高中数学回扣验收特训(二)-数--列

回扣验收特训（二） 数 列
1．设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d >0 B ．d <0 C ．a 1d >0
D ．a 1d <0
解析：选D ∵{2a 1a n }为递减数列，∴2a 1a n ＋1
2a 1a n
＝2a 1a n ＋1－a 1a n ＝2a 1d <1＝20，∴a 1d <0，
故选D.
2．在等差数列{a n }中，a 9＝1
2a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11＝( )
A ．24
B ．48
C ．66
D ．132
解析：选D 由a 9＝1
2
a 12＋6得，2a 9－a 12＝12，
由等差数列的性质得，2a 9－a 12＝a 6＋a 12－a 12＝12，则a 6＝12，所以S 11＝11(a 1＋a 11)
2
＝11×2a 6
2
＝132，故选D. 3．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30
D ．－21
解析：选C 由已知得a 2＝a 1＋a 1＝2a 1＝－6， ∴a 1＝－3.
∴a 10＝2a 5＝2(a 2＋a 3)＝2a 2＋2(a 1＋a 2)＝4a 2＋2a 1 ＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.
4．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2a 8－3a 4，则S 8
S 16
＝( ) A.310 B.13
C.19
D.18
解析：选A 由题意可得，a 1＝2a 1＋14d －3a 1－9d ，
∴a 1＝5
2d ，又S 8S 16＝8a 1＋28d 16a 1＋120d ＝20d ＋28d 40d ＋120d ＝48d 160d ＝310
，故选A.
5．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S 2 016等于( )
A ．1
B ．2 010
C ．4 018
D ．0
解析：选D 由已知得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，∴a n ＋1＝a n －a n －1.
故数列的前n 项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009，….由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0.∵2 016＝6×336，∴S 2 016＝S 6＝0.
6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝5
4，则S n a n ＝( )
A ．4n －
1 B ．4n －1 C ．2n －1
D ．2n －1
解析：选D 设等比数列{a n }的公比为q ，
∵⎩⎨⎧
a 1＋a 3＝52
，
a 2
＋a 4
＝5
4
，∴⎩⎨⎧
a 1＋a 1q 2＝52
，①
a 1
q ＋a 1q 3
＝5
4
，②
由①÷②可得1
q
＝2，
∴q ＝1
2，代入①解得a 1＝2，
∴a n ＝2×⎝⎛⎭⎫12n －1＝4
2n ，
∴S n ＝2×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12
＝4⎝⎛⎭⎫1－12n ，
∴S n a n ＝4⎝⎛⎭⎫1－12n 4
2n
＝2n
－1. 7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －30，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________. 解析：由a n ＝2n －30，令a n <0，得n <15，即在数列{a n }中，前14项均为负数， 所以S 10＝－(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)
＝－10
2(a 1＋a 10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.
答案：190
8．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.
解析：由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2相减可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，同除以a 2可得2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1.因为q >0，所以q ＝3
2
.
答案：3
2
9．数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n －1＝1
n (n －1)
(n ≥2且n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为
a n ＝________.
解析：a n －a n －1＝
1
n (n －1)
(n ≥2)，a 1＝1，
∴a 2－a 1＝12×1＝1－1
2，
a 3－a 2＝13×2＝12－1
3， a 4－a 3＝
14×3＝13－1
4
，…， a n －a n －1＝
1n (n －1)＝1n －1
－1
n .
以上各式累加，得
a n －a 1＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭
⎫12－1
3＋…＋⎝⎛⎭
⎫1n －1－1n ＝1－1
n .
∴a n ＝a 1＋1－1n ＝2－1n ，当n ＝1时，2－1
n ＝1＝a 1，
∴a n ＝2－1n ，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－1
n . 答案：2－1
n
10．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，数列{b n }满足b 1＝3，b 2＝6，且{b n －a n }为等差数列．
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和T n .
解：(1)由题意知数列{a n }是首项a 1＝1，公比q ＝2的等比数列， 所以a n ＝2n －
1.
因为b 1－a 1＝2，b 2－a 2＝4， 所以数列{b n －a n }的公差d ＝2，
所以b n －a n ＝(b 1－a 1)＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n ， 所以b n ＝2n ＋2n －
1. (2)T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(2＋4＋6＋…＋2n )＋(1＋2＋4＋…＋2n －
1) ＝(2＋2n )n 2＋1×(1－2n )1－2
＝n (n ＋1)＋2n －1.
11．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)
2
(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }是等差数列；
(2)设b n ＝1
S n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .
解：(1)证明：S n ＝a n (a n ＋1)
2
(n ∈N *)，① S n －1＝
a n －1(a n －1＋1)
2
(n ≥2)．②
①－②得a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －1
2
(n ≥2)，
整理得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝a n ＋a n －1(n ≥2)． ∵数列{a n }的各项均为正数，
∴a n ＋a n －1≠0，∴a n －a n －1＝1(n ≥2)．
当n ＝1时，a 1＝1，∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)得S n ＝n 2＋n
2，
∴b n ＝
2n 2＋n ＝2n (n ＋1)＝2
⎝⎛⎭
⎫1n －1n ＋1， ∴T n ＝2
[
⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ]
＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1
. 12．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3×22n －
1. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)由已知，
a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1 ＝3(22n －
1＋22n －
3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1
.
而a 1＝2，符合上式，
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －
1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n
－1
知
S n ＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n ×22n －
1，① 从而22·S n ＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n ×22n ＋
1.② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －
1－n ×22n ＋
1，
即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范
第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙
述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。