青浦区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

考点：线性规划求最值. 12．【答案】C 【解析】解：∵集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，
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∴根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ， 当集合 M∩N 的长度的最小值时， M 与 N 应分别在区间[0，1]的左右两端， 故 M∩N 的长度的最小值是 故选：C． = ．
（1）用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，观光道路最长？
ax 1 2 是定义在（-1，1）上的函数, f ( ) 2 1 x 2 5 （1）求 a 的值并判断函数 f (x) 的奇偶性
24．已知函数 f (x) （2）用定义法证明函数 f (x) 在（-1，1）上是增函数；
23．【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB 为
2 ，半 3
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径 OA 为 1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由圆弧
AC 、线段 CD 及线段 BD 组成．其中 D 在线段 OB 上，且 CD / / AO ，设 AOC ．
2 2
双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x， 2＝8x 由y ，解得 x＝0（舍去）或 x＝8，则 P 到 E 的准线的距离为 8＋2＝10，故选 D. y＝ ± x 4． 【答案】C
{
)
【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
接 AB，沿 AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图 2 所示），
（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A﹣BCD 的体积最大； （2）当三棱锥 A﹣BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确 定一点 N，使得 EN⊥BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。
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A．112 B．114 C．116 D．120 10．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ A．﹣2 B．±2 C．0 D．2
）
2 x y 2 0, 2 2 11．如果点 P 在平面区域 x 2 y 1 0, 上，点 Q 在曲线 x ( y 2) 1 上，那么 | PQ | 的最小值为 x y 2 0
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9． 【答案】B 【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是 =80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B． 【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目． 10．【答案】C 【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai 是实数， ∴4a=0， 解得 a=0． 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】 试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1 ,因此，本题正确答案是 5 1 .
二、填空题
13．某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全 校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 14．设 x, y 满足条件 15．已知（x2﹣ 16．直线 ax+ . ．
∴C（4，﹣3，1）． 故选：C． 5． 【答案】A 【解析】解：A．复合命题 p∧q 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；
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B．由 x2﹣3x+2=0，解得 x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C．对于命题 p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确； D．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A． 6． 【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=31+|x|﹣ 当 x≥0 时，f（x）=31+x﹣ ∵此时 y=31+x 为增函数，y= ∴当 x≥0 时，f（x）为增函数， 则当 x≤0 时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2， 解得：x∈ 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档． 7． 【答案】B 【解析】解：∵考试的成绩 ξ 服从正态分布 N（105，102）． ∴考试的成绩 ξ 关于 ξ=105 对称， ∵P（95≤ξ≤105）=0.32， ∴P（ξ≥115）= （1﹣0.64）=0.18， ∴该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.18×50=9 故选：B． 【点评】 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义， 是一个基础题， 解题的关键是考试的成绩 ξ 关于 ξ=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 8． 【答案】A 【解析】解：当 x＞2 时，x＞1 成立，即 x＞1 是 x＞2 的必要不充分条件是， x＜1 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， x＞3 是 x＞2 的充分条件， x＜3 是 x＞2 的既不充分也不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． ， 为减函数， 为偶函数，
20．已知 f（x）=x3+3ax2+bx 在 x=﹣1 时有极值为 0． （1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在[﹣2，﹣ ]的最值．
21．已知 x2﹣y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值．
22．如图 1，∠ACB=45°，BC=3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连
y
l4 l3
O
l2
A
l1
x
15．【答案】 45 ．
【解析】解：第三项的系数为 Cn2，第五项的系数为 Cn4， 由第三项与第五项的系数之比为 可得 n=10，则 Ti+1=C10i（x2）10﹣i（﹣ ）i=（﹣1）iC10i =，
令 40﹣5r=0，解得 r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C108=45， 故答案为：45．
二、填空题
13．【答案】 25 【 解 析 】
考 点：分层抽样方法． 14．【答案】 [1, ) 【解析】解析：不等式
x y a, 表示的平面区域如图所示，由 z ax y 得 y ax z ，当 0 a 1 x y 1,
时，平移直线 l1 可知， z 既没有最大值，也没有最小值；当 a 1 时，平移直线 l2 可知，在点 A 处 z 取得最小 值；当 1 a 0 时，平移直线 l3 可知， z 既没有最大值，也没有最小值；当 a 1 时，平移直线 l4 可知， 在点 A 处 z 取得最大值，综上所述， a 1 ．
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青浦区第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】 由题知，通项公式为 答案：B 2． 【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =π． ，令 得 ，故选 B
所以函数的周期为：
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 3． 【答案】 【解析】解析：选 D.双曲线 C 的方程为x －y ＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p＝2， 2 2 2 ∴p＝4，即拋物线方程为 y2＝8x，
（ ） B． A． 5 1
4 1 5
C. 2 2 1
Байду номын сангаас
D． 2 1
12．设数集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 b﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是（ A． B． C． D． ）
）
7． 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 ξ 服从正态分布 N（105，102），已知 P（95≤ξ≤105）=0.32，估 计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ A．10 B．9 C．8 D．7 ） 8． 设 x∈R，则 x＞2 的一个必要不充分条件是（ A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 9． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90）， [90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ） ）
B．最小正周期为 π 的奇函数
C．最小正周期为 2π 的偶函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 3． 拋物线 E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线 C：x2－y2＝2 的焦点重合，C 的渐近线与拋物线 E 交于非原 点的 P 点，则点 P 到 E 的准线的距离为（ A．4 C．8 B．6 D．10 ） ）
青浦区第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知数列 A．第 12 项 2． 函数 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．最小正周期为 2π 的奇函数 B．第 13 项 ，则 5 是这个数列的（ C．第 14 项 是（ ） D．第 25 项 ）
4． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 5． 下列命题的说法错误的是（ ） A．若复合命题 p∧q 为假命题，则 p，q 都是假命题 B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．对于命题 p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0 D．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” 6． 已知函数 f（x）=31+|x|﹣ A． B． ，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ C．（﹣ ， ） D．
18．直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
三、解答题
19．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．
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x y a, ，若 z ax y 有最小值，则 a 的取值范围为 x y 1,
）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，则展开式中常数项是 ．
by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数） ，且△AOB 是直角三角形（O 是坐
标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ． 17．设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．