AR_P_模型的P取值试验_曾山

识、 参数估计、 模型定阶 （ p 的取值 ） 。 求 p 值， 可用偏 F 准则、 FPE 准则、 AIC 准则等等， 相关函数法、 但无论 都要求一定的， 甚至足够大的样本量， 而 哪一种方法， 土木工程的施工监控， 却是越早落实越好， 最长期限也
［1 ］ 不超过 3 d ～ 5 d ， 样本贫乏， 导致 p 值无法计算， 而
曾山
摘
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（ 重庆育才工程咨询监理有限公司 ， 重庆 400074 ） 要：AR（ P ） 模型的 p 值求解， 严格而言应通过计算解决 ， 但无论哪一种计算方法 ， 都要求一定的， 甚至足够大的样 而土木工程施工监控的相关规范规定 ， 监控落实的最晚期限， 也不能超过 3 d ～ 5 d， 显然仅依据 3 个 ～ 5 个 本量， （ 组） 样本， p 值往往人为设置。不同 p 值的 AR （ P ） 模型各自具有不同的特 算不出正确的 p 值来， 因此在具体工作中， p = 3 的 AR（ P ） 模型， 点。笔者分别应用 p = 2 、 进行隧道边墙收敛变形分析 ， 认为， 若需要尽早落实监控工作 ， 预测精度 p 取 3 更合适。 要求又不是太高， 模型的 p 宜取 2 ； 如果项目工期较长， 预报精度期望较高的情况下 ， 关键词：AR（ P ） 模型； 预测预报； 精度
试验分析
水麻公 路 SM 隧 道 边 墙 的 相 对 收 敛 值 实 测 数 ， x 为以天为周期的 列于表 1 （ 其中 t 为观测时间，
1 d ～ 5 d 的、 1d 收敛 数 据 ） ； 依 次 取 1 d ～ 4 d 的、 ～ 6 d 的……直至 1 d ～ 14 d 的收敛数据， 分别代入式
2013 年 4 月 第2 期 文章编号：1672－8262 （ 2013 ） 02－158－02
城 市 勘 测 Urban Geotechnical Investigation ＆ Surveying
+ 中图分类号：TU196 . 1
Apr． 2013 No． 2 文献标识码：B
AR（ P ） 模型的 P 取值试验
（ 4）
相应的误差方程组为： ^ －L V = Aφ
2 要求∑v i = min， 组成法方程：
（ 5） （ 6） （ 7）
{
3
据
［5 ］
^ i+1 = φ ^ 1 x i +φ ^ 2 x i－1 +… +φ ^ p x i－p+1 x ^ i+1 －x i+1 v i+1 = x
（ 8）
^ = AT L A T Aφ φ 的最小二乘估计： ^ = （ A T A） －1 A T L φ 最后得 AR（ P ） 模型的预报方程与残差方程：
参考文献 ［ 1］ JTG F60－2009． 公路隧道施工技术规范［ S］ ． ［ 2］ 白凤山， M］ ． 哈尔滨： 哈尔 么焕民， 李春玲等． 数学建模［ 2003． 滨工业大学出版社， ［ 3］ 吴怀宇． 时间序列分析与综合［ M］ ． 武汉： 武汉大学出版 2004． 社， ［ 4］ 梅红， 岳东杰． 时间序列分析在变形监测数据处理中的 J］ ． 现代测绘， 2005 （ 6 ） ． 应用［ ［ 5］ 徐兮． 隧道边墙水平收敛变形监测及分析研究［ J］ ． 测绘 2007 （ 7 ） ： 58 ～ 60． 通报， ［ 6］ 王成． 隧道工程［ M］ ． 北京： 人民交通出版社， 2009．
无论 p 取 2 或 3 ， 绝对残 预报残差容许值。 表 1 显示， －4. 57 ， 差值均小 于 5 mm； p = 2 时， 残 差 取 值 范 围［ －1. 83 ， 0. 03 ］ ， p = 3 时， 均值为 －2. 46 ， 残差取值范围［ 2. 43 ］ ， 均值为 － 0. 36 ， 可认为 p 取 2 和取 3 ， 都满足限 定的预报精度， 但仍然是 p 取 3 的预报精度高。 1 线与 2 线， 如图 1 所示， 前 4 天高度吻合， 但从第 9 天始， 渐行渐远； 1 线与 3 线， 前两天的距离稍大， 也是从 第 9 天始， 后续点的吻合度明显提高， 并且波动幅度较小。
天即可进行， 且前期的预报精度较高， 模型整体拟合度尚 但随着时间推移， 预报精度显著下降， 稳定度也不太 可， 好。因此， 需要较早落实监控工作时， 模型的 p 宜取 2。 p 取 3 时， 建模需 6 组观测数据， 预测预报第 7 天才 “空白” 可进行， 前期 时间较长， 但模型的整体拟合度高， 预报精度头两天低一些， 随数据量的增加， 迅速、 明显提 升， 趋向亦稳定。如果项目工期较长， 现场条件也不复 p 取 3 的模型更合用。 预报精度期望高的情况下， 杂， 当然， 两种模型分别先后采用， 更能发挥其优长。
1
问题的提出
影响 AR （ P ） 模型的适应性的因素， 包括模型辨
