初中数学有理数的运算全集汇编附解析

初中数学有理数的运算全集汇编附解析
一、选择题
1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A ．71.49610⨯
B ．714.9610⨯
C ．80.149610⨯
D ．81.49610⨯
【答案】D
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．
故选D ．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】 由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】
解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
3．若2
(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．
A．1
2
B．
1
2
-C．
3
2
D．
3
2
-
【答案】A 【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=
1
2
-，∴x+y=
11
1
22
-=．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
4．23+23+23+23＝2n，则n＝（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
原式可化为：23+23+23+23＝4×23235
222
=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】
∵23+23+23+23＝4×23235
222
=⨯=
∴5
n=，
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．0000084=8.4×10-6
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )
A．0 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，
∴x=-1，y=1，
∴x-y=-1-1=-2．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a 、b 的值是解题的关键．
7．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.
【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩
， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
8．设n 是自然数，则n n 1
(1)(1)2
+-+-的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．1或﹣1 【答案】A
【解析】
试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2
+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，
n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
9．已知：||2||3||a b b c c a m c a b
+++=
++，且abc ＞0，a+b+c ＝0．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则x+y ＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】
∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
m
23
c a b
c a b
---
=++，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，
∴x+y=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．2019的倒数的相反数是（）
A．-2019 B．
1
2019
-C．
1
2019
D．2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）
A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，
故选D．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A．6
3.0510
⨯B．6
30.510
⨯C．7
3.0510
⨯D．8
3.0510
⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
3050万=30500000=7
3.0510
⨯，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．将数47300000用科学记数法表示为（ ）
A ．547310⨯
B ．647.310⨯
C ．74.7310⨯
D ．54.7310⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A ．2.96×108
B ．2.96×1013
C ．2.96×1012
D ．29.6×1012
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
15．12010
-的倒数是（ ） A ．2010-
B ．2010
C ．12010
D ．12010
- 【答案】A
【解析】
【分析】 根据倒数的定义求解．
【详解】
解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：
12010
-的倒数为-2010．
【点睛】
本题考查倒数的定义，题目简单．
16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A ．5
B ．19
C ．﹣17
D ．﹣5 【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
17．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）
A ．4550010⨯
B ．65510⨯
C ．75.50010⨯
D ．80.5510⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )
A ．3610⨯亿
B ．4610⨯亿
C ．30.610⨯亿
D ．40.610⨯亿
【答案】A
【分析】
科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
解：6000亿3610=⨯⨯亿，
故选A ．
【点睛】
此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-⨯
B ．40.0012312.310=⨯
C ．20.0808.010-=⨯
D ．5696000 6.9610--=⨯
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;
B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;
C. 20.0808.010-=⨯,正确;
D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
20．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）
A ．2×710
B ．2×810
C ．20×710
D ．0.2×810
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2亿＝200000000＝2×108．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。