数据标准化和指标权重确定方法

最大速度 （马赫）
最大范围 最大负载 费用 （公里） （千克） （106 可靠性
灵敏度
美元）
A
2.0
1500
20000 5.5 一般 很高
B
2.5
2700
18000 6.5 低
一般
C
1.8
2000
21000 4.5 高
高
D
2.2
1800
20000 5.0 一般 一般
精品课件
解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指 标，第五、六指标是定性指标。先将第五、六指标量 化，写出决策矩阵，再分别用前三种方法归一化。
按环比计算的 换算为以E为
重要性比率
基数的比率
2.0
4.5
0.5
2.25
3.0
4.5
1.5
1.5
1.0
13.75
精品课件
权数
0.327 0.164 0.327 0.109 0.073 1.000
3. 强制决定（FD）法
对指标的重要性进行两两比较，重要的得1分，不 重要的得0分 。如下例：
指标
重要性得分
1 老手法（专家咨询法） 选L个有经验的老手(专家) ，独立对n个指标给
出权数。
设第j 位老手提出的权数方案为
w 1 j,w 2 j, ,w n ,( jj 1 ,2 , ,L )
n
w ij 1 ,w ij0 ,(i 1 ,2 , ,n ;j 1 ,2 , ,L )
i 1
精品课件
权数方案表如下：其中
（2.0 1500 20000 5.5 2.5 2700 18000 6.5 1.8 2000 21000 4.5
5 3 7
） 9
5 7
2.2 1800 20000 5.0 5 5
用线性比例变换法Y为
（ ） 0.8 0.56 0.95 0.82 0.71 1
1 1 0.86 0.69 0.43 0.56
0.72 0.74 1
1
1
0.78
0.88 0.67 0.95 0.9 0.71 0.56
精品课件
用极差变换法Y为
（ 0.28 0 11 0 0.42
0.67 0 1
0.5 0 1
） 0.51 1
0
0
1
0.5
0.57 0.52 0.67 0.75 0.5 0
精品课件
当多个指标的重要程度不同时，以权数表示各个 指标的重要程度
4 标准样本变换法
在决策矩阵X中，取
yij
xijm 1im 1xij
,(1im,1jn)
m11im 1(xijm 1im 1xij )2
经过标准样本变换后，标准化矩阵每列的样本均 值为0，方差为1。
精品课件
5 平均值法
一 组 数 x 1 ,x 2,x 3,......,x n,其 平 均 值 为 x ， 则 各 数 的 平 均 值 法 得 到 的 标 准 化 值 为 x 1/x ， x 2/x ， ......
总 修正 分 总分
权数
A 1 111
4
B0
111
3
C
0
0
10
1
D
0
0
0
00
E
0
0
11 2
合计
10
精品课件
5 0.33 4 0.27 2 0.13 1 0.07 3 0.2
15 1.0
也可以用下表表示
指标
A B C D E
ABCDE
×1 1 11 0×1 11 0 0×10 0 0 0× 0 0 0 1 1×
精品课件
2 线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标，取
yijm 1ixm iajxixj,(1im,1jn)
对于逆向指标，取
yij1m ixm iijxnij,(1im,1jn)
经过线性变换后，指标值均在0~1之间，正、逆向 指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。
精品课件
3 极差变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标，取
合计
得分
5 4 2 1 3
15
4. 相对比较法
与三类似，区别是同样重要时各得0.5分。这两
种方法注意传递性，避免出现矛盾。
5. 判断矩阵法
精品课件
yijm 1i xm ija x ij1 m x i 1 m m i x im ijn x iijn ,(1im ,1jn)
对于逆向指标，取
yijm 1i m 1 m i a x m ija x x ij1 m x i xm ijx iijn ,(1im ,1jn)
经过极差变换后，指标值均在0~1之间，正、逆向 指标均化为正向指标，最精优品课值件 为1，最劣值为0。
将不同量纲通过变换，变为无量纲的标准 化指标。
指标一般分为两类：效益型（正向）指标 （越大越好）和成本型（逆向）指标（越小越 好）。
精品课件
1 向量归一化法
在决策矩阵中,令
yij
xij
m
,(1i m,1 j n)
xij2
i1
称矩阵 Y (yij) 为向量归一标准化矩阵，其列向量 模等于1，而且指标值均满足在0~1之间。并且正、逆 向方向没变。
或更简单一些直接用wij与精品w课i件之差的绝对值代替方差。
2. 环比法
先把指标随意排序，按照顺序逐个 比较两个指标的重要性，得出环比比率， 再通过连乘把环比比率换算为以最后一 个指标为基数的定基比率，最后归一化 为权数。例如，有A、B、C、D、E五个 指标，按照此顺序求其权数。
精品课件
指标
A B C D E 合计
指标 老手
G1 G2
Gn
1
w w w 11 21
n1
Lw w w 1L 2L NhomakorabeanL
均值
w 1w 2 w n
方差
D1 D2
Dn
精品课件
L
wi ( wij)/L,(i 1,2,,n) j1 L
Di [ (wij wi)2]/(L1),(i 1,2,,n) j1
若方差中最大的不超过允许误差e，说明各个老 手提供的权数没有显著差别，以均值作为各个指标 的权数，否则和方差大的老手协商调整权数，重复 上述过程。
精品课件
6 定性指标量化处理方法
可以最优值为10分，最劣值为0分,其余相 应给分如下：
指标
正向 指标
逆向 指标
很低 1 9
低 一般 高
3
57
7
53
精品课件
很高 9 1
例1：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决 策指标对不同型号的飞机进行综合评价。有4种型号飞 机可供选择。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行标 准化处理。