a t－2 ， … a t－m 有关 （ m， n = 1， 2 …） ， 干扰 a t－1 ， 据多元线性 回归的思路， 构成一般 ARMA 模型。 x t = φ1 x t－1 +φ2 x t－2 +… +φ n x t－n －θ1 a t－1 －θ2 a t－2 －… －θ m a t－m +a t （ 1） 2 … n ） 为回归参数， ｛ a t ｝ 为白噪声 式中， φ i（ i = 1 ， 序列。若 θ j = 0 ， 可得 AR（ P ） 模型一般式： x t = φ1 x t－1 +φ2 x t－2 +… +φ n x t－n +a t （ 2） 模型为 p 阶， 表达为： ^ x p+1 = x p φ1 +x p－1 φ2 +…… +x1 φ p +△ p+1 ^ x p+2 = x p+1 φ1 +x p φ2 +…… +x2 φ p +△ p+2 …… ^ x n = x n－1 φ1 +x n－2 φ2 +…… +x n－p φ p +△ n ^ i 为估值（ 预报值） 、 式中 x △ i 为观测误差。 … … … … x1 x2 … x x－p v p+1 v p+2 V= … vn
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收稿日期： 2012 —09 —06 作者简介： 曾山（ 1985 —） ， 男， 工程师， 主要从事土木工程建设工作。
第2 期
曾山 . AR（ P ） 模型的 P 取值试验
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^ 2 （ p = 2 时的收敛预报值 ） 、 （ 8） ， v2 （ p = 2 时 一一求出： x ^ 3 （ p = 3 时预报值） 、 x v3 （ p = 3 预报残差 的预报残差值） 、 值） ， 并先后填入表 1 的相应栏； 图 1 为根据表 1 绘制 纵标为收敛值 ） ， 图中： 1 线 的分析曲线（ 横标为时间， ^ ^ 2 线根据 x2 绘出， 3 线根据 x3 绘出。 根据 x 绘出，
通过 σ =
p = 3 时 σ3 = 1. 09 ， 时 σ2 = 2. 69 ， 都未超 3 mm 的拟合 度容许误差， 可认为两个系列的回归模型均满足要求 但后者的拟合精度相对更高 的精度， 参考文献
［1 ］ ［6 ］
槡
[ vv] 计 算 拟 合 度 ，知 p = 2 n －2
。
中， 没有预报残差的限定， 规定隧墙日
安全位移限差为 3 mm ～ 5 mm， 笔者据此取 5 mm 为
Experimentation that Find the Value of P in AR（ P） Model
Zeng Shan （ Chongqing Yucai Project Supervision Limited Company， Chongqing 400074 ， China） Abstract： The usual method to find value of p in the AR （ P ） model is mathematical calculation， but all calculation related criterions for civil engineering project methods need enough（ even huge ） amount of examples． By another side， monitoring prescribe that the limited period of project monitoring is not over 3 or 5 days． So only by examples of 3 － 5 days， people can’ t calculate the right value of p． In actual working， the p adopts artificial value． What are characters in different AR（ P ） models with different values of p？ The author adopts p = 2 、 p = 3 into AR （ P ） models to analyzing the tunnel side well convergence distortion． The author considers that if the project need monitoring starting as early as possible and low forecasting precision requirement， the value of p in model equal to 2 is better； if the project has long construction period and high forecasting precision requirement， the p’ s value equal to 3 is better． Key words： AR（ P ） model； Forecasting； Precision