2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷(沪教版2024七上第10~12章)(全解全析)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷
（沪教版2024）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版第10章整式的加减+第11章整式的乘除+第12章12.2因式分解。

5．难度系数：0.7。

第一部分（选择题 共12分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在a ―1，0.3，1
x ，―2
m+n ，x
2―3
2，―2
3x 3y 2这些代数式中，单项式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
【答案】B
【详解】0.3，―23x 3y 2是单项式；∴单项式的个数为：2个，故选：B ．
2．下列各组式中，不是同类项的是（ ）A ．1
5x 3y 2和―7x 2y 3 B ．5和―πC ．3ab 和―5ba
D ．3x 2y 和2x 2y
【答案】A
【详解】解：A. 1
5x 3y 2与―7x 2y 3，字母不同，不是同类项，故该选项符合题意； B. 5与―π，是同类项，故该选项不符合题意；C. 3ab 与―5ba ，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 3x2y与2x2y，是同类项，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．以下能用平方差公式的是（）
A．(2a+b)(a―2b)B．(a―b)(b―a)
C．(a―b)(―a―b)D．(a+b)(―a―b)
【答案】C
【详解】A、(2a+b)(a―2b)，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
B、(a―b)(b―a)，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、(a―b)(―a―b)=―(a―b)(a+b)，能用平方差公式，故此选项符合题意；
D、(a+b)(―a―b)=―(a+b)(a+b)，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
故选C．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a3⋅a2=a6C．(a3)2=a9D．(―a2)3=―a6【答案】D
【详解】解：A．a3+a3=2a3，故本选项不符合题意；
B．a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；
C．(a3)2=a6，故本选项不符合题意；
D．(―a2)3=―a6，故本选项符合题意；
故选：D．
5．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）
A．a(2a2+5ab―b2)=2a3+5a2b―ab2
B．(x+5y)(x―5y)=x2―25y2
C．x2―y2=(x+y)(x―y)
D．2x2―3x+1=x(2x―3+1)
【答案】C
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．2x2―3x+1=(2x―1)(x―1)，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）
A．ab B．(a+b)2C．(a―b)2D．a2―b2
【答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
第二部分（非选择题共88分）
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．多项式―3x2+4xy―2y3+6y2
5
中，其中三次项的系数是．
【答案】2
5
/0.4
【详解】解：―3x2+4xy―2y3+6y2
5=―3
5
x2―4
5
xy+2
5
y3―6
5
y2，
∴三次项为2
5
y3，
∴三次项的系数是2
5
．
故答案为：2
5
8．把多项式6x2y―2xy―5x3y2+3y4―4x4按字母x的升幂排列是．
【答案】3y4―2xy+6x2y―5x3y2―4x4
【详解】把多项式6x2y―2xy―5x3y2+3y4―4x4按字母x的升幂排列是3y4―2xy+6x2y―5x3y2―4x4故答案为：3y4―2xy+6x2y―5x3y2―4x4．
9．已知单项式―1
2
x m+n y3与―2xy n―1的和为单项式，则|m―n|=．
【答案】7
x m+n y3与―2xy n―1的和为单项式，【详解】解：∵单项式―1
2
x m+n y3与―2xy n―1为同类项，
∴―1
2
∴m+n=1,n―1=3，
∴m=―3,n=4，
∴|m―n|=|―3―4|=7；
故答案为：7．
10．计算：0.1252025×(―64)1012=．
【答案】1
8
【详解】0.1252025×(―64)1012
=×82024
=1
．
8
．
故答案为：1
8
11．若3x=2，3y=5，则32x―y=．
/0.8
【答案】4
5
，【详解】解：32x―y=32x÷3y=(3x)2÷3y=(2)2÷5=4
5故答案为：4
．
5
12．因式分解：x4―16=．
【答案】(x2+4)(x+2)(x―2)
【详解】解：x4―16
=(x2+4)(x2―4)
=(x2+4)(x+2)(x―2)．
故答案为：(x2+4)(x+2)(x―2)．
13．计算：(x+2y―y=．
x2―2y2
【答案】1
2
【详解】解：(x+―y
=1
2
x2―xy+xy―2y2
=1
2
x2―2y2，
故答案为：1
2
x2―2y2．
14．一个长方形的面积为(6ab2―4a2b)，一边长为2a，则它的另一边长为．
【答案】3b2―2ab
【详解】解：(6ab2―4a2b)÷2a=3b2―2ab，
∴它的另一边长为3b2―2ab，
故答案为：3b2―2ab．
15．已知(2024―a)(2022―a)=16，那么(a―2023)2=．
【答案】17
【详解】解：解：∵(2024―a)(2022―a)=16，
∴(2023―a+1)(2023―a―1)=16，
∴(2023―a)2―1=16，
∴(2023―a)2=17，
∴(a―2023)2=17，
故答案为：17．
16．若多项式4x2―mx+64是一个完全平方式，则m=．
【答案】±32
【详解】∵多项式4x2―mx+64是一个完全平方式
∴这两个数是2x和8
∴―m=±2×2⋅8
∴m=±32
故答案为：±32．
17．已知(x2+mx+1)(x―n)的展开式中不含x项，x2项的系数为―2，则mn+m―n的值为．【答案】―1
【详解】解：(x2+mx+1)(x―n)=x3―nx2+mx2―mnx+x―n
=x3+(m―n)x2―(mn―1)x―n，
由题意，得：m―n=―2,mn―1=0，
∴mn=1，
∴mn+m―n=―2+1=―1；
