 于 A ， B 两点，点 A ， B 在 x 轴上方，点 A 在线段 BP 上．
uuur uuur (1)若 B 为上顶点， BF1 PF1 ，求 m 的值；
(2)若
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20．如图，已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 M．过点 F 的直线与 抛物线交于 A、B 两点．
(1)若点 A 在第一象限，且 AF 4 ，求直线 AB 的倾斜角；
(2)若点 M 在以线段 AB 为直径的圆周上，求直线 AB 的方程；
(3)设直线 AM、BM 分别与 y 轴交于 P、Q 两点，记△ MAB 、 VMPQ 的面积分别为 S1 、
，则
x
______.
3．已知某校高一（1）班有男生 28 人，女生 21 人，用分层抽样的方法从该班级中抽取 若干人．已知某男生被抽中的概率为 1 ，则抽取 位老师一起拍照，要求排成一排，2 位老师相邻但不排在两端，则不同
的排法共有_______种．（结果用数字表示）
字表示）
二、单选题
13．在同一坐标系中，方程
x2 a2
y2 b2
1与 ax by2
0a
b
0 的曲线大致是（
）
A．
B．
C．
D．
14．已知 a，b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则 a，b 在 α 内的射影不可能是
A．两条平行直线
B．两条互相垂直的直线
C．同一条直线
D．一条直线及其外一点
15．现要用 5 种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一
上海市曹杨第二中学 2022-2023 学年高二下学期 3 月月考数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题 1．圆 x2 y2 2x 3 0 的半径为_________.
2．若
C2 x 1 8
C8x3
x2 y2 1上， sin A sin C _____________
25 9
sin B
8．双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
0, b
0
与直线
y
2x
无公共点，则双曲线
C
的离心率的取
值范围为_______．
9．某校排球队的 12 名队员来自高一、高二年级共 9 个班级，其中高一（1）班 2 人，
5．焦点在 y 轴的双曲线 C 的一条渐近线经过点( - 1, 2) ，且焦点到该渐近线的距离为 2，
则该双曲线的标准方程为_______．
6．对任意实数 m ，圆 x2 y2 2mx 4my 6m 2 0 恒过定点，则其坐标为______.
7．在平面直角坐标系 xoy 中，已知 ABC 的顶点 A(4,0),C(4,0) ，顶点 B 在椭圆
uuur F1 A
uuuur F2 A
1 3
，原点
O
到直线
l
的距离为
4 15 15
，求直线
l
的方程；
uuur uuuur (3)对于任意点 P ，是否存在唯一的直线 l ，使得 F1A∥ F2B ，若存在，求出直线 l 的斜率，
若不存在，请说明理由．
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