黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学人教版考试(强化卷)完整试卷

黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学人教版考试(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(2)题
已知为坐标原点，，，则（）
A
．B．0C．D．随变化而变化
第(3)题
已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知复数z满足，则（）
A．B．C
．2D．
第(5)题
若复数满足，则在复平面上复数所对应的点所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(6)题
已知复数（i为虚数单位），则（）
A．B．C
．3D．5
第(7)题
已知，且，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
一组数据由10个数组成，将其中一个数由6改为3，另一个数由2改为5，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的减小值为（）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，过，作轴的
垂线，分别交轴于，，点为该部分图象与轴的交点，与轴的交点为，此时.将绘有该图象的纸
片沿轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则（）
A
．
B
．在上单调递增
C．在图2中，上存在唯一一点，使得平面
D
．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，，则的最小值为
第(2)题
人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我国居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1､图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（）
A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的
B．2023年一季度居民食品烟酒､衣着､居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低
C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出
D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约
第(3)题
已知曲线，则（）
A．曲线关于直线轴对称
B．曲线与直线有唯一公共点
C．曲线与直线没有公共点
D．曲线上任意一点到原点的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆的方程为：，定点，若，为圆上的两个动点，则线段的中点的轨迹方程为______；若弦
经过点，则中点的轨迹方程为______．
第(2)题
在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________.
第(3)题
函数的最大值为_______________________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，．
（1）若，，求实数的值．
（2）若，，求正实数的取值范围．
第(2)题
已知，.
(1)证明：时，；
(2)求函数的单调区间；
(3)
证明：时，.
（注：）
第(3)题
已知函数f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)e x.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意给定的x0∈[﹣1，1]，在区间(0，e]上总存在两个不同的x i(i＝1，2)，使得f(x i)＝g(x0)成立，求a的取值范围．第(4)题
已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点
，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．
第(5)题
已知函数
(1)已知恒成立，求的值；
(2)当时，，求的取值范围.。