故答案为：―1．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了(a+b)n（n为非负数）展开式的各项系数的规律，如：(a+b)2=a2+2ab+b2，它的系数分别为1，2，1．若y=(x―1)4展开得y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a0―a1+a2―a3+a4的值为．
【答案】16
【详解】解：∵y=(x―1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
令x=―1，
∴a4―a3+a2―a1+a0=(―1―1)4=16，
即a0―a1+a2―a3+a4=16；
故答案为：16；
三、简答题（每题5分，共30分．）
19．（5分）计算：(x2)3+(x3)2+(―x2)3+(―x3)2
【详解】解：(x2)3+(x3)2+(―x2)3+(―x3)2
=x6+x6―x6+x6
=2x6..................................5分20．（5分）计算：(2x―1)2―2(x―2)(x+6)
【详解】解：原式=4x2―4x+1―2(x2+4x―12)
=4x2―4x+1―2x2―8x+24
=2x2―12x+25...................................5分21．（5分）计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)
【详解】解：原式=[2a―（b―3c)][2a+(b―3c)]
=（2a）2―（b―3c)2
=4a2―（b2―6bc+9c2）
=4a2―b2+6bc-9c2..................................5分
22．（5分）计算：4x 3y 2―3x 2y 2―12
x 2y 5÷―1
2
xy ．
【详解】解：4x 3y 2―3x 2y 2―12
x 2y 5÷―12
xy
=―8x 2y +6xy +xy 4．
..................................5分
23.（5分）分解因式： -3a 3b 3+ 6a 2b 2 - 3ab 【详解】解：原式=―3ab (a 2b 2―2ab +1)=―3ab(ab ―1)2
..................................5分
24．（5分）因式分解：(m 2+16n 2―9mn )2―m 2n 2．【详解】解：原式=(m 2+16n 2―9mn)2―(mn)2，=(m 2+16n 2―9mn +mn)(m 2+16n 2―9mn ―mn)，=(m 2―8mn +16n 2)(m 2―10mn +16n 2)，=(m ―4n)2(m ―2n)(m ―8n)．
..................................5分
四、解答题（第25、26、27题每题8分，第28题10分，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25．（8分）已知多项式A 、B ，其中B =5x 2+3x ―4，马小虎同学在计算“A +B ”时，误将“A +B ”看成了“A ―B ”，求得的结果为12x 2―6x +7．(1)求多项式A ；
(2)求出A +B 的正确结果．
【详解】（1）解：根据题意，A ―B = 12x 2―6x +7，即A ―(5x 2+3x ―4)=12x 2―6x +7，
∴A =12x 2―6x +7+5x 2+3x ―4=17x 2―3x +3；..................................4分
（2）结合（1），
可得A +B =17x 2―3x +3+5x 2+3x ―4=22x 2―1．
..................................8分
26．（8分）先化简，再求值：2xy ⋅2y ―[3xy 2―2(x 2y ―1
2xy 2)]―(―2x 2y)．其中x =―1，y =1
2．【详解】解：原式=4xy 2―3xy 2+2x 2y ―xy 2+2x 2y =4x 2y ，
..................................6分
当x =―1，y =1
2时，原式=4×(―1)2×12
=2
..................................4分
27．（8分）已知a +b =5，ab =3
2，求下列式子的值：(1)a 2―ab +b 2；(2)(a ―b )2．
【详解】（1）∵a +b =5,ab =3
2，∴a 2―ab +b 2=(a +b)2―3ab =52―3×3
2
=
41
2
．..................................4分
（2）∵a +b =5,ab =3
2，∴(a ―b)2=(a +b)2―4ab =52―4×32
=19．
..................................8分
28．（10分）如图1，已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n (m >n )， A 、B 、E 三点在一直线上，且正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之差为 12．
(1)用含有m 、n 的代数式，表示图中阴影部分的面积；(2)DG 、CF ，则四边形DGFC 的面积是多少？
(3)图中正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转90°后的对应图形BE ′F ′G ′， 连接DE ′、CF ′，若四边形DE ′F ′C 的面积是18，求m 、n 的值．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为S □ABCD +S □BEFG ―S △ADE ―S △CDG ―S △EFG =m 2+n 2―1m(m +n)―1m(m ―n)―1n 2
=m 2+n 2―12m 2―12mn ―12m 2+12mn ―1
2n 2
=1
2n 2．
答：图中阴影部分的面积为1
2n 2．..................................3分
（2）解：如图，连接DG 、CF ，
∵正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之差为 12，∴m 2―n 2=12，则四边形DGFC 的面积是
CG(CD +FG)
2
=
(m ―n)(m +n)
2
=
m 2―n 2
2
=6，
答：四边形DGFC 的面积是6． ..................................6分
（3）解：∵四边形DE ′F ′C 的面积是18，∴
CE ′(CD +E ′F ′)
2
=18，即
(m +n)(m +n)
2
=18，
解得m +n =6或m +n =―6<0（不符合题意，舍去），又∵m 2―n 2=12，
∴(m +n)(m ―n)=6(m ―n)=12∴m ―n =2，联立m +n =6m ―n =2
，
解得m =4n =2 ．
..................................10